绳子拉船问题的理解和求解

绳子拉船问题的理解与求解
绳子拉船问题是运动的合成与分解中的典型例子。

很多学生对此问题的理解都感到非常困难，怎样使学生正确地理解和掌握这个问题呢？下面笔者就根据自己的教学经验，谈一谈这个问题的理解及求解此问题的一些方法。

一、绳子拉船问题的理解
1．绳子拉船问题
如图1所示，在水面上方h高的岸上，某人利用绕过定滑轮O的轻绳匀速地拉动水面上的一只小船，如果人拉动绳子的速度大小为V，则当绳子OA与水平面的夹角为θ时，小船运动的速度为多大。

2．常见错误及原因分析
对此问题，很多学生的常见错误是把拉动绳子的速率V沿竖直和水平两个方向分解，如图2所示，因此错误地认为船沿水面运动的速度，就是绳子沿水平方向的分速度，即V船=Vcosθ（1）
造成上述错误的原因，就是没有分清楚合运动与分运动，错误地认为与船相连的绳子沿收缩方向是合运动，小船的运动为它的分运动。

实际上，绳子A端与船相连，它的实际运动与小船运动相同，也是水平向左，这才是合运动。

3．常规解法
如图1所示，当绳子拉着小船水平向左运动时，定滑轮右边的绳子运动有这样的效果：一方面，沿绳子方向收缩；另一方面，绳子绕定滑轮O顺时针转动。

因此，可将绳A端（或小船）水平向左的实际运动（合运动）分解成上述两个方向的分运动，如图3所示，而沿绳
子收缩方向的分速度大小等于人通过定滑轮拉动绳子的速度大小V，故小船运动的速度为（2）
4．问题的理解
上述的求解结果学生普遍都感到难易理解。

为了帮助学生更好地理解这个问题，我们就从小船运动的速度和拉动绳子的速度大小关系入手，由（2）式可知，小船运动的速度大于拉动绳子的速度，而（1）式则是小于拉动绳子的速度，因此只要证明小船运动的速度大于拉动绳子的速度，问题就比较容易理解了。

将绳子拉动船的过程中，绳子与水平方向的夹角设置两个特殊值来进行考虑，如图4所示，设在某时间t内，拉动船时绳子与水平面的夹角由300增大到450，则在这段时间内，小船前进的距离为
绳子收缩的长度为
由此可得S＞L，故小船运动的速度必大于人拉动绳子的速度。

这样一来，学生在理解此问题时就轻松多了，就会自动排斥错误的解法，从而认可和接收正确的解法。

二、绳子拉船问题的其他求解方法
绳子拉船问题，除了上面的常规解法，还有其他一些求解方法。

1．功能原理法
设定滑轮的质量、滑轮与轴之间的摩擦均不计，则人在利用绕过定滑轮的绳子拉船过程中，人拉轻绳所做的功等于绳子拉船所做的功，即W人=W船，由于人拉绳与绳拉船的时间
相同，则有，即P人= P船（3）
设人对绳子的拉力为F，则绳对船的拉力大小也为F，根据功率的计算公式P=FVcosα，有
P人= F·V （4）
P船= F·V船cosθ（5）
联立（3）、（4）、（5）式可得
同样，利用（3）、（4）和（5）式，也可以理解为什么船运动的速度大于人拉动绳子的速度，绳子拉船时，力与水平间有夹角，为了保证人拉绳子的功率等于绳子拉船的功率，必须使船运动的速度大于拉动绳子的速度。