半导体器件物理-载流子输运现象
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10 4
ND 1014 cm3
103
n /[cm 2 (v s )1 ]
10 2
1016
lg n
T 3/ 2
T 3/ 2
杂质散射
晶格散射 lgT
1017
1018
1019
50 100
200
T
500
1000
载流子漂移
如图为室温下硅及砷化镓中所测量到的以杂质浓度为函数的迁移率。
载流子漂移
杂质散射： 杂质散射是当一个带电载流子经过一个电离的杂质时所引 起的。
由于库仑力的交互作用，带电载流子的路径会偏移。杂质 散射的几率视电离杂质的总浓度而定。
然而，与晶格散射不同的是，杂质散射在较高的温度下变 得不太重要。因为在较高的温度下，载流子移动较快，它们在 杂质原子附近停留的时间较短，有效的散射也因此而减少。由 3/2 杂质散射所造成的迁移率 µ I 理论上可视为随着 T /NT 而变化， 其中NT为总杂质浓度。
I N型 电子 V
在外加电场的影响下， 载流子的运输会产生电流， 称为漂移电流（drift current）
qV
EC EF Ei EV
空穴 (b) 偏压情况下
载流子漂移
考虑一个半导体样品，其截面积为A，长度为L，且载流子 浓度为每立方厘米n个电子，如图。
In
n / cm3
In
In
L
面积=A
假设施加一电场E至样品上，流经样品中的电子电流密度Jn 便等于每单位体积中的所有电子n的单位电子电荷（-q）与电子 速度乘积的总和，即 n In J n (qvi ) qnvn qnn E. A i 1 其中In为电子电流。上式利用了
p , Dp
20 10 5
1018 1019
1020
100
扩散系数/(cm 2 s -1 )
电子及空穴的迁移率皆随 着杂质浓度的增加而减少， 并于最后在高浓度下达到一 个最小值；
p , Dp
10
15
2 1
10
16
10
17ห้องสมุดไป่ตู้
10000
GaAs
200
扩散系数/(cm 2 s -1 )
迁移率在低杂质浓度下达 到一最大值，这与晶格散射 所造成的限制相符合；
velocity)
一个电子由于随机的热 运动及漂移成分两者所造成 的位移如图所示。
E 1 2 3 4 6 5
值得注意的是，电子的 净位移与施加的电场方向相 反。
这种在外电场作用下载流子的定向运动称为漂移运动。
载流子漂移
电子在每两次碰撞之间，自由飞行期间施加于电子的冲 量为-qEτc，获得的动量为mnvn，根据动量定理可得到
载流子漂移
电阻率的测量
最常用的方法为四探针法，如图，其中探针间的距离相等，一个从恒定电
流源来的小电流 I，流经靠外侧的两个探针，而对于内侧的两个探针 间，测量其电压值V。就一个薄的半导体样品而言，若其厚度为W， 且W远小于样品直径d，其电阻率为
V W CF ( cm). I
其 中 CF 表 示 校 正 因 数 （correction factor）.校正 因数视 d/s 比例而定，其 中s为探针的间距。当 d/s>20，校正因数趋近于 4.54.
电子扩散电流密度
dn J n qF qDn . dx
其中Dn=vthl称为扩散系数，dn/dx为电子浓度梯度。 对空穴存在同样关系
dp J p qD p dx
载流子扩散
扩散电流密度公式的导出 假设电子浓 度随x方向而变 化，如图所示。 由于半导体处于 一定温度下，所 以电子的平均热 能不会随x而变， 而 只 有 浓 度 n(x) 的改变而已 。
碰撞间平均的距离。 E=0 2 1 6 4 5
平 均 自 由 时 间 (mean free time)τc： 碰撞间平均的时间。 平均自由程的典型值为 10-5cm， 平均自由时间则约为 1 微微秒 (ps, 即10-5cm/vth≈10-12s）。
3 (a)随机热运动
载流子漂移
当一个小电场E施加于半导体时，每一个电子会从电场上受到一个-qE的 作用力，且在各次碰撞之间，沿着电场的反向被加速。因此，一个额外的速 度成分将再加至热运动的电子上，此额外的速度成分称为漂移速度(drift
vn n E
载流子漂移
对空穴有类似结果，但要将空穴所带的电荷转变为正。
J p qpvp qp p E
所以，因外加电场而流经半导体中的总电流则为电子及空 穴电流的总和，即
漂移电流 J J n J p qnn qp p E
上式右端括号部分即为电导率
qnn p p
电流
n (l )
电子 电子浓度n(x)
n (0) n(l )
-l
0 距离x
l
载流子扩散
首先考虑单位时间及单位面积中穿过 x=0的平面的电子数目。由 于处在非绝对零度，电子会做随机的热运动，设其中热运动速度为 vth,平均自由程为 l (l=vth· τc)。电子在 x=-l，即在左边距离中心一个平 均自由程的位置，其向左或右移动的几率相等，并且在一个平均自由 时间内，有一半的电子将会移动穿过 x=0平面，其单位面积电子流平 均速率F1为
2000
50 Si
迁移率/[cm2 (V S ) 1 ]
10 5
200 100 50 10 20
14
迁移率/[cm2 (V S ) 1 ]
5000
n , Dn
100
50
电子的迁移率大于空穴的 迁移率，而较大的电子迁移 率主要是由于电子较小的有 效质量所引起的。
2000
1000 500 200
载流子漂移
碰撞几率： 平均自由时间的倒数。 在单位时间内，碰撞发生的总几率1/τc是由各种散射机所引 起的碰撞几率的总和，即
1
c
1
c,晶格 c,杂质
1 1
1
所以，两种散射机制同时作用下的迁移率可表示为：
1
l
i
载流子漂移
实例
右图为不同施主浓度硅晶 µ n 与 T 的实测曲线。小插图则 为理论上由晶格及杂质散射所 造成的µ n与T的依存性。 对低掺杂样品，晶格散射 为主要机制，迁移率随温度的 增加而减少；对高掺杂样品， 杂质散射的效应在低温度下最 为显著，迁移率随温度的增加 而增加。同一温度下，迁移率 随杂质浓度的增加而减少。
1 . q(nn p p ) 1
所以，电阻率亦为
载流子漂移
一般来说，非本征半导体中，由于两种载流子浓度有好几 次方的差异，只有其中一种对漂移电流的贡献是显著的。 如对n型半导体而言，可简化为（因为n>>p）
1 . qn n
而对p型半导体而言，可简化为（因为p>>n）
1 . qp p
EC EF Ei EV
空穴
载流子漂移
当一电场 E 施加于半导体上，每一个电子将会在电场中受 到一个-qE的力，这个力等于电子电势能的负梯度，即 dEc E I qE dx N型 V 由于导带底部 EC 相当于电子 电子 的电势能，对电势能梯度而 言，可用与 EC 平行的本征费 qV 米能级Ei的梯度来代替，即 E 1 dEc 1 dEi E E E q dx q dx E
1000 500
n , Dn
20
载流子漂移
例 1 ：计算在 300K 下，一迁移率为 1000cm2/(V· s) 的电子的平均 自由时间和平均自由程。设mn=0.26m0 解 根据定义，得平均自由时间为
mn n 0.26 0.911030 kg 1000104 m2 / V s c q 1.6 1019 C
1.48 1013 s 0.148 ps.
又
1 3 3kT 2 mn vth kT vth 107 cm / s 2 2 mn
所以，平均自由程则为
l vth c (107 cm / s) (1.48 1013 s) 1.48 106 cm 14.8nm.
300K Si GaAs P-GaAs
102
101
P-Si
1
N-GaAs
10-1
N-Si
10-2
10-3
10-4
1012
1013
1014
1015
1016
1017
1018
1019
1020
1021
杂质浓度/cm-3
载流子扩散
扩散电流（diffusion current） 概念: 在半导体物质中，若载流子的浓度有一个空间上的变化， 则这些载流子倾向于从高浓度的区域移往低浓度的区域，这个 电流成分即为扩散电流。 计算公式：
相应的电阻率为：
载流子漂移
电导率的导出 考虑一均匀半导体材料中的传导。如图 (a) 为一 n 型半导体 及其在热平衡状态下的能带图。图(b) 为一电压施加在右端时所 对应的能带图。假设左端及右端的接触面均为欧姆接触。
I N型 电子 E N型 V
EC EF Ei EV
能量
qV
x (a) 热平衡时 (b) 偏压情况下
V
s
W
d
载流子漂移
实例
如图所示为室温 下硅及砷化镓所测量 到的电阻率与杂质浓 度的函数关系。就低 杂质浓度而言，所有 位于浅能级的施主或 受 主 杂 质 将会 被电 离 ， 载流子浓度等于杂质 浓度。假设电阻率已 知，即可从这些曲线 获得半导体的杂质浓 度，反之亦然.
cm) 电阻率/ (
104 103
载流子漂移
电导率(conductivity)与电阻率(resistivity)： 电导率与电阻率互为倒数，均是描述半导体导电性能的基 本物理量。电导率越大，导电性能越好。 半导体的电导率由以下公式计算：
q n n p p
1 . q(nn p p ) 1
散射机制 平均自由时间 迁移率
最重要的两种散射机制：
晶格散射(lattice scattering) 杂质散射(impurity scattering)。
载流子漂移
晶格散射： 晶格散射归因于在任何高于绝对零度下晶格原子的热震动 随温度增加而增加，在高温下晶格散射自然变得显著，迁移率 也因此随着温度的增加而减少。理论分析显示晶格散射所造成 -3/2 的迁移率µ L将随T 方式减少。
1 3 2 mn vth kT 2 2
其中mn为电子的有效质量，而vth为平均热运动速度。 在室温下(300K)，上式中的电子热运动速度在硅晶及砷化镓中 约为107cm/s。
载流子漂移
半导体中的电子会在所有的方向做快速的移动，如图所示. 单一电子的热运动可视为与晶格原子、杂质原子及其他散射中心碰撞所引发 的一连串随机散射，在足够长的时间内，电子的随机运动将导致单一电子的 净位移为零。 平均自由程(mean free path)：
C F i V
引入静电势，其负梯度等于 电场 ，即 Ei d E 因此有： q dx
空穴 (b) 偏压情况下
载流子漂移
在导带的电子移动至右边，而动能则相当于其于能带边缘 （如对电子而言为EC）的距离，当一个电子经历一次碰撞，它 将损失部分甚至所有的动能（损失的动能散至晶格中）而掉回 热平衡时的位置。在电子失去一些或全部动能后，它又将开始 向右移动且相同的过程将重复许多次，空穴的传导亦可想象为 类似的方式，不过两者方向相反。 E
半导体器件物理
Semiconductor Device Physics
第三章 载流子输运现象
本章内容
载流子漂移与扩散 产生与复合过程 连续性方程式 热电子发射、隧穿及强电场效应
载流子漂移
迁移率（mobility）
迁移率是用来描述半导体中载流子在单位电场下运动快慢的物 理量，是描述载流子输运现象的一个重要参数，也是半导体理论中 的一个非常重要的基本概念。
迁移率定义为：
q c m
单位： cm2/(V· s)
由于载流子有电子和空穴，所以迁移率也分为电子迁移率和 空穴迁移率，即：
电子迁移率 空穴迁移率
q c n mn q c p mp
载流子漂移
迁移率的导出 半导体中的传导电子不是自由电子，晶格的影响需并入传导 电子的有效质量 在热平衡状态下，传导电子在三维空间作热运动 由能量的均分理论得到电子的动能为
qE c mnvn
或
q c E vn mn
上式说明了电子漂移速度正比于所施加的电场，而比例因子则 视平均自由时间与有效质量而定，此比例因子即为迁移率。 因此 同理，对空穴有
vn n E
vp pE
q c n mn q c p mp
载流子漂移
影响迁移率的因素：
ND 1014 cm3
103
n /[cm 2 (v s )1 ]
10 2
1016
lg n
T 3/ 2
T 3/ 2
杂质散射
晶格散射 lgT
1017
1018
1019
50 100
200
T
500
1000
载流子漂移
如图为室温下硅及砷化镓中所测量到的以杂质浓度为函数的迁移率。
载流子漂移
杂质散射： 杂质散射是当一个带电载流子经过一个电离的杂质时所引 起的。
由于库仑力的交互作用，带电载流子的路径会偏移。杂质 散射的几率视电离杂质的总浓度而定。
然而，与晶格散射不同的是，杂质散射在较高的温度下变 得不太重要。因为在较高的温度下，载流子移动较快，它们在 杂质原子附近停留的时间较短，有效的散射也因此而减少。由 3/2 杂质散射所造成的迁移率 µ I 理论上可视为随着 T /NT 而变化， 其中NT为总杂质浓度。
I N型 电子 V
在外加电场的影响下， 载流子的运输会产生电流， 称为漂移电流（drift current）
qV
EC EF Ei EV
空穴 (b) 偏压情况下
载流子漂移
考虑一个半导体样品，其截面积为A，长度为L，且载流子 浓度为每立方厘米n个电子，如图。
In
n / cm3
In
In
L
面积=A
假设施加一电场E至样品上，流经样品中的电子电流密度Jn 便等于每单位体积中的所有电子n的单位电子电荷（-q）与电子 速度乘积的总和，即 n In J n (qvi ) qnvn qnn E. A i 1 其中In为电子电流。上式利用了
p , Dp
20 10 5
1018 1019
1020
100
扩散系数/(cm 2 s -1 )
电子及空穴的迁移率皆随 着杂质浓度的增加而减少， 并于最后在高浓度下达到一 个最小值；
p , Dp
10
15
2 1
10
16
10
17ห้องสมุดไป่ตู้
10000
GaAs
200
扩散系数/(cm 2 s -1 )
迁移率在低杂质浓度下达 到一最大值，这与晶格散射 所造成的限制相符合；
velocity)
一个电子由于随机的热 运动及漂移成分两者所造成 的位移如图所示。
E 1 2 3 4 6 5
值得注意的是，电子的 净位移与施加的电场方向相 反。
这种在外电场作用下载流子的定向运动称为漂移运动。
载流子漂移
电子在每两次碰撞之间，自由飞行期间施加于电子的冲 量为-qEτc，获得的动量为mnvn，根据动量定理可得到
载流子漂移
电阻率的测量
最常用的方法为四探针法，如图，其中探针间的距离相等，一个从恒定电
流源来的小电流 I，流经靠外侧的两个探针，而对于内侧的两个探针 间，测量其电压值V。就一个薄的半导体样品而言，若其厚度为W， 且W远小于样品直径d，其电阻率为
V W CF ( cm). I
其 中 CF 表 示 校 正 因 数 （correction factor）.校正 因数视 d/s 比例而定，其 中s为探针的间距。当 d/s>20，校正因数趋近于 4.54.
电子扩散电流密度
dn J n qF qDn . dx
其中Dn=vthl称为扩散系数，dn/dx为电子浓度梯度。 对空穴存在同样关系
dp J p qD p dx
载流子扩散
扩散电流密度公式的导出 假设电子浓 度随x方向而变 化，如图所示。 由于半导体处于 一定温度下，所 以电子的平均热 能不会随x而变， 而 只 有 浓 度 n(x) 的改变而已 。
碰撞间平均的距离。 E=0 2 1 6 4 5
平 均 自 由 时 间 (mean free time)τc： 碰撞间平均的时间。 平均自由程的典型值为 10-5cm， 平均自由时间则约为 1 微微秒 (ps, 即10-5cm/vth≈10-12s）。
3 (a)随机热运动
载流子漂移
当一个小电场E施加于半导体时，每一个电子会从电场上受到一个-qE的 作用力，且在各次碰撞之间，沿着电场的反向被加速。因此，一个额外的速 度成分将再加至热运动的电子上，此额外的速度成分称为漂移速度(drift
vn n E
载流子漂移
对空穴有类似结果，但要将空穴所带的电荷转变为正。
J p qpvp qp p E
所以，因外加电场而流经半导体中的总电流则为电子及空 穴电流的总和，即
漂移电流 J J n J p qnn qp p E
上式右端括号部分即为电导率
qnn p p
电流
n (l )
电子 电子浓度n(x)
n (0) n(l )
-l
0 距离x
l
载流子扩散
首先考虑单位时间及单位面积中穿过 x=0的平面的电子数目。由 于处在非绝对零度，电子会做随机的热运动，设其中热运动速度为 vth,平均自由程为 l (l=vth· τc)。电子在 x=-l，即在左边距离中心一个平 均自由程的位置，其向左或右移动的几率相等，并且在一个平均自由 时间内，有一半的电子将会移动穿过 x=0平面，其单位面积电子流平 均速率F1为
2000
50 Si
迁移率/[cm2 (V S ) 1 ]
10 5
200 100 50 10 20
14
迁移率/[cm2 (V S ) 1 ]
5000
n , Dn
100
50
电子的迁移率大于空穴的 迁移率，而较大的电子迁移 率主要是由于电子较小的有 效质量所引起的。
2000
1000 500 200
载流子漂移
碰撞几率： 平均自由时间的倒数。 在单位时间内，碰撞发生的总几率1/τc是由各种散射机所引 起的碰撞几率的总和，即
1
c
1
c,晶格 c,杂质
1 1
1
所以，两种散射机制同时作用下的迁移率可表示为：
1
l
i
载流子漂移
实例
右图为不同施主浓度硅晶 µ n 与 T 的实测曲线。小插图则 为理论上由晶格及杂质散射所 造成的µ n与T的依存性。 对低掺杂样品，晶格散射 为主要机制，迁移率随温度的 增加而减少；对高掺杂样品， 杂质散射的效应在低温度下最 为显著，迁移率随温度的增加 而增加。同一温度下，迁移率 随杂质浓度的增加而减少。
1 . q(nn p p ) 1
所以，电阻率亦为
载流子漂移
一般来说，非本征半导体中，由于两种载流子浓度有好几 次方的差异，只有其中一种对漂移电流的贡献是显著的。 如对n型半导体而言，可简化为（因为n>>p）
1 . qn n
而对p型半导体而言，可简化为（因为p>>n）
1 . qp p
EC EF Ei EV
空穴
载流子漂移
当一电场 E 施加于半导体上，每一个电子将会在电场中受 到一个-qE的力，这个力等于电子电势能的负梯度，即 dEc E I qE dx N型 V 由于导带底部 EC 相当于电子 电子 的电势能，对电势能梯度而 言，可用与 EC 平行的本征费 qV 米能级Ei的梯度来代替，即 E 1 dEc 1 dEi E E E q dx q dx E
1000 500
n , Dn
20
载流子漂移
例 1 ：计算在 300K 下，一迁移率为 1000cm2/(V· s) 的电子的平均 自由时间和平均自由程。设mn=0.26m0 解 根据定义，得平均自由时间为
mn n 0.26 0.911030 kg 1000104 m2 / V s c q 1.6 1019 C
1.48 1013 s 0.148 ps.
又
1 3 3kT 2 mn vth kT vth 107 cm / s 2 2 mn
所以，平均自由程则为
l vth c (107 cm / s) (1.48 1013 s) 1.48 106 cm 14.8nm.
300K Si GaAs P-GaAs
102
101
P-Si
1
N-GaAs
10-1
N-Si
10-2
10-3
10-4
1012
1013
1014
1015
1016
1017
1018
1019
1020
1021
杂质浓度/cm-3
载流子扩散
扩散电流（diffusion current） 概念: 在半导体物质中，若载流子的浓度有一个空间上的变化， 则这些载流子倾向于从高浓度的区域移往低浓度的区域，这个 电流成分即为扩散电流。 计算公式：
相应的电阻率为：
载流子漂移
电导率的导出 考虑一均匀半导体材料中的传导。如图 (a) 为一 n 型半导体 及其在热平衡状态下的能带图。图(b) 为一电压施加在右端时所 对应的能带图。假设左端及右端的接触面均为欧姆接触。
I N型 电子 E N型 V
EC EF Ei EV
能量
qV
x (a) 热平衡时 (b) 偏压情况下
V
s
W
d
载流子漂移
实例
如图所示为室温 下硅及砷化镓所测量 到的电阻率与杂质浓 度的函数关系。就低 杂质浓度而言，所有 位于浅能级的施主或 受 主 杂 质 将会 被电 离 ， 载流子浓度等于杂质 浓度。假设电阻率已 知，即可从这些曲线 获得半导体的杂质浓 度，反之亦然.
cm) 电阻率/ (
104 103
载流子漂移
电导率(conductivity)与电阻率(resistivity)： 电导率与电阻率互为倒数，均是描述半导体导电性能的基 本物理量。电导率越大，导电性能越好。 半导体的电导率由以下公式计算：
q n n p p
1 . q(nn p p ) 1
散射机制 平均自由时间 迁移率
最重要的两种散射机制：
晶格散射(lattice scattering) 杂质散射(impurity scattering)。
载流子漂移
晶格散射： 晶格散射归因于在任何高于绝对零度下晶格原子的热震动 随温度增加而增加，在高温下晶格散射自然变得显著，迁移率 也因此随着温度的增加而减少。理论分析显示晶格散射所造成 -3/2 的迁移率µ L将随T 方式减少。
1 3 2 mn vth kT 2 2
其中mn为电子的有效质量，而vth为平均热运动速度。 在室温下(300K)，上式中的电子热运动速度在硅晶及砷化镓中 约为107cm/s。
载流子漂移
半导体中的电子会在所有的方向做快速的移动，如图所示. 单一电子的热运动可视为与晶格原子、杂质原子及其他散射中心碰撞所引发 的一连串随机散射，在足够长的时间内，电子的随机运动将导致单一电子的 净位移为零。 平均自由程(mean free path)：
C F i V
引入静电势，其负梯度等于 电场 ，即 Ei d E 因此有： q dx
空穴 (b) 偏压情况下
载流子漂移
在导带的电子移动至右边，而动能则相当于其于能带边缘 （如对电子而言为EC）的距离，当一个电子经历一次碰撞，它 将损失部分甚至所有的动能（损失的动能散至晶格中）而掉回 热平衡时的位置。在电子失去一些或全部动能后，它又将开始 向右移动且相同的过程将重复许多次，空穴的传导亦可想象为 类似的方式，不过两者方向相反。 E
半导体器件物理
Semiconductor Device Physics
第三章 载流子输运现象
本章内容
载流子漂移与扩散 产生与复合过程 连续性方程式 热电子发射、隧穿及强电场效应
载流子漂移
迁移率（mobility）
迁移率是用来描述半导体中载流子在单位电场下运动快慢的物 理量，是描述载流子输运现象的一个重要参数，也是半导体理论中 的一个非常重要的基本概念。
迁移率定义为：
q c m
单位： cm2/(V· s)
由于载流子有电子和空穴，所以迁移率也分为电子迁移率和 空穴迁移率，即：
电子迁移率 空穴迁移率
q c n mn q c p mp
载流子漂移
迁移率的导出 半导体中的传导电子不是自由电子，晶格的影响需并入传导 电子的有效质量 在热平衡状态下，传导电子在三维空间作热运动 由能量的均分理论得到电子的动能为
qE c mnvn
或
q c E vn mn
上式说明了电子漂移速度正比于所施加的电场，而比例因子则 视平均自由时间与有效质量而定，此比例因子即为迁移率。 因此 同理，对空穴有
vn n E
vp pE
q c n mn q c p mp
载流子漂移
影响迁移率的因素：