几何不等式(一)
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第五讲 几何不等式（一） 一、基础知识
思wk.baidu.com问题：三角形中有 思考问题： 哪些不等关系？ 哪些不等关系？
第五讲 几何不等式 三角形中的不等式
两点间线段最短，即折线段与线段长的关系。 两点间线段最短，即折线段与线段长的关系。 三角形的边的不等关系。 三角形的边的不等关系。 内折线与外折线不等关系，内折角与外折角的关系。 内折线与外折线不等关系，内折角与外折角的关系。 直角三角形中的边不等关系。 直角三角形中的边不等关系。 三角形中的边角不等关系。 三角形中的边角不等关系。 三角形中边与高的关系。 三角形中边与高的关系。 两个三角形中边与角的关系。 两个三角形中边与角的关系。
第五讲 几何不等式 例题选讲
A1 P
例1 平面上给定n个点A1、A2、……An。求证： 平面上给定n个点A ……A 求证： 在任意一个半径为1的圆上至少存在一点M 在任意一个半径为1的圆上至少存在一点M，使 MA1＋MA2＋……＋MAn>=n。 ……＋ >=n
A2 Ai An Q 例1 例1
第五讲 几何不等式 例题选讲
第五讲 几何不等式 几个结论
周长为定值的平面闭曲线所围面积最大的曲线一定是圆 周（例3）。 底边和顶角一定的所有三角形中，等腰三角形面积最大。 底边和顶角一定的所有三角形中，等腰三角形面积最大。 底边和周长一定的所有三角形中，等腰三角形的面积最大。 底边和周长一定的所有三角形中，等腰三角形的面积最大。 内接于定圆的所有多边形中，以正多边形面积最大。 内接于定圆的所有多边形中，以正多边形面积最大。 周长一定的所有多边形中，正多边形面积最大。 周长一定的所有多边形中，正多边形面积最大。 垂足三角形的周长在所有三角形的内接三角形中最短。 垂足三角形的周长在所有三角形的内接三角形中最短。
例2 设a、b、c是任意三角形的边长，证明： 是任意三角形的边长，证明： a2+b2+c2<2(ab+bc+ca)。 <2(ab+bc+ca)。
第五讲 几何不等式 例题选讲
例3 在锐角△ABC中，已知最大高线AH等于 在锐角△ABC中 已知最大高线AH等于 中线BM。证明∠ 中线BM。证明∠B=<600。
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第五讲 几何不等式 三角形中的不等式
两点间线段最短，即折线段与线段长的关系。 两点间线段最短，即折线段与线段长的关系。 三角形的边的不等关系。 三角形的边的不等关系。 内折线与外折线不等关系，内折角与外折角的关系。 内折线与外折线不等关系，内折角与外折角的关系。 直角三角形中的边不等关系。 直角三角形中的边不等关系。 三角形中的边角不等关系。 三角形中的边角不等关系。 三角形中边与高的关系。 三角形中边与高的关系。 两个三角形中边与角的关系。 两个三角形中边与角的关系。
第五讲 几何不等式 例题选讲
A1 P
例1 平面上给定n个点A1、A2、……An。求证： 平面上给定n个点A ……A 求证： 在任意一个半径为1的圆上至少存在一点M 在任意一个半径为1的圆上至少存在一点M，使 MA1＋MA2＋……＋MAn>=n。 ……＋ >=n
A2 Ai An Q 例1 例1
第五讲 几何不等式 例题选讲
第五讲 几何不等式 几个结论
周长为定值的平面闭曲线所围面积最大的曲线一定是圆 周（例3）。 底边和顶角一定的所有三角形中，等腰三角形面积最大。 底边和顶角一定的所有三角形中，等腰三角形面积最大。 底边和周长一定的所有三角形中，等腰三角形的面积最大。 底边和周长一定的所有三角形中，等腰三角形的面积最大。 内接于定圆的所有多边形中，以正多边形面积最大。 内接于定圆的所有多边形中，以正多边形面积最大。 周长一定的所有多边形中，正多边形面积最大。 周长一定的所有多边形中，正多边形面积最大。 垂足三角形的周长在所有三角形的内接三角形中最短。 垂足三角形的周长在所有三角形的内接三角形中最短。
例2 设a、b、c是任意三角形的边长，证明： 是任意三角形的边长，证明： a2+b2+c2<2(ab+bc+ca)。 <2(ab+bc+ca)。
第五讲 几何不等式 例题选讲
例3 在锐角△ABC中，已知最大高线AH等于 在锐角△ABC中 已知最大高线AH等于 中线BM。证明∠ 中线BM。证明∠B=<600。