广东省深圳市2021届高三下学期第二次(4月)调研数学(文)试题
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【详解】
由图可知，该组合体为底面半径为1，高为2的圆柱，底面半径为2，高为2的圆锥组合而成，则 ， ，故组合体体积为：
附注：
参考数据： ，
参考公式：相关系数 ，
线性回归方程 ， ， .
19．在边长为4的正方形 中，点E、F分别为边 的中点，以 和 为折痕把 和 折起，使点B、D重合于点P位置，连结 ，得到如图所示的四棱锥 .
（1）在线段 上是否存在一点G，使 与平面 平行，若存在，求 的值；若不存在，请说明理由
（2）求点A到平面 的距离.
广东省深圳市2019届高三下学期第二次（4月）调研数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 则 （ ）
A． B． C． D．
2．复数 （ 为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知双曲线 的渐近线方程为 ，则该双曲线的焦距为（）
20．设点P是直线 上一点，过点P分别作抛物线 的两条切线 ，其中A、B为切点.
（1）若点A的坐标为 ，求点P的横坐标；
（2）当 的面积为 时，求 .
21．已知函数 .（其中常数 ，是自然对数的底数.）
（1）讨论函数 的单调性；
（2wenku.baidu.com证明：对任意的 ，当 时， .
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴中，两个坐标系取相等的长度单位，圆 的方程为 ，射线 的极坐标方程为 .
A． B．2C． D．4
4．某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图.若从每周使用时间在 三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在 内的学生中选取的人数为（）
A．1B．2C．3D．4
5．已知角 为第三象限角，若 ＝3，则 （）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
10．已知如图正方体 中， 为棱 上异于其中点的动点， 为棱 的中点，设直线 为平面 与平面 的交线，以下关系中正确的是（ ）
A． B．
C． 平面 D． 平面
11．已知 ， 分别是椭圆 ： 的左右焦点，点 是 关于直线 的对称点，且 轴，则椭圆 的离心率为（）
A． B． C． D．
【点睛】
本题主要考查了求双曲线的焦距，解题关键是掌握双曲线的基础上知识，考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
4．C
【分析】
先由频率之和为1计算出参数 ，再计算出在 中 对应的频率，结合频数=总数 频率计算即可
【详解】
由频率之和为1可得 ，
在 三组学生内抽样，使用时间在 内的学生对应的频率为： ，则使用时间在 内的学生中选取的人数为 人
12．若函数 在区间 上存在零点，则实数 的取值范围为( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．设函数 ，则 _____
14．设 的内角A，B，C的对边分别为 ， ， 且 ， ， ，则 __________.
15．已知等边 的边长为2，若点D满足 ，则 ＝__________________.
16．如图（1），在等腰直角 中，斜边 ，D为 的中点，将 沿 折叠得到如图（2）所示的三棱锥 ，若三棱锥 的外接球的半径为 ，则 _________.
（1）求曲线 和 的极坐标方程；
（2）当 时，若射线 与曲线 和圆 分别交于异于点 的 、 两点，且 ，求 的面积.
23．已知函数 ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）证明： ．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
先求出集合A，再根据集合交集的定义求出 即可.
【详解】
集合 ，且
所以
故选：B
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，以及求两个集合的交集，属于基础题．
图（1） 图（2）
三、解答题
17．已知数列 满足 ， .
（1）判断数列 是否为等差数列，并说明理由；
（2）记 为数列 的前n项和，求 .
18．某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）之间的关系，收集5组数据进行了初步处理，得到如下数表：
x
5
6
7
8
9
y
8
6
4.5
3.5
3
（1）统计学中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若 ，则认为相关性很强；若 ，则认为相关性一般；若 ，则认为相关性较弱.请根据上表数据计算y与x之间相关系数r，并说明y与x之间的线性相关关系的强弱（精确到0.01）；
（2）求y关于x的线性回归方程；
（3）根据（2）中的线性回归方程，应将售价x定为多少，可获取最大的月销售金额？（月销售金额＝月销售量×当月售价）
故选：C
【点睛】
本题考查频率分布直方图中参数的计算，分层抽样中具体某层抽样数的计算，属于基础题
5．B
【分析】
由 计算出 ，再由同角三角函数的基本关系求解 即可
【详解】
由 ，又 为第三象限角，故 为负数，
故选：B
【点睛】
本题考查正切的和角公式，同角三角函数的基本求法，属于基础题
6．C
【分析】
由三视图可判断组合体为圆柱加圆锥，结合体积公式计算即可
2．C
【分析】
先化简复数为代数形式，再根据共轭复数概念求解.
【详解】
因为 ,所以其共轭复数是 ，选C.
【点睛】
本题考查共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基本题.
3．D
【分析】
利用双曲线的渐近线方程求出 ，然后求解双曲线的焦距，即可求得答案.
【详解】
双曲线 的渐近线方程为
可得
则
的焦距为： ．
故选：D．
6．如图所示，网格纸小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
7．若函数 图象的两个相邻最高点的距离为 ，则函数 的一个单调递增区间为（）
A． B． C． D．
8．函数 的图象大致为（）
A． B．
C． D．
9．十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（ ）
由图可知，该组合体为底面半径为1，高为2的圆柱，底面半径为2，高为2的圆锥组合而成，则 ， ，故组合体体积为：
附注：
参考数据： ，
参考公式：相关系数 ，
线性回归方程 ， ， .
19．在边长为4的正方形 中，点E、F分别为边 的中点，以 和 为折痕把 和 折起，使点B、D重合于点P位置，连结 ，得到如图所示的四棱锥 .
（1）在线段 上是否存在一点G，使 与平面 平行，若存在，求 的值；若不存在，请说明理由
（2）求点A到平面 的距离.
广东省深圳市2019届高三下学期第二次（4月）调研数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 则 （ ）
A． B． C． D．
2．复数 （ 为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知双曲线 的渐近线方程为 ，则该双曲线的焦距为（）
20．设点P是直线 上一点，过点P分别作抛物线 的两条切线 ，其中A、B为切点.
（1）若点A的坐标为 ，求点P的横坐标；
（2）当 的面积为 时，求 .
21．已知函数 .（其中常数 ，是自然对数的底数.）
（1）讨论函数 的单调性；
（2wenku.baidu.com证明：对任意的 ，当 时， .
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴中，两个坐标系取相等的长度单位，圆 的方程为 ，射线 的极坐标方程为 .
A． B．2C． D．4
4．某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图.若从每周使用时间在 三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在 内的学生中选取的人数为（）
A．1B．2C．3D．4
5．已知角 为第三象限角，若 ＝3，则 （）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
10．已知如图正方体 中， 为棱 上异于其中点的动点， 为棱 的中点，设直线 为平面 与平面 的交线，以下关系中正确的是（ ）
A． B．
C． 平面 D． 平面
11．已知 ， 分别是椭圆 ： 的左右焦点，点 是 关于直线 的对称点，且 轴，则椭圆 的离心率为（）
A． B． C． D．
【点睛】
本题主要考查了求双曲线的焦距，解题关键是掌握双曲线的基础上知识，考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
4．C
【分析】
先由频率之和为1计算出参数 ，再计算出在 中 对应的频率，结合频数=总数 频率计算即可
【详解】
由频率之和为1可得 ，
在 三组学生内抽样，使用时间在 内的学生对应的频率为： ，则使用时间在 内的学生中选取的人数为 人
12．若函数 在区间 上存在零点，则实数 的取值范围为( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．设函数 ，则 _____
14．设 的内角A，B，C的对边分别为 ， ， 且 ， ， ，则 __________.
15．已知等边 的边长为2，若点D满足 ，则 ＝__________________.
16．如图（1），在等腰直角 中，斜边 ，D为 的中点，将 沿 折叠得到如图（2）所示的三棱锥 ，若三棱锥 的外接球的半径为 ，则 _________.
（1）求曲线 和 的极坐标方程；
（2）当 时，若射线 与曲线 和圆 分别交于异于点 的 、 两点，且 ，求 的面积.
23．已知函数 ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）证明： ．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
先求出集合A，再根据集合交集的定义求出 即可.
【详解】
集合 ，且
所以
故选：B
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，以及求两个集合的交集，属于基础题．
图（1） 图（2）
三、解答题
17．已知数列 满足 ， .
（1）判断数列 是否为等差数列，并说明理由；
（2）记 为数列 的前n项和，求 .
18．某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）之间的关系，收集5组数据进行了初步处理，得到如下数表：
x
5
6
7
8
9
y
8
6
4.5
3.5
3
（1）统计学中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若 ，则认为相关性很强；若 ，则认为相关性一般；若 ，则认为相关性较弱.请根据上表数据计算y与x之间相关系数r，并说明y与x之间的线性相关关系的强弱（精确到0.01）；
（2）求y关于x的线性回归方程；
（3）根据（2）中的线性回归方程，应将售价x定为多少，可获取最大的月销售金额？（月销售金额＝月销售量×当月售价）
故选：C
【点睛】
本题考查频率分布直方图中参数的计算，分层抽样中具体某层抽样数的计算，属于基础题
5．B
【分析】
由 计算出 ，再由同角三角函数的基本关系求解 即可
【详解】
由 ，又 为第三象限角，故 为负数，
故选：B
【点睛】
本题考查正切的和角公式，同角三角函数的基本求法，属于基础题
6．C
【分析】
由三视图可判断组合体为圆柱加圆锥，结合体积公式计算即可
2．C
【分析】
先化简复数为代数形式，再根据共轭复数概念求解.
【详解】
因为 ,所以其共轭复数是 ，选C.
【点睛】
本题考查共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基本题.
3．D
【分析】
利用双曲线的渐近线方程求出 ，然后求解双曲线的焦距，即可求得答案.
【详解】
双曲线 的渐近线方程为
可得
则
的焦距为： ．
故选：D．
6．如图所示，网格纸小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
7．若函数 图象的两个相邻最高点的距离为 ，则函数 的一个单调递增区间为（）
A． B． C． D．
8．函数 的图象大致为（）
A． B．
C． D．
9．十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（ ）