等差数列的前n项和教案

第六章数列

二等差数列

6.3等差数列的前n项和

第1课时

课题： 6.3等差数列的前n项和（1）

教学目标

1、知识点：

了解等差数列前项和的定义，了解倒序相加的原理，理解等差数列前项和公式推导的过程，掌握等差数列前项和的公式，记忆公式的两种形式，并能运用公式解决简单的问题.；

2、能力训练目标：

（1）通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.

（2）通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.

3、德育目标

通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.

教学重点：

等差数列前项和公式的推导和应用。

教学难点：

等差数列前项和公式推导的思路。

教学用具：

实物投影仪，多媒体软件，电脑。

教学方法：（探索法）

教学过程

一、新课引入

提出问题（幻灯片1）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？

问题就是（板书）“”

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.（幻灯片2）高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.

略讲高斯的故事。

我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

二、讲解新课

（板书）6.3 等差数列的前项和

1、等差数列的前项和的定义：等差数列的前项和记作S n,即

2、公式推导（板书）

问题（幻灯片3）：设等差数列的首项为，公差为，

由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.

（幻灯片4）思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得

，有以下等式

，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关，这个思路似乎进行不下去了。

（幻灯片5）思路二：

上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，

，两式左右分别相加，得

，

于是有：.这就是倒序相加法.

（幻灯片6）思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得

，于是.

于是得到了两个公式（投影片）：和

.

3、公式记忆

用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式. （幻灯片7）

4、公式的应用

公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.

例1 求前1000个正整数的和。（幻灯片8）

分析：解题的关键将问题转化成等差数列的问题，找到首项、公差、第1000项、项数。

解：正整数从小到大排成一个等差数列，首项1，第1000项为1000，从而前1000个正整数的和为：

S1000=

2

) 100

1(*

1000 =500500

例2（1）已知一个等差数列的首项为–12，第30项为18，求它的前30项的和。

（2）已知一个等差数列的首项–5，公差为3，求它的前20项的和。（幻灯片9）

分析：此题是公式的一个简单应用。由学生自学完成。

例3 计算：（结果用表示）（幻灯片10）

分析：解题的关键是将问题转化成等差数列的问题，然后运用等差数列的通项公式求出项数。

三、课堂练习：（幻灯片11）

1、求前500个正整数的和。

2、求前100个正偶数的和。

3、在等差数列中，首项为–20，公差为7，求它的前50项的和。

4、在等差数列中，首项为–36，第40项为126，求它的前40项的和。

提高练习：P287 B组5

四、小结

1、推导等差数列前项和公式的思路；

2、公式的应用中的数学思想.

五、作业设计：

P287 A组2、4，B组1、2

选做题：P287 A组8

六、板书设计

6.3等差数列的前项和4、公式的应用

1、等差数列的前项和的定义例1

2、等差数列的前项和公式的推导例2

3、等差数列的前项和公式的记忆例3

设Sn是等差数列｛An｝前n项和，若S3/S6=1/3，则S6/S12=（）

A 3/10

B 1/3

C 1/8

D 1/9