小升初奥数行程问题--相遇问题PPT

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看图解析
甲、乙二人走半个圆时，第一次相遇，甲走80 米，相遇后，又走一个圆，二次相遇，共走 3个半圆，甲走80×3=240米，走了一个半圆 多60米，所以半圆长240-60=180米，圆周长 180×2=360米
A 甲
80米 C
第一次
第二次 D
60米
B 乙
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例6.小张与小王分别从甲乙两地同时出发，在两地之间往返行驶 （到达另一地后就立即返回），他们在离甲地3.5千米处第一 次相遇，在离乙地2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相 遇的地点离乙地多远？（相遇指迎面相遇）
千米所对应的率。 10÷ （1- 4 - 8 ）=450（千米） 9 15
答：A、B两地相距450千米。
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课后作业
甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲每小时行60千 米，乙每小时行63千米，甲、乙两车第一次相遇后继续前进， 甲、乙两车各自到B、A两地后，立即按原路原速返回，两车从 开始到第二次相遇共行5小时，求A、B两地相距多少千米？
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看图解析
甲、丙的路程差：
（60+75）×4=540米 甲、丙速度差： 90-60=30米
甲乙相遇时间：
60米/分
丙
4分钟
甲 90米/分
75米/分
乙
西
东
乙丙
甲乙
540÷30=18分
全长：（90+75）×18=2970米
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例8. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时，甲 和乙的速度比是5:4，相遇 后，甲的速度减少20%，乙的速度增 加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A、B 两地相距多少千米？
答：小王速度的速度是每小时行驶 4千米，小张的速度是每小时5千米。
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例4.甲、乙两人分别同时从A、B两地相向而行，相遇 时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的 地后立即返回，在距B地150米处再次相遇，求A、B 两地之间的距离。
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看图解析
甲、乙二人两次相遇一共走了三个全程。第一次相遇距离A地120米，说明甲乙走一个全程 时，甲走120米，速度不变，走三个全程，甲共走120×3=360米。走一个全程多150米 。 360-150=210米
答:求A、B两地之间的距离是210米。
第二次 第一次 150米 甲
120米 A
B 乙
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例5. A、B是圆的直径的两端点，甲在A
点，乙在B点同时出发反向而行，他
们在C点第一次相遇，C点离A点有80
米，在D点第二次相遇，D点离B点有
A 甲
60米，求这个圆的周长?
D
B 乙
C
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第十四讲 行程问题--相遇问题
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知识点梳理
解答行程问题的基础，在于正确理解并掌握速度、时间、路程三种量之间的如下关系：
路程 = 速度×时间 S= VT
时间 = 路程÷速度 T=S÷V
速度 = 路程÷时间 V=S÷T
相遇问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键 条件。相遇问题的基本关系是：
解析
824-200=624（千米） 甲 48千米/小时
624÷6=104（千米）
104-48=56（千米）
A
6小时
答：乙车每小时行56千米。
200千米
求乙的速度 乙
6小时
B
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例2.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车 每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距 中点32千米处相遇,求A、B两地间的距离是多少千 米？
中点
相遇
Βιβλιοθήκη Baidu32千米
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甲 56千米/小时
解析
32千米
48千米/小时 乙
A
中点
B
甲、乙两车的速度差：56-48=8（千米） 甲、乙两车的路程差：32×2=64（千米）
甲、乙两车的相遇时间：64÷8=8（小时）
A、B两地间的距离：（56+48）×8=832（千米）
答：A、B两地间的距离是832千米。
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看图解析
第三次
小张
3.5千米
甲
C
8.5千米
第一次 A
第四次
第二次 2千米
B
D
乙 小王
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解答 二次相遇时，小张行了:3.5×3=10. 5千米
第三次
相距:10.5-2=8. 5千米
两人第四次相遇,共行2×4-1=7个全程
小张 3.5千米
小张行了:3.5×7=24.5千米
速度和×相遇时间 = 路程
路程÷ 速度和 = 相遇时间
路程÷ 相遇时间 =速度和
速度和一甲速度 =乙速度
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典型例题精讲
例1. 甲、乙两列火车从相距 824千米的两城相向出发，6 小时以后还相差200千米没相 遇，甲车每小时行48千米， 求乙车每小时行多少千米？
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解析
55 甲、乙的速度比等于路程比，两车相遇时甲走了全程的 4 5= 9，乙走了全 程的1- 5 = 4 ，相遇后，甲车速度减少20%，变成 5× （1-20%）=4，乙
99 车速度增加20%,变成4（1+ 20%）=4.8
当甲车行完时，乙车行了 4× 4.8= 8 ，可以求出乙车剩下的路程，就是10 9 4 15
看图解析
第二次
6千米 第一次
40分钟
40分钟
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2千米
乙村 小王
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解答
二次相遇，小张和小王一共行了三个全程：6×3=18千米 行驶一个全程用40分钟，行驶三个全程共40×3=120分=2小时 小王行驶的路程是6+2=8千米，用2小时，小王速度是：8÷2=4千米 小张2小时行驶18-8=10千米，小张的速度是：10÷2=5千米。
甲C
24.5÷8.5=2个全程余7.5千米
即第四次相遇时,小张行了两个全程多7.5千 米，第四次相遇点与乙的距离:8.5-7.5=1 千米
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8.5千米
第四次
第二次 2千米
第一次
A
BD
乙
小王
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例7. 甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙 走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东 头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇， 那麽这条长街的长度是多少米？
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例3. 甲村，乙村相距6千米，小张和小王分别从甲、乙两村同 时出发，在两村之间往返行走（到达另一个村后马上返回）。 在出发后40分钟两人第一次相遇，小王到达甲村后返回，在 离甲村2千米的地方两人第二次相遇，问小王和小张的速度各 是多少？
甲村
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6千米
乙村
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小张 甲村