立体几何引言
立体几何“引言”课教学设计
立体几何“引言”课教学设计立体几何引言衡水中学孙勇军各位评委、老师们大家下午好：我是孙勇军,来自衡水中学。
我说课的题目是《立体几何引言》，我将从以下6个方面对这节课进行详细的阐述。
一、教材分析1、教学内容：《立体几何引言》是人教版高中数学教第二册下第九章的内容。
2、地位作用：作为本章的引入，十分重要。
本课时就是要着重说明立体几何研究的对象、学习的内容以及实际问题的解决。
引导学生正确认识学习立体几何的重要性和必要性。
3、重点难点：教学重点：空间概念的建立以及空间思维的形成。
教学难点：空间想象能力的培养；二、学生学情1、知识储备：初中学过的平面几何知识及学生对立体图形：柱体、锥体、球等有初步的理解。
2、能力储备：学生具备一定的平面图形与立体图形互相转化的能力。
三、教学目标：1、知识和能力：通过本节课的学习，使学生了解立体几何的研究对象，研究内容、研究方法以及培养学生的空间想象能力。
2、方法和过程：通过游戏让学生观察、思考、比较。
让学生在有趣的活动中建立空间概念。
3、情感、态度和价值观：激发学生学习立体几何的兴趣，培养他们善思的学风、探索的精神。
四、方法手段：1、教学方法：本节课采用自主探究与合作交流相结合的教学方法。
2、学法指导：在教学过程中，培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到较为理想的教学终极目标。
3、教学手段：借助多媒体呈现生活中的立体图形及动画展示。
五、教学程序第一阶段---引入：俗话说：“良好的开端就是成功的一半”。
引入是否精彩对课堂效果有着很大的影响，所以我采用的是谈话式引入法。
先和学生谈理想，在谈理想的过程中引入今天的话题。
学生发言十分踊跃。
学生的理想都很远大其中有航天工程师、建筑师、汽车设计师、服装设计师、高中数学老师等等。
很多行业都必须用到立体几何的知识。
二、新课探究（一）首先我们来探究立体几何研究的对象和内容。
教育家马卡连柯说过：“问题是向学生播撒知识的载体。
《立体几何初步的引言》教学设计
２０ ０ ６年第 ４期
数 学 教 育 研 究
・ ７ ５ ・
生 活经 验 ， 能知 道 它 的 内切球 的半 径 是 多少 你 吗 ？外接 球 呢 ？能适 当地 说 明理 由吗 ？
学生活动 １ 作图示意， ： 计算 ， ， 推理 讨论
情景 １ ：演示课 件 （ 几何 画板 ）
［ 教学 设想 ］ ： （ ）通 过展示 现代 生 活 中 图片 以及 学 生 的 １ 举例 ， 让学 生 感受 到数 学来 源于 生活 ， 服务 于生 活 的数学 应用 价值 ； （ ）由于 旧有 观 念 的 束缚 ， 生 也 许 还 会 ２ 学 举 出一 些 平 面 图形 的名 称 ， 时教 师 应 引 导学 此 生 认 识 到 平 面 图形 是从 立 体 图 形 中抽 象 出来 的， 它依 附于 立体 图形 ； （ ）平 面 图形与 立体 图 形都 可 以看 作 是点 ３ 的集 合 ， 平面 图形 和立 体 图形都 是空 间 图形． 师 生 总结 （ 演示 ｐ ｗｅｐ ｉｔ ｏ ｒｏｎ ） 立体 几何 研究 些什 么 内容 ？
’
［ 教学设 想 ］ ：通 过 与 平 面 几 何 的对 比 ， 给 出立 体 几何 研 究 的 主体 内容 、 象 以及 立 体 几 对 何 的 知识 框 架 结 构 ， 以使 学 生 为 后来 的知 识 提 供 更 好 的组 织 和 结构 ， 为原 有 的认 知结 构 接 纳 新 观念 提供 了“ 固定 点 ” “ 或 观念 支 架 ” 也 就是 ， 起 到 了把要 教学 的新 观念 与 已教 的旧观 念联 系 组 织起来 ， 而 起 到 丰 富 、 展 、 变 学 习 者认 从 扩 改 知 结构 的作 用． ４ ２ 阶段二 ：平几 ， 几— — 剪 不断 ， ． 立 理还乱 问题 情 景 １ ：已知 正方 体 的边 长 为 ４ 依据 ，
立体几何初步(序言用)[1]
![立体几何初步(序言用)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/ff9b55ee856a561252d36fc1.png)
D A
六，旋转体
由一个平面图形绕它所在平面内的 一条直线旋转所形成的封闭几何体．
旋转轴
A' O'
A O
我们身边的旋转体：
一、 观察下列几何体并思考：具备哪 些性质的几何体叫做棱柱?
D1
A1 B1
C1
A1
C1 B1
A1
E1
D1
B1
E
C1
D A B
C A
C B
A B
C
D
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都
二、棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点？
1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有 一个公共顶点的三角形， 由这些面所围 成的几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。 有公共顶点的各个三角形叫 做棱锥的侧面。 各侧面的公共顶点叫做 棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。
S
一、空间图形欣赏
神舟“五号 ”发射成功
天宫一号 遨游太空
卢浮宫
北京西客站
碳60分子结构
从航空测绘到土木建筑以至家居装潢, 空间图形与我们的生活息息相关.
一， 平面几何研究的对象、 研究内容是什么？
平面几何研究的对象:平面图形.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
想一想：我们生活中的这些图形都是平面图形吗？
(1)
三棱柱
四棱柱
五棱柱
3、棱柱的表示法(下图)
用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
1．不能把棱柱理解成“有两个面是互相平行且全等的 多边形，其余各面都是平行四边形的多面体．”如图所示， 底面△ABC 与△A1B1C1 是平行且全等的多边形， 其余各面都 是平行四边形，显然这个多面体不是棱柱，所以定义中强调 “其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互 ．．．．．．．．．．．．．． 相平行”． ．．．
【数学课件】立体几何引言
5、画两个平面的交线。
4、平面的基本性质：
公理3： 过不在同一直线上的三个点有且只有一个平面。
3、填空题： 1、∵Ａ∈平面α，Ｂ∈平面α，∴直线ＡＢ＿平面α （根据：＿＿＿＿＿＿＿） 2、平面α∩平面β＝l，Ａ＿＿α，Ａ＿＿β， ∴Ａ∈l． （根据：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿） 3、∵点Ａ∈α，Ａ∈β，点Ｂ∈α，Ｂ∈β， ∴α∩β＝＿＿＿＿． （根据：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿） 4、∵点Ａ 直线ＢＣ， ∴存在唯一的平面α，使得Ａ＿α，Ｂ＿α，Ｃ＿α （根据：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）
4、平面的基本性质：
公理1：直线在平面内 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线 上所有的点都在平面内。
作用：1、判断直线是否在面内；
2、点是否在平面内。
4、平面的基本性质：
公理2： 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的 公共点，且这些公共点的集合是一条过这个公共点的直 线。
注：过公共点的直线是两平面的交线，该直线存在且唯一 作用：1、判断两个平面相交问题； 2、证明点在直线上； 3、证明三点共线； 4、证明三线共点；
A
A
A
示例4：2001高考．一间民房的屋顶有如图三种不同
的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③ 三种盖法屋顶面积分别为Ｐ １ 、Ｐ ２ 、Ｐ ３． 若屋顶斜 面与水平面所成的角都是α， A．P３＞P２＞P１ Ｂ．P３＞P２＝P１ Ｃ．P３＝Ｐ２＞Ｐ１ Ｄ．P３＝P２＝P１
一点启示：
1、从实际出发，在初学立体几何时，不论是学 习概念和空间和图形的关系，还是学习性质和定 理，都可以制作一些简单的模型来增强空间想象 能力，可以就地取材；如：桌面，练习本可当作 平面，笔，小木棒可当作直线，也可以进行折纸 实验等，这样可以大大降低难度，帮助我们尽快 地建立空间空间概念。
《立体几何》序言课
《立体几何》序言课【教学目标】1.使学生了解立体几何研究的对象、内容：2.使学生初步理解立体几何中的主要数学思想方法（类比思想、转化思想、展开思想）3.培养学生空间想象能力，初步建立空间概念【教学重点】空间概念的建立与立体几何中的主要数学思想方法【教学难点】空间概念的建立【教学过程】一．引入新课1.请同学们用六根长度相等的火柴搭正三角形，试试看，最多达成几个正三角形？学生动手试验后，教师总结：在平面内最多只能搭成两个，而在空间能搭成四个。
同时，向学生展示正四面体骨架模型，再让学生看图1.2.请同学们想一想，是否存在三条直线两两互相垂直？若存在请举出实际中的例子。
学生讨论后，教师总结：在同一平面内不存在，因为a⊥c,b⊥c,得到a∥b；但在空间是存在的，如教室墙角处的三条直线AB,AC,AD两两互相垂直（如图2）。
请同学们观察正方体（向学生展示正方体模型）中一个顶点处的三条棱之间的关系，也是两两互相垂直的（如图3）3.小结：现实世界中许多问题，只在平面内研究是很不够的，还需要在空间这个更广阔的领域内来考虑，这就是我们将要学习的新课程--立体几何（板书课题）二、讲授新课1.立体几何的研究对象、内容提问1：平面几何的研究对象、内容是什么？答：对象是平面图形，具体说是研究点、线、面；内容是平面图形的画法、形状、位置关系、大小计算及应用。
提问2：立体几何的研究对象、内容又是什么？让学生观察正方体、圆柱、正四面体骨架等，引导学生与平面几何进行类比。
在学生回答的基础上，教师小结为：立体几何的研究对象--空间图形（由空间的点、线、面组成）立体几何的研究内容--空间图形的画法、形状、位置关系、大小计算及应用，是平面几何的推广2.空间图形与平面图形的画法的不同点提问：同学们虽然还没有掌握空间图形的画法,但已经见到了老师画的正方体、圆柱、正四面体的直观图，同学们想一想，空间图形与平面图形的画法有什么不同？经过分析，平面图形的画法是真实的，而空间图形的直观图是不真实的，如正方体的底面本是正方形，但在直观图中都画成平行四边形。
高考专题立体几何的秘密序言及目录
落霞与孤鹜齐飞秋水共长天一色——“立几”印象，只为欣赏空间图形的魅力“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下.”（陈子昂）这是古人乃至今天人们对时间与空间的认识．时间的模型是一条两端无限延伸的直线，诗人处在原点，天与地各为两个平面，悠悠地、无限地延展着……几何就是在这样的空间中缓缓地拉开了序幕，这里的诗人、时间、天与地构成了点、线、面，而点、线、面则是构成空间几何图形的基本元素．众所周知，立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科, 是认识空间图形，培养和发展空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力的一门学科．初识“立几”，惊鸿一瞥．大到浩瀚星空，小到微观粒子，都是立体几何所研究的范畴．正如李尚志老师所描绘的：“锥顶柱身立海天,高低大小也浑然；平行垂直皆风景,有角有棱足壮观．”该诗生动、形象地描述了立体几何研究的对象是空间几何体．就像是海边一张建筑照似的，建筑顶部是锥体,底部是柱体，墙的边缘、屋顶的边缘形成多面体的棱和角，棱与棱之间有的平行，有的垂直，这些既是大自然的风景，也是立体几何研究的主角．诗中还体现了一个生活哲理：壮丽的风景不能只要大的不要小的，只要高的不要低的，有大也有小，有高也有矮,有平行也要有垂直，多姿多彩，浑然一体，才是风景，才有壮观．所以从这个角度来看立体几何问题，其研究范围包罗万象，丰富多彩，无处不在，无时不有．可以说，立体几何的问题就是“顶天立地”的问题．再识“立几”，惊叹于其无比严密的推理过程．竟把推理玩弄于股掌之间而游刃有余．曾经有一道美国大学生竞赛题目：一个正三棱锥与一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，这个组合体的面有几个？给出的参考答案是7个面．其实，如P-的一个侧面重合在正图所示的正三棱锥BCEP-的一个侧面上,得到的是一个三四棱锥ABCDP-的两个棱柱，共5个面，因为正四棱锥ABCDP-的两个侧面所侧面所成的角与正三棱锥BCE成的角正好互补，所以D,,四点共面，因此这个组合体共有5个面．在立P,EC体几何的学习中,我们需要几何直观想象，几何直观想象是揭示现代数学本质的有力工具，是认识几何图形的基础．借助于几何直观、几何解释，能启迪思路，可以帮助我们理解和接受立体几何抽象的内容．但如果只有直观想象而没有严密推理的数学是非常可怕的．正如章建跃博士所说：“如果说数学运算是数学的童子功,那么数学推理则是数学的命根子．”推理是立体几何问题解答的重要思维载体，在推理过程中渗透公理化思想，养成言必有据的理性思维精神．所以立体几何问题解答的推理过程要步步有据，条条有理，一步一骤总关“理”．从这个角度来看，立体几何是最讲“道理”的数学学科，是推理的天堂．在这里，大有“不懂推理者请勿入内”之范．回眸“立几”时，大有蓦然回首之感．立体几何是代数与几何的完美结合．古人云：“风马牛不相及．”但空间、平面与向量却集一体，而且是“举杯邀明月,对影成三人”的和谐景象．事实上，很多同学在学习立体几何问题时，有很多的无奈和苦衷，很多时候是错把几何问题当作代数来学，让美妙的几何问题淹没在茫茫的运算之中．从这个角度来看，重振立体几何的“几何雄风”迫在眉睫，这也是本书成册的一个美好的初衷，也是探索立体几何秘密的重要通道．本书从立体几何学科的特点出发，重点讨论立体几何的基本量问题的深度学习，从学生的学习立体几何的困惑点切入，重点突破立体几何学习中的“转化”与“借用”两大技巧，以弥补空间想象能力的不足．试图从“破”与“立”入手，对知识进行脱胎换骨式地重构，打通知识内在的“任督二脉”，盘活知识，使之变成鲜活的知识，使之变得更加丰满，重现其独有的脉络感．对方法进行深度地架构，使得方法呈现立体骨感，凸显其系统性，达到一种境界：信手拈来，谈笑间樯橹灰飞烟灭．对于知识方法不求面面俱到，但求点点独到，触及问题的本源，化解立体几何学习的痛点而已．让我们走进立体几何，欣赏立体几何的秘密！如果你喜欢这种写作风格，欢迎阅读我写的《圆锥曲线的秘密》.因时间仓促，不足之处在所难免．读者对本书有什么修改意见和建议，欢迎加入“冲刺满分·秘密系列”图书交流群（QQ群号码821526438），就书中内容进行研讨！苏立标（特级教师）目录Contents第一章“立几”问题中的“基本量”------映日荷花别样红1.1 基本量——表面积与体积1.2 基本量——两大位置关系1.2.1 平行关系1.2.2 垂直关系1.3 基本量——三大空间角1.3.1 线线角1.3.2 线面角1.3.3 二面角思考题第二章“立几”问题中的“转化”------山不转水在转2.1 化为法向量2.2 化为平面2.2.1 截面2.2.2 展开2.2.3 投影2.3 化为几何体2.3.1 补成正方体2.3.2 补成长方体2.3.3 补成正四面体2.3.4 补成直三棱柱思考题第三章“立几”问题中的“借用”-------春风又绿江南岸3.1 借用符号3.2 借用图形3.2.1 正方体或长方体3.2.2 正四面体3.2.3 球3.2.4 圆锥3.3 借用运算3.3.1 向量三项和的平方公式3.3.2 向量的对角线定理3.4 借用结论3.4.1 三余弦定理3.4.2 三正弦定理3.4.3 最大角与最小角定理思考题第四章“立几”问题中的“向量”------小荷才露尖尖角4.1 空间向量的线性运算4.2 空间向量的数量积4.3 空间向量的综合问题思考题第五章“立几”问题中的“探究”------浓抹淡妆总相宜5.1 以数学文化为情境的空间图形问题赏析5.2 活跃在动态空间图形的轨迹问题综述5.2.1 判断动点轨迹类型的方法5.2.2 求动点轨迹与几何量（长度周长面积与体积等）5.2.3 求动点轨迹与最值问题5.3 图形的翻折与旋转问题思考题后记你若盛开清风自来后记你若盛开清风自来完稿之余，掩卷沉思，难以释怀，颇有压力，同时也有深深的感触，首先我在思考的是，我的写作是否能触及同学们学习立体几何的“痛点”，是否能帮助同学们解决立体几何学习的一些疑难问题，是不是能站到一定的高度去看立体几何问题，正如王国维在《人间词话》中写到：“诗人对宇宙人生，须入乎其内，又须出乎其外．入乎其内，故能写之．出乎其外，故能观之．入乎其内，故有生气，出乎其外，故有高致．”另外，我在思考的是，我们教学研究我们需要研究什么？我始终觉得我们要在学生学习最需要帮助的地方进行研究，即引导学生对疑难问题、关键问题进行深度的学习与探究，关于学习研究，似乎是绕不开的话题，研究曾经被冠以是“高大上”的话题，其实不然，“尽日寻春不见春，芒鞋踏遍岭头云，归来笑拈梅花嗅，春在枝头已十分”，道出了学习研究的普遍性，研究对于我们来说，其实并不陌生也不神秘，只不过是我们平时所做的事情再深入一点思考或再系统一点或者换一个视角去重新审视一下问题，其实这就是研究了．“孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪”，道出了研究者需要的就是这么一种宁静的境界，钓的也许是纯洁的寂寞，但收获的却是满满的充实感, 学习也是如此，要有“板凳一坐十年冷”的坚韧,能沉得下去，需要对知识进行钻研与深度学习研究；“未成曲调先有情”，道出了研究者同样需要的是一种激情的飞扬，需要全身心地投入到学习与研究中去，才会有“一览众山小”的学科高度，“一枝一叶总关情”，在教学研究的漫漫长路上,我们需要静静思索，静静积累，静待花开，让我们的学习与研究回到梦开始的地方．如果讲写作过程是“痛并快乐着”，也许是一种自我安慰，其实，写作过程更多的是归纳、总结与概况的过程，所以写作过程是一种自我成长的过程，本书重在对重要知识进行重构，对于问题的呈现尽可能地采用问题串的形式，便于系统的训练，同时也可以满足不同层次的同学需求，更加有争对性地选择．。
高中数学《立体几何引言课》说课教案
《立体几何引言课》说课教案一、教材分析1、教材的地位及作用：本节是高中立体几何的起始课，它提示了立体几何的研究对象、内容、解决问题的思想方法，具有承前启后的作用。
2、教学目标及依据：（1）知识目标：了解立体几何研究的对象、内容：初步理解立体几何中的主要数学思想方法（类比思想、转化思想、展开思想）；（2）能力目标：培养学生的空间想象能力，初步建立空间概念；（3）思想目标：培养学生对立统一、矛盾转化的辩证唯物主义思想；3、教学重点及依据：重点：空间概念的建立及立体几何中的主要数学思想方法。
4、教学难点及依据：难点：空间概念的建立：二、教材处理：1、学生状态分析及对策：学生虽已接触一些立体几何问题，但认识比较肤浅，空间想象能力差，处理教材时，从学生已有的平面几何知识入手，利用模型和投影图形启发、引导学生积极探索、大胆实践，激发学生学习的积极性和创造性，注重对学生能力的培养。
2、教学内容的组织安排：首先通过小实验及问题探索，将学生的思维活动引向空间，由此引入新课。
其次新课讲授分两大部分；一部分：揭示立体几何研究的对象和内容，另一部分：从问题入手，揭示立体几何研究问题的主要思想方法，再次，引导学生总结归纳，然后巩固练习，最后布置作业。
三、教学方法：本课以启发性教学原则为主线，由小实验及问题探索导入，采用教师引导、师生问答、学生探索、归纳为主、教师讲授为辅的教学方式，在传授掌握知识中渗透德育教育。
四、教学手段：运用投影并辅以几何体模型，增强教学的直观性。
教学程序：五、引入新课：（一）引入新课：1、小实验问题探索（投影1）2、教师讲评3、导语：（二）新课讲授：1、立体几何研究的对象、内容：（1）与平面几何研究的对象、内容类比、对学生回答的基础上，教师小结（2）具体说明立体几何研究的内容：1、画法：2、性质：3、大小计算及应用：2、立体几何中的主要思想方法：（1）类比思想：（2）转化思想：（3）展开思想：（三）课堂小结：指导学生小结，归纳为投影9 （四）巩固练习：A、B、C组练习（投影10）（五）课外作业：A、B两组（投影11）六、板书设计：投影9说课教案———立体几何引言课。
立体几何章引言(魏烁)
线、面的位置关系．
一、内容分析
在初中平面几何的学习中，可以更多的直接借助于 图形的直观信息发现问题解决的方向和途径，但是在立 体几何中，眼看未必为实．这就需要学生有较强的空间
想象能力，能够依据语言描述或看到的几何直观图在头
脑中构建出空间实际图形的线面位置关系．
二、学情分析
学生在义务教育阶段学习“空间和图形”时，已 经认识了一些具体的棱柱（长方体，正方体），对圆 柱、圆锥和球的认识也比较具体、直观，同时还学习
D1
和直线 B1C1 呢？ （5） 指出 BAD,BC1 A1 的大小； （6） 设 AB 1 ，求 BD1 的长．
C1
A1
B1
D
C B
A
研究的对象： 空间图形 画法 立体几何 研究的内容：空间图形的 性质（形状，位置） 大小的计算和应用 类比思想（与平面几何类比） 主要数学思想和方法 转化思想（空间与平面的转化）
一、内容分析 二、学情分析 三、教学过程 交代研究内容 情境引入，明确学习立体几何的现实意义 问题展示，了解立体几何的主要内容 观察实践，初步培养学生的空间想象能力 合作探究，体验学习立体几何的基本方法 归纳小结，搭建立体几何的知识框架 四、几点建议
一、内容分析
新课程对立体几何的体系结构做了重新设计，从 对空间几何体的整体观察入手，通过直观图，三视图， 认识空间的基本几何体，再研究组成空间几何体的点、
三条直线能两两互相垂直吗？ 用六根等长的小棒最多能拼成多少个全等的
正三角形？
探究一： 请画出能够制作成正方体的图形
探究二：正方体 ABCD - A1 B1C1 D1 中， （1） 四边形 ABCD 是什么性状？ （2） 直线 BB1 和直线 CD 相交吗？ （3） 直线 BB1 和直线 A1 B1 是什么位置关系？直线 BB1 和直线 BC 呢？直线 A1 B1 和直线 BC 呢？ （4） 直线 B1C1 和直线 BC 是什么位置关系？直线 BC 和直线 AD 呢？直线 AD
《高一立体几何三视图》课件
三视图在日常生活中的应用
产品描述
在购买产品时，三视图常用于展 示产品的外观和结构，帮助消费
者更好地了解产品的特点。
建筑设计
在建筑设计领域，三视图用于展 示建筑物的外观、内部布局和结构 设计，为建筑师与客户之间的沟通 提供便利。
模型制作
在制作各种模型时，如玩具、家具 或机器部件，三视图是制作精确模 型的关键工具。
建筑学
用于设计和建造建筑物，理解空间关 系和结构。
工程学
在机械、航空等领域，需要利用立体 几何知识进行设计和分析。
学习立体几何的未来发展
• 计算机图形学：在游戏开发、动画制作等领域，立体几何是构建三维场景的基础。
学习立体几何的未来发展
未来趋势
随着科技的发展，立体几何将在虚拟现实、增强现实等领域发挥更大的作用。
俯视图
从物体的上面方向观察，投影 到垂直于投影面的平面上所得 到的视图。
三视图之间的关系
相互依赖
方位关系
正视图、侧视图和俯视图之间是相互 依赖的，任何一个视图的变化都会影 响到其他两个视图。
通过三视图可以判断物体的左右、前 后、上下方位关系。
投影关系
正视图和侧视图之间、侧视图和俯视 图之间、正视图和俯视图之间都存在 投影关系，即“长对正、高平齐、宽 相等”。
《高一立体几何三视图》ppt 课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 三视图基础知识 • 立体几何图形的三视图 • 三视图的运用 • 练习与巩固 • 总结与展望
01
引言
课程简介
课程目标
帮助学生掌握三视图的基本概念和绘制技巧，培养 空间想象力和几何思维能力。
适用对象
高一学生，具备初步的几何知识和空间感知能力。
浅谈高中立体几何的入门学习
浅谈高中立体几何的入门学习【摘要】高中立体几何作为数学中重要的一个分支，在学习中扮演着不可或缺的角色。
通过学习立体几何，可以培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
本文将介绍立体几何的基本概念和相关定理，以及如何理解空间几何问题。
另外还将探讨立体几何的常见题型、解题技巧和方法，并提供练习题及习题分析。
在结尾部分，将给出学习建议，探讨立体几何对日常生活的应用，以及深入学习立体几何的意义。
通过本文的学习，读者将能够初步掌握立体几何的基本知识，并为日后深入学习打下坚实的基础。
【关键词】高中立体几何、入门学习、基本概念、相关定理、空间几何问题、常见题型、解题技巧、练习题、习题分析、建议、日常生活应用、深入学习、意义。
1. 引言1.1 高中立体几何的重要性高中立体几何作为数学的一个重要分支，对于学生的数学思维能力和空间想象力的培养具有重要意义。
通过学习立体几何，学生可以深入理解和掌握几何学的基本概念和定理，提高解决几何问题的能力。
立体几何也是各种几何题型的基础，对于学生在应试和考试中取得好成绩起着至关重要的作用。
在现代社会，立体几何的应用范围非常广泛。
许多工程技术领域都需要运用立体几何知识，比如建筑设计、机械制造等。
掌握了立体几何知识的学生在未来的学习和工作中会更具竞争力，有利于他们更好地适应社会的发展需求。
高中立体几何的学习不仅可以提高学生在数学领域的成绩，还可以培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
通过研究抽象的几何概念，学生可以培养自己的思维方式，提高自己的思辨水平。
高中立体几何的学习在学生的个人发展和综合素质提升中具有不可替代的重要性。
1.2 学习立体几何的意义学习立体几何的意义在于培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
立体几何是几何学的一个重要分支，它研究的是三维空间中的图形和空间关系。
通过学习立体几何，可以帮助学生建立起对于空间的直观感知和理解，提高他们在空间想象与构图上的能力。
在日常生活中，我们经常会遇到各种空间几何问题，比如家具的摆放、建筑物的设计等，这时候掌握了立体几何知识就会显得格外重要。
立体几何序言课.
立体几何研究的对象、内容是 什么？
对象是空间图形（由空间的点、 线、面组成的图形，也可以看成空间 点的集合）
内容是空间图形的画法、形状、 位置关系、大小计算及应用．是平面 几何的推广与发展．
思考回答
如图：在正方体 ABCD A1B1C1D1 中
展
A
B
A A A AB A A A
将可展的空间图 形展开为平面图形来 处理问题的思想方法 称为展开思想。
学习立体几何应注意的问题
1.图形方面：不但要学会看图，而且要学
会 画 图, 通 过 看 图 和 画 图培养自己 的 空 间 想 象 能力 是 非 常 重 要 的。
２.语言方面：几何语言最讲究言之有据，
A1
（2）．计算：D 2a
cosDD1B
3 3
D
B
A
C1 B1
C B
在立体几何中,常 把空间图形的问题转 化为平面图形问题去 解决，这就是转化的 思想。
立几的主要思想方法
3． 展开思想
尝试
你能找出解决此问题的 方法吗？
D
C
A
B
答 : 4 2 42
4 21
D
பைடு நூலகம்
C D D D DC D D D
你能说出下列各角的度数吗？
B1 A1C1 450
D1
BC1B1 450 BC1 A1 600
A1
设AB=a，你能求出正方体的 表面积和体积吗？
D
S表 6a 2 V体积 a 3 A
C1 B1
C B
立几的主要思想方法
１．类比思想：
请判断下列命题是否正确
GeoGebra在立体几何教学中的应用
GeoGebra在立体几何教学中的应用1. 引言1.1 简介在立体几何教学中，利用GeoGebra这一强大的数学软件工具已经成为一种越来越流行的趋势。
GeoGebra是一个集合代数、几何、代数几何、微积分和统计学等多种数学学科的开源软件，为学生和教师提供了一个方便的工具，能够更好地展示和探索立体几何知识。
立体几何是数学中的一个重要分支，涉及到三维空间内图形的形状、位置、大小等性质。
传统的立体几何教学方式往往只能通过纸面作图或者手工制作模型来展示，受到空间限制和实践操作的困难，很难真正深入理解和掌握。
而利用GeoGebra软件，可以通过虚拟的三维图形展示，让学生更直观地看到立体图形的构造和性质，从而更好地理解和运用立体几何知识。
在接下来的我们将详细探讨GeoGebra在立体几何教学中的作用、立体几何知识的呈现、构建立体图形的过程、利用GeoGebra进行立体几何建模以及与传统教学方法的比较。
通过对比和分析，我们可以更清晰地认识到GeoGebra在立体几何教学中的优势，展望未来这一全新的教学模式，并为我们的结语做出更生动的总结。
1.2 背景在立体几何教学中，GeoGebra可以提供一个直观且交互性强的学习环境，帮助学生更好地理解立体几何知识。
通过构建立体图形、展示几何关系和进行几何推理，学生可以在实践中掌握相关知识，提高解题能力和学习兴趣。
GeoGebra的出现为传统立体几何教学注入了新的活力，为教师和学生带来了更多的教学可能性。
它不仅可以提供丰富的教学资源和工具，还可以激发学生的学习兴趣和创造力。
GeoGebra在立体几何教学中的应用具有重要的意义和价值，有助于提高教学效果和学生学习体验。
2. 正文2.1 GeoGebra在立体几何教学中的作用GeoGebra可以帮助学生形成直观的立体几何概念。
通过三维图形的显示和操作，学生可以更清晰地理解空间中的关系和性质。
在学习立体几何中的平面与直线的交点时，学生可以使用GeoGebra进行实时演示，使得抽象的概念变得具体可见。
基于项目学习的数学教案：探索立体几何
基于项目学习的数学教案：探索立体几何摘要本文介绍了一种基于项目学习的数学教学方法，以探索立体几何为主题。
通过实际项目和活动，帮助学生深入理解立体几何的概念和性质，并培养他们的解决问题和团队合作能力。
1. 引言立体几何是数学中重要的一个分支，它研究的是空间中的各种几何图形。
通过传统的讲授方式往往难以激发学生对立体几何内容的兴趣和理解。
因此，采用基于项目学习的教学方法可以提供更加互动和实践性质的学习环境。
2. 项目设计本项目设计旨在通过具体项目和活动来引导学生主动参与，并将所学知识运用到实际生活中。
以下是项目设计的详细内容：2.1 选题与背景选择与立体几何相关的问题或应用场景作为选题，如建筑设计、物体尺寸测量等。
2.2 目标设定确定项目目标，并将其划分为多个阶段子目标，确保学生按部就班地进行学习和实践。
2.3 学习资源准备收集和准备相关的学习资源，包括教材、参考书籍、互联网资源等。
2.4 项目活动安排安排一系列项目活动，如实地考察、模型制作、团队讨论等，以促进学生的综合能力发展。
3. 实施过程与方法3.1 导入阶段通过引发学生兴趣的方式介绍立体几何的重要性和应用场景。
可以使用真实案例或视频进行说明。
3.2 学习阶段根据项目目标，结合教材和其他学习资源进行理论知识的讲解。
注重概念的理解和基础技能的培养。
3.3 实践阶段组织学生参与具体项目活动，如测量建筑物尺寸、制作立体模型等。
通过操作实际物体来加深对立体几何概念的理解。
3.4 反思与总结每个项目活动结束后，组织学生进行反思和总结，并指导他们将所学知识归纳整理并记录下来。
4. 教师及学生角色在基于项目学习的教学过程中，教师充当引导者和指导者的角色，鼓励和引导学生主动参与到项目中，并提供及时的指导和反馈。
学生要充分发挥主体性，积极思考和解决问题，并与团队成员相互合作。
5. 教学评估根据课程目标和项目阶段子目标，设计相应的评估方式，如小组汇报、实际操作表现、个人总结等。
论高中立体几何教学中学生核心素养的培养策略
论高中立体几何教学中学生核心素养的培养策略1. 引言1.1 研究背景高中立体几何作为数学教育中重要的一部分，对学生的数学能力和空间想象能力有着重要的提升作用。
目前在高中立体几何教学中，学生普遍存在着对空间概念的理解不足，解题能力不足等问题。
这些问题不仅影响了学生在立体几何领域的学习效果，也制约了他们整体数学素养的提高。
导致以上问题的原因有很多，其中包括教学方法的单一性、教学内容的抽象性、学生自主学习能力不足等因素。
探讨在高中立体几何教学中如何培养学生核心素养，提升他们的空间想象能力和解题能力，对学生的数学学习具有重要意义。
1.2 研究意义立体几何作为高中数学中的一门重要学科，具有较高的抽象性和难度性，学生在学习过程中常常感到困惑和挫折。
针对这一问题，本文旨在探讨高中立体几何教学中学生核心素养的培养策略，旨在通过引入新的教学方法和手段，提升学生在立体几何领域的学习表现和素养水平。
高中立体几何作为数学学科中的一部分，具有较高的实际应用价值。
在现实生活中，许多工程技术和科学实践都离不开立体几何知识，因此深入掌握立体几何知识对学生未来的职业发展具有重要意义。
通过对学生核心素养的培养，可以有效提高学生的空间想象能力和分析解决问题的能力。
这不仅有助于学生在数学领域的学习，还有助于培养学生的逻辑思维和创新能力，对学生的综合素质提升具有积极意义。
本研究对高中立体几何教学中学生核心素养的培养具有重要的理论和实践意义，有助于优化教学方法和促进学生的全面发展。
2. 正文2.1 高中立体几何教学现状分析在当前高中立体几何教学中，存在一些问题和挑战。
传统的教学模式往往是以传授知识为主，缺乏与学生互动和思维能力培养的环节。
这导致学生缺乏对立体几何知识的深刻理解和应用能力。
由于学生在中学阶段对数学基础掌握程度不一，导致在学习立体几何时出现理解困难和学习进度慢的情况。
教师在教学过程中可能过于注重理论知识的传授，而忽视了对学生实际操作和实践能力的培养。
走进立体几何——立体几何引言课的教学案例
ｌ 背 景 起 始课 是 一章 内容 的开 篇 ， 习效 果 会 直接 学
影 响学 生对这 一部 分 知 识 后续 内容 的 学 习． 由于
（ ）请 同学 们 想 一 想 ， 否存 在 三条 直 线 两 ２ 是 两互 相垂 直？若 存在 ， 请举 出实 际 中的例子 ． （ 生讨 论 ，教 师 巡 视 并 参 与 其 中 ，然 后 请 学 学 生 回答 ． 于 （ ）学 生 兴 趣 很 浓 ， 极 探 索 摆 对 １ 积
，
结构、 究 Ｄ 研 ＮＡ 的结构 、 计 算机 上 设计 三维 动 在 画 、 究高 清晰 度 电视 以及 虚 拟 现 实技 术 等都 需 研 要立 体 几何 ． 们需 要 进 一 步 了解 我们 生 活 的空 我 间 ， 就是我 们学 习立 体几 何 的 目的． 这 立体 几何 研 究 的是 立体 图形 ， 它们 的形 状 、 大小 、 相互位 置 ， 与 立体 图形 有关 的计 算 、 图及 某些 应用 （ 书 ）几 画 板 ． 千年 来 ， 劳动人 民在常 年 累月耕地 ， 河堤 、 建 运河 ， 筑神 庙 、 宫殿 时积 累 了很 多立 体几 何 的知识 ， 为 作 ２ １世 纪 的 中学 生 ， 们 应 该 更 好 地 学 习 立 体 几 我 何 ， 以后 的学 习打好基 础． 为 （ ） 面几何 与立 体几 何直 观 图 ２平 师 ： 们看 投影 中的两 幅图 （ ４ 图 ５ ， 我 图 ， ） 它们 有 什 么 区别 ？ 请你 分 别 用 书 和笔 演示 出来 ． 大 请 家 总结 立体 图形 直观 图 的虚实 线使 用和平 面几何 图形 的不 同之 处． 能说 出来 吗？ 你 （ 学生 讨论 ， 师巡 视并 参与其 中） 教 同学 们都
（ ） 在学 习活动 中使 学 生认 同本 章 内容 的 １ 应用 价值 ， 助数学 史和 有趣 味的 、 战性 的 问题 借 挑
立体几何直线方程
P = P0 + t * v
其中P0是直线上方法
3.1 点向式
点向式也称为两点式，它由两个不同点P1(x1, y1, z1)和P2(x2, y2, z2)确定。设直线上任意一点为P(x, y, z)，则有：
立体几何直线方程
1. 引言
立体几何是研究三维空间中各种图形的形状、大小、位置等性质的数学学科。其中，直线是立体几何中最基本的元素之一，它在三维空间中具有重要的作用。本文将介绍立体几何中直线方程的概念和求解方法，帮助读者理解和运用直线方程。
2. 直线方程的定义
在平面几何中，我们可以使用点斜式、截距式等多种方法表示一条直线的方程。而在立体几何中，由于空间是三维的，我们需要引入更多的参数来确定一条直线。因此，立体几何中直线方程通常采用参数式表示。
其中t为参数。这种表示方法简洁明了，且易于求解。
3.3 截距式
截距式也称为标准式，它适用于与坐标轴平行的直线。设直线与x轴、y轴、z轴的截距分别为a、b、c，则直线方程可以表示为：
x/a + y/b + z/c = 1
3.4 法向量法
法向量法适用于已知平面上一点和该平面的法向量的情况。设平面上已知一点P0(x0, y0, z0)，法向量为n(a, b, c)，则过点P0且与该平面垂直的直线方程可以表示为：
4.3 直线与直线之间的关系
在立体几何中，两条直线可能相交、平行、重合或异面。通过求解两条直线的方向向量和已知点，可以判断它们之间的关系。
5. 总结
本文介绍了立体几何中直线方程的概念和求解方法。我们了解了点向式、向量法、截距式和法向量法等表示直线方程的常用方法，并了解了这些方法在实际问题中的应用。掌握这些知识，可以帮助我们更好地理解和运用立体几何中直线方程。
《立体几何引言课》
《立体几何引言课》一、教学内容的分析1.教材分析引言，作为一章的开始，是在呈现新的学习任务之前的一段引导性的材料，有的是为了创设情境，引入新知的小故事，有的是对整章内容的一个概括性介绍，没有固定的模式。
在实际教学中，从教师的表现看，这部分内容往往被我们以课时紧，没考点为理由而被忽略。
而从学生的角度来说，在开始全新的，陌生的一章的学习的时候，内心非常想要知道自己将要学什么，怎么学，以及学它有什么用。
它的作用和章后总结也绝不是等效的。
中学阶段对于几何的安排分为初中的平面几何和对柱体、椎体的初步认识，以及高中的立体几何，是一个从二维到三维，由浅入深的过程。
本章教材通过先直观认识几何体的结构再建立点、线、面的逻辑体系，培养学生的数学思维能力，使学生对空间图形的认识在初中平面几何的基础上，适当的提升到理性层面。
本课作为立体几何的起始课，在学习《立体几何》之前，让学生了解立体几何研究的内容与方法，培养学生的空间想象力，体会类比、转化等数学思想方法，初步建立空间概念，让他们觉得这门课有用、有趣.2.学情分析本节课涉及学生的认知基础一是初中的平面几何学习经验，这为学习立体几何提供了基础；二是对柱体、椎体在初中有过初步认识，但也只是局限在直观的层面上；三则来源于生活中的感性经验。
我这节课的授课对象是我校新疆班的高一学生，他们来自美丽的天山，思维活跃，求知欲强，但他们的汉语表达能力较弱，在学习方法，思维能力上都还有待提高．3.教学重点及难点：结合以上分析，我将本节课的教学重点指定为：空间概念的建立及类比、转化等数学思想方法的体会。
教学是难点：空间概念的建立.4.教学方式和手段：本节课采取的是以问题为导引，教师启发讲授与学生探究相结合的教学方式．同时利用多媒体辅助教学。
二、教学目标的确定根据教材的特点、新课标的教学要求以及学生的认知水平，我确定了如下教学目标：1.了解立体几何研究的对象、内容；初步建立空间概念。
2.通过动手实践，从平面走向空间；通过观察、分析，培养学生空间想象力，初步建立空间概念；体会类比、转化等数学思想方法。
立体几何初步引言课的思考、实践与反思
髓 壁
２ 年 期
《教 学 频 道
Ｊ Ｊ ＡＯＸＵＥＰＩ ＮＤＡｏ
三角形 ？
（ ２ ） 你 能用 长方 形稿 纸折 出 图 ５的实际形 教学 目标和教学
内容来决定 ，其关键在 于 “ 引导”二字， 目的是 引起 学生的 “ 疑”“ 趣”“ 情” ，使 学生产生强烈的求知欲和 愉悦的学 习情感 ，把学生的视线和思维活动从平面引
课题．
图 ３
图４
图 ５
【 设计 意 图】 立体 几何初步 的教 学重 点是 帮助 学
生逐步形成 空间想象能力．学生虽然在初 中时学 习过
三视 图 ，但 空 间概念 并 没有 真 正形 成 ，尤其 是 抽 象 的 点 、线 、面 位 置 关 系．教 学 中应 通 过 丰 富的 实 物模 型 进 行 演 示 ，对 空 间 图形 进 行 观 察 、 实 验 、操 作 和 思
、
目标 定 位
三维 空 间是 人类 生存 的现 实空 间 ． 认 识 空 间 图形 ， 中 ，同样 回答下 面三个 问题 ．
培养和发展学生的空间想象能力 、推理论证能力 、运 用 图形语言进行交流的能力以及几何直观能力 ，是立 知 、操作确认 、思辨论证 、度量计算等方法认识和探
收 稿 日期 ：２ ０ １ ４ — １ ０ — １ ５
问题 ３的第 （ １ ） 小题 的操作 ，笔 者发现个别学 生对图 ３ 、 图 ４表 示
图 １
（ ２ ） 在 学 习 活 动 中使 学 生 认 同本 章 内容 的应 用 价
题 ”中结束 ，寥寥数语勾勒 出立体几何初步 的研究蓝 值 ，借助有趣味、有挑 战性 的问题激发学生学 习的兴
图 ，用 诗情 画 意 般 的语 言 回答 了立体 几 何 是 什 么 ，有 趣 ，引起 学 生对本 章学 习 的期待 ． 什 么 ，激 发学 生 思考 “ 为什 么 ” ．引 言起 着 先行 组 织 者 识 、方 法 和 思想 ，研 究 空 问 问 题 的 一般 套 路 （ 思想） ． （ ３ ） 在 学 习 活 动 中让 学 生 发 现 不 足 ， 明 确 差 异 ，
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只准切三刀，能把一块长方体的豆腐切成形状、 大小相同的八块吗？
结束语
在学习立体几何的开始阶段，我们要依 靠模型来思考问题；学了一段时间以后，就 要养成离开模型，而只是依靠立体图形来思 考；到最后，如果你常常不需要画立体图形， 而光靠脑中的图形来思考就能解决问题，则 说明你的空间想象能力已经很强了！
4、平面的基本性质：
公理1：直线在平面内 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线 上所有的点都在平面内。
作用：1、判断直线是否在面内；
2、点是否在平面内。
4、平面的基本性质：
公理2： 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的 公共点，且这些公共点的集合是一条过这个公共点的直 线。
注：过公共点的直线是两平面的交线，该直线存在且唯一 作用：1、判断两个平面相交问题； 2、证明点在直线上； 3、证明三点共线； 4、证明三线共点；
1、从实际出发，在初学立体几何时，不论是学 习概念和空间和图形的关系，还是学习性质和定 理，都可以制作一些简单的模型来增强空间想象 能力，可以就地取材；如：桌面，练习本可当作 平面，笔，小木棒可当作直线，也可以进行折纸 实验等，这样可以大大降低难度，帮助我们尽快 地建立空间空间概念。
2、努力画好立体图形
A
A
A
示例4：2001高考．一间民房的屋顶有如图三种不同
的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜记 三种盖法屋顶面积分别为Ｐ １ 、Ｐ ２ 、Ｐ ３． 若屋顶斜 面与水平面所成的角都是α，则 A．P３＞P２＞P１ Ｂ．P３＞P２＝P１ Ｃ．P３＝Ｐ２＞Ｐ１ Ｄ．P３＝P２＝P１
一点启示：
小 结
1.本节课你学到了什么？
2.你体验到了什么？ 3.你掌握了什么？
4、如图，用符号表示为：
5、画图表示下列由集合符号给出的关系： （1）A , B , A l , B l （2）a , b , a // c, b c P, c
4、平面的基本性质：
公理3： 过不在同一直线上的三个点有且只有一个平面。
推论1、经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平 面（可以确定一个平面）。
5、画两个平面的交线。
4、平面的基本性质：
公理3： 过不在同一直线上的三个点有且只有一个平面。
3、填空题： 1、∵Ａ∈平面α，Ｂ∈平面α，∴直线ＡＢ＿平面α （根据：＿＿＿＿＿＿＿） 2、平面α∩平面β＝l，Ａ＿＿α，Ａ＿＿β， ∴Ａ∈l． （根据：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿） 3、∵点Ａ∈α，Ａ∈β，点Ｂ∈α，Ｂ∈β， ∴α∩β＝＿＿＿＿． （根据：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿） 4、∵点Ａ 直线ＢＣ， ∴存在唯一的平面α，使得Ａ＿α，Ｂ＿α，Ｃ＿α （根据：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）
（ √） （ √）
（×）
（×）
2、平面的画法及表示：
② 平面的表示： 通常用希腊字母表示α 、β 、γ ……
也可用面AC、面BD、面ABC、面ABCD来表示平面α
4、用集合中的有关符号表示点线面之间的关系：
4、平面的基本性质：
公理3： 过不在同一直线上的三个点有且只有一个平面。
评注： 1、“有且只有一个”
①平面是原始概念，如点、直线等只能给以描述； ②对平面的理解：
平面是无限的；
平面内的一条直线的将平面分成两个部分； 一个平面将空间分成两个部分； 平面无厚度。
2、平面的画法及表示：
① 画法：
通常画平行四边形来表示平面，当平面水平放置时， 把平行四边形的锐角画成45° ，横边是邻边的2倍长
注意：看不见的地方画虚线或不画；
高中数学—立体几何
引 言
甲烷分子的立体结构：
以碳原子为中心，四个 氢原子 为顶点的正四面体。 键角：109度28分
前言： 在生活实践中，人们在研究物体的形 状、大小和位置关系时，认识了各种各样 的几何图形。例如：线段、三角形、四边 形、圆、长方体、球等等 在初中，我们主要研究了平面图形， 现在我们要开始学习的是立体图形，即研 究空间中的点、线、面、体。
观察下面两个几何体，哪一个正确？
观察下面两个几何体，说明两者的联系与区别：
制作人： 牛
伟
日常生活中，哪些东西给我们以平面的形象？平面 是如何定义的，怎么画？平面有哪些基本性质呢？
1、平面的概念：
平静的水面、无际的草原、长方体的每个面、黑板面、桌 面、墙面、荧屏等等都给我们平面的形象。几何中所说的平面 是从这些物体中抽象出来的，是无限向各个面伸展的。
推论2、经过两条相交直线有且只有一个平面（可以确定一 个平面）。
推论3、经过两条平行直线有且只有一个平面（可以确定一 个平面）。
例1、△ABC在平面α外，三角形三边所在直线和平面α交于P、
Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线。
A B C P R Q
例2、已知：直线a∥b∥c，直线l∩a=A， l∩b=B，l∩c=C， 求证：四条直线a、b、c、l共面．
观察图形
认识图形 培养空间想象能力
示例1：
从上面看
从左面看
从正面看
正面看到的图形
左面看到的图形
从上面看到的图形
左视
主视
俯视
示例2：一个正方体的六个面上分别标有 字母A、B、CB
A D C
C E B
示例3：从一个圆锥的底部圆周上一点 出发在圆锥的表面上走一圈仍回到出发 点，请你设计最短的路线
2 、公理3的作用是确定平面的依据； 3、必须说明公理3中三点是不共线的；
课堂练习：
1、下列说法正确的是： A、三点确定一个平面； B、黑板是平面，该平面大约6m2 ； C、三角形是平面图形； D、四边形一定是平面图形。
2、用平行四边形ABCD表示平面,正确的说法是( ) A. AC B. 平面AC C. AB D. 平面AB
3、掌握好立体几何与初中所学平面几何的区别 和联系。
示例5：用六根长度相等的火柴棒可以 搭出四个全等的正三角形吗？
示例6：观察下列图形，谈谈自己的感觉
几个问题： 两条直线相交有几个交点？ 两个平面相交会出现什么？ 几个点可以确定一条直线？ 几个点可以确定一个平面？
能找到一个四边形，使它们的对角线不相交吗？