静定结构的内力分析
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第03章： 结构力学 静定结构内力分析
A
2
2qa 2
2qa2
4qa
2
2
4qa2
14qa2
2qa2 q
14qa
弯矩图
10
也可直接从悬臂端开始计算杆件 8 2qa2
8qa 2
B
10qa 2
6qa 2q
2
2qa 2
4qa2
14qa
2
M图
（4）绘制结构Q图和N图 2qa2 2qa2 C 6qa q E
D
2q A 2a 2a 4a B
3a
6qa
FN2=0
FN=0
FN=0
FN1=0
判断结构中的零杆
FP FP FP/2
FP/ 2
FP
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体， 由平面任意力系的平衡方程即可求得未知 的轴力。 对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
5、三铰拱的合理轴线 拱的合理轴线：在固定荷载作用下使拱处于无弯距状态 的轴线。 求解公式：在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线使拱 的各截面处于无弯距状态，即
M M FH y 0
0
M y FH
0
结论： (1)三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，合理轴 线为一抛物线。
y
M AD
1 qL x2 8
M BD
q(l x) 1 x qx 2 2 2
Mx1max
1 qL x2 8
由以上三处的弯矩得到：
q(L x) 1 2 1 2 x qx qL x 2 2 8
整理得：
x 0.172L
2
2qa 2
2qa2
4qa
2
2
4qa2
14qa2
2qa2 q
14qa
弯矩图
10
也可直接从悬臂端开始计算杆件 8 2qa2
8qa 2
B
10qa 2
6qa 2q
2
2qa 2
4qa2
14qa
2
M图
（4）绘制结构Q图和N图 2qa2 2qa2 C 6qa q E
D
2q A 2a 2a 4a B
3a
6qa
FN2=0
FN=0
FN=0
FN1=0
判断结构中的零杆
FP FP FP/2
FP/ 2
FP
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体， 由平面任意力系的平衡方程即可求得未知 的轴力。 对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
5、三铰拱的合理轴线 拱的合理轴线：在固定荷载作用下使拱处于无弯距状态 的轴线。 求解公式：在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线使拱 的各截面处于无弯距状态，即
M M FH y 0
0
M y FH
0
结论： (1)三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，合理轴 线为一抛物线。
y
M AD
1 qL x2 8
M BD
q(l x) 1 x qx 2 2 2
Mx1max
1 qL x2 8
由以上三处的弯矩得到：
q(L x) 1 2 1 2 x qx qL x 2 2 8
整理得：
x 0.172L
建筑力学之 静定结构的内力分析知识详解
第二个脚标表示该截面所属杆件的另一端。例如 则表M示BA AB杆B端截面的弯矩。
表M示AB AB杆A端截面的弯矩，
❖ （3）内力图绘制
❖ 静定刚架内力图有弯矩图、剪力图、轴力图。刚架的内力图由各杆的内力图组合 而成，而各杆的内力图，只需求出杆端截面的内力后，即可按照梁内力图的绘制 方法画出。
❖ 6．平面刚架计算步骤
第十一章 静定结构的内力分析
❖ 第一节 楼梯斜梁和多跨静定梁 ❖ 1. 楼梯斜梁 ❖ 楼梯斜梁承受的荷载主要有两种，一种是沿
斜梁水平投影长度分布的荷载，如楼梯上人群 的重量等；另一种是沿倾斜的梁轴方向分布的 竖向荷载，如梁的自重等。 ❖ 一般在计算时，为计算简便可将沿梁轴方 向分布的竖向荷载按等值转换为沿水平方向分 布的竖向荷载，如图11-1 (a)，沿梁轴线方向分 布 则的 由荷 于载 是等′值转转换换为，沿所水q 以平有方：向分布的荷q 载 ，
❖ (2）杆端内力的表示：如：FNAB 、 、 、 FNBA FQAB FQBA 、M AB 、M BA 等。 ❖ 注意：刚结点处不同方向有不同的杆端内力。
❖ 为了明确表示刚架上不同截面的内力，特别是为了区别汇交于同一结点的不同杆
端截面的内力，在内力符号右下角采用两个脚标；第一个脚标表示内力所属截面，
❖ 详解见教材
图11-21
❖ （6）结点法与截面法的联合应用 ❖ 欲求图11-23所示a杆的内力，如果只用结点法计算，不论取哪个结
点为隔离体，都有三个以上的未知力无法直接求解；如果只用截面法 计算，也需要解联立方程。 ❖ 为简化计算，可以先作Ⅰ-Ⅰ截面，如图所示，取右半部分为隔离 体，由于被截的四杆中，有三杆平行，故可先求1B杆的内力，然后以 B结点为隔离体，可较方便地求出3B杆的内力，再以3结点为隔离体， 即可求得a杆的内力。
第三章 静定结构的内力分析
FNDA FNAD 7kN
FyA
第三章 静定结构的内力分析
5 取结点D为隔离体校核
M DC FQDC
D
FQDA M DA
FNDA
M DB FQDB
MD 0 4 24 28 0
X 0, 4 4 0
Y 0, 7 7 0
第三章 静定结构的内力分析
第四节 静定平面桁架的内力分析
例 画弯矩图。
A
B
D
G
E
l/2 l/2 l/2
l
l/2
l
解
FP
0
2FP
2FP/3
FP
FPl/2
FP l/2
第三章 静定结构的内力分析
第三节 静定平面刚架内力分析
一、刚架的组成
1、刚架的特征 由若干梁和柱用刚结点联结而成的结构。具有
刚结点是刚架的主要特征。
2、刚架的应用 刚架在工程上有广泛的应用。
第三章 静定结构的内力分析
B FQBC
M BC FNBC
3 截取AB段为隔离体
FNAB A M AB FQAB
B
FQBA
FNBA M BA
M BC 21 2kN m
（左侧受拉）
FNAB FNBA 2kN
FQAB 5kN, FQBA 0
M BA M BC 2kN m
（上边受拉）
M
AB
第三章 静定结构的内力分析
例 作刚架弯矩图。
2kN C
FxA M A
5kN / m
A
1m
B
FyA
1m
1 求支座反力
Fx 0 Fy 0
FxA 2kN FyA 5kN
FyA
第三章 静定结构的内力分析
5 取结点D为隔离体校核
M DC FQDC
D
FQDA M DA
FNDA
M DB FQDB
MD 0 4 24 28 0
X 0, 4 4 0
Y 0, 7 7 0
第三章 静定结构的内力分析
第四节 静定平面桁架的内力分析
例 画弯矩图。
A
B
D
G
E
l/2 l/2 l/2
l
l/2
l
解
FP
0
2FP
2FP/3
FP
FPl/2
FP l/2
第三章 静定结构的内力分析
第三节 静定平面刚架内力分析
一、刚架的组成
1、刚架的特征 由若干梁和柱用刚结点联结而成的结构。具有
刚结点是刚架的主要特征。
2、刚架的应用 刚架在工程上有广泛的应用。
第三章 静定结构的内力分析
B FQBC
M BC FNBC
3 截取AB段为隔离体
FNAB A M AB FQAB
B
FQBA
FNBA M BA
M BC 21 2kN m
（左侧受拉）
FNAB FNBA 2kN
FQAB 5kN, FQBA 0
M BA M BC 2kN m
（上边受拉）
M
AB
第三章 静定结构的内力分析
例 作刚架弯矩图。
2kN C
FxA M A
5kN / m
A
1m
B
FyA
1m
1 求支座反力
Fx 0 Fy 0
FxA 2kN FyA 5kN
静定结构内力分析全
第四章 静定结构的内力分析
轴向拉伸和压缩
求内力的基本方法——截面法
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的 基础。求内力的一般方法是截面法。
截面法的基本步骤： （1）截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一 分为二。 （2）代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用， 用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 （3）平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知 外力来计算杆在截开面上的未知内力。
符号FN表示。
轴力的正负规定:
FN与外法线同向,为正轴力(拉力)
FN
FN
FN与外法线反向,为负轴力(压力) FN
FN
第8页/共145页
第四章 静定结构的内力分析
轴向拉伸和压缩
注意: 在计算杆件内力时，将杆截开之前，不能 用合力来代替力系的作用，也不能使用力的可 传性原理以及力偶的可移性原理。因为使用这 些方法会改变杆件各部分的内力及变形。
第4页/共145页
第四章 静定结构的内力分析
轴向拉伸和压缩
构件中的内力随着变形的增加而增加大，但对于确定的 材料，内力的增加有一定的限度，超过这一限度，构件将 发生破坏。
因此，内力与构件的强度和刚度都有密切的联系。在研 究构件的强度、刚度等问题时，必须知道构件在外力作用 下某截面上的内力值。
第5页/共145页
用面垂直于截面的内力偶矩。
剪力FQ ： 构件受弯时，横截面上其作
用线平行于截面的内力。
A FAy
1
1 x
FQ C
FQ MC
FP B
FBy
M FP FBy
第41页/共145页
第四章 静定结构的内力分析
二、剪力和弯矩的正负号规定
第3章 静定结构内力分析Ⅰ
掌握不同杆系的受力特点和内力计算，能够准 确绘出其内力图。 掌握静定结构的静力特性。
重点:
杆系结构基本部分、附属部分的特征及层次图的 绘制。 用控制截面法正确绘制杆系结构的内力图。 拱合理拱轴线的定义及求法。 静定结构的静力特性。
难点：
基本部分、附属部分的特性。
截面法绘制杆系的内力图。 拱合理拱轴线的求法。
l
M
M
l
练习: 利用微分关系等作弯矩图
1 FP l 2
l
1 FP l 4
FP
l/2
M
M M
l l
l/2
M M
M
2M
M
l
M M M
l
l
l
1 FP l 2
l
1 FP l 4
FP
l/2
q
l/2
M
1 2 ql 2
l
l
2M
M
M
M
M
M M M
M M
l l
M M
M
练习: 利用微分关系等作弯矩图
练习: 利用微分关系,叠加法等作弯矩图
内力图的变化规律 （a）无均布荷载的区段，FQ图为水平线、M为斜线。 有---------------------， FQ图为斜直线、M为曲线。 凹向与均布荷载的方向一致。
（b）M图的极值点在FQ =0处或FQ图变号处。
（c）铰处无力偶作用时，M=0； 有---------------------，弯矩等于力偶值。 （d）集中力作用时， M图是折线； FQ图有突变， 突变值等于作用力。 （e）集中力偶作用时， M图有突变，突变值等于力偶值。
20k N/m G H
2m
2m
第五章 静定结构的内力分析
1 a) A 1 B
MB
2 2
MC
C
解：1.计算外力偶矩
M A 9549
m T 1592N· 637N· m
b) T c)
M B 9549
x
637N· m
x
2.求各段扭矩 AB段：T1= MA=1592N· m BC段：T2= MA- MB=1592-955=637N· m
30 955N m 300 20 M C 9549 637N m 300
压缩与弯曲的组合
弯曲与扭转的组合
在进行结构设计时，为保证结构安全正常工
作，要求各构件必须具有足够的强度和刚度。解
决构件的强度和刚度问题，首先需要确定危险截
面的内力,内力计算是结构设计的基础。
5—1 轴向拉压杆
沿杆件轴线作用一对相反的外力，杆件将发生沿轴线方向
的伸长或缩短，这种变形称为轴向拉伸或压缩。
建筑力学
第5章 静定结构的内力分析
杆件结构——由杆件组成的结构。
杆件——长度远大于其横截面的宽度和高度的构件。
几何特点：横截面是与杆件长度方向垂直的截面，而轴线 是各横截面形心的连线。细而长，即l>>h，l>>b。
杆件结构
杆又可分为直杆和曲杆。
受外力作用后，其几何形状和尺寸一般都要发生改 变，这种改变称为变形。作用在构件上的荷载是各种 各样的，因此，杆件的变形形式就呈现出多样性，并 且有时比较复杂，但分解来看，变形的基本形式却只 有四种：
3.求截面2-2的内力
Fy 0 : FAy F FQ 2 0， 5 1 得FQ 2 FAy F F F F 4 4 M 2 0 : 2Fl M 2 0，
MB
2 2
MC
C
解：1.计算外力偶矩
M A 9549
m T 1592N· 637N· m
b) T c)
M B 9549
x
637N· m
x
2.求各段扭矩 AB段：T1= MA=1592N· m BC段：T2= MA- MB=1592-955=637N· m
30 955N m 300 20 M C 9549 637N m 300
压缩与弯曲的组合
弯曲与扭转的组合
在进行结构设计时，为保证结构安全正常工
作，要求各构件必须具有足够的强度和刚度。解
决构件的强度和刚度问题，首先需要确定危险截
面的内力,内力计算是结构设计的基础。
5—1 轴向拉压杆
沿杆件轴线作用一对相反的外力，杆件将发生沿轴线方向
的伸长或缩短，这种变形称为轴向拉伸或压缩。
建筑力学
第5章 静定结构的内力分析
杆件结构——由杆件组成的结构。
杆件——长度远大于其横截面的宽度和高度的构件。
几何特点：横截面是与杆件长度方向垂直的截面，而轴线 是各横截面形心的连线。细而长，即l>>h，l>>b。
杆件结构
杆又可分为直杆和曲杆。
受外力作用后，其几何形状和尺寸一般都要发生改 变，这种改变称为变形。作用在构件上的荷载是各种 各样的，因此，杆件的变形形式就呈现出多样性，并 且有时比较复杂，但分解来看，变形的基本形式却只 有四种：
3.求截面2-2的内力
Fy 0 : FAy F FQ 2 0， 5 1 得FQ 2 FAy F F F F 4 4 M 2 0 : 2Fl M 2 0，
静定结构内力分析
FQ图
FP
自由端无外力偶则自由端截面无弯矩.
例3-4 不求支反力，直接作图示
A
梁弯矩图、剪力图.
FPl/2 FP
B
B FPl/2
l
铰接杆端无外力偶则该截面无弯矩. FP/2
l/2
FP
练习 ：不求支座反力，直接作弯矩图、剪力图。
3FPl
3FP
FPl
FP
l
l
2FP
l
FP
3FP
FPl
FP
FP
FPl
l
l
l
M图 FQ图
2ql 2
D FQDE
q
ql 2
11ql/4
E FQED
M D 0 2 q 2 4 q l 2 l l q 2 F Q E l 4 l D 0 FQED
11ql 4
F y 0F Q D F E Q E D 4 q 0 l
FQD E
5 4
2l
l
自由端有外力偶, 弯矩等于外力偶
练习: 不求支座反力，直接作弯矩图,剪力图
FPl
FP
M
l
l
l
M
l
M MБайду номын сангаас
M/l
2M
MM
l
l
练习: 不求支座反力，直接作弯矩图,剪力图
M
M
l
M
M
l
M
lM
M
l
5.叠加法作弯矩图
ql2/4
q
ql2/4
l
ql2/4
=
ql2/4
ql2/8 + q
ql2/8
工程力学第十三章静定结构的内力分析
静定结构的特点
静定结构没有多余约束，因此其内力分布完全由外 力决定。
静定结构的内力分布可以通过平衡方程进行求解， 不需要引入其他方程。
静定结构在受到外力作用时，其内力分布是唯一的 ，不会出现不确定的情况。
静定结构的应用场景
02
01
03
静定结构在工程中广泛应用于桥梁、建筑、机械等领 域。
由于其具有稳定的承载能力和可靠性，静定结构在承 受较大载荷的场合中特别适用。
内力分析的结果可以用来评估结构的薄弱环节，预测结构可 能出现的破坏形式，从而采取相应的加固措施，提高结构的 安全性。
工程结构的优化设计
内力分析的结果可以用来指导工程结构的优化设计，通过对结构进行优化设计， 可以减小结构的重量、提高结构的承载能力、改善结构的稳定性。
内力分析的结果可以用来优化结构的布局和尺寸，使结构更加经济合理，降低工 程成本。
内力。
在使用叠加法时，需要注意叠加 的单元体必须符合力的平衡条件 和变形协调条件，以确保计算结
果的准确性。
04
静定结构的内力分析实例
简单杆件的内力分析
简述：简单杆件的内力分析是静定结构内力分析的基础，主要通过截面 法进行计算。
总结词：简单明了
详细描述：在简单杆件的内力分析中，我们通常采用截面法，通过在杆 件上施加虚拟的集中力，然后根据力的平衡条件计算出杆件的内力。这 种方法简单明了，易于掌握。
总结词：综合分析
详细描述：在组合结构的内力分析中，我们需要综合考虑各种因素，如不同材料的力学性能、 构件之间的连接方式、整体结构的稳定性等。这种分析方法通常比较复杂，需要借助专业的 计算和分析软件进行。
05
内力分析的工程应用
工程结构的安全性评估
单元十二 静定结构内力分析
反映剪力（弯矩）随截面位置变化规律的曲线， 称作剪力（弯矩）图。
返回 下一张 上一张 小结
二、剪力图和弯矩图的作法： 取平行梁轴的轴线表示截面位置，规定 正值的剪力画轴上侧，正值的弯矩画轴下侧； 可先列内力方程再作其函数曲线图。
如悬臂梁：当x=o, Q(x)=-P, M(x)=0; x=l, Q(x)=-P-ql, M(x)=-Pl-ql2/2. 其剪力图和弯矩图如图示。
pL 2L P VB L 0 2 3 7P VB () 6 PL L M 0 P VA L 0 B 2 3 P V A () 6 P 7P Y V P V P 0 A B 校核 6 6
MA 0
遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。
8kN
5kN
3kN
5kN + 8kN – 3kN
[例2] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。
q(x) 解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。 取左侧x 段为对象，内力N(x)为：
例 用叠加法作图所示外伸梁的 M 图。 解：1）先分解荷载为P1、P2单独作用情况； 2）分别作出各荷载单独作用下梁的弯矩图； [如图 a] 3）叠加各控制截面各弯矩图上的纵坐标得梁的弯矩图。[如图d]
三、区段叠加法作梁弯矩图
梁中取出的任意梁段都可看作是简支梁， 用叠加法作简支梁的弯矩图即梁段的弯矩图。
3）画内力图：（先求控制截面内力值，再按
内力图特征画图。） 剪力图 AB 段： QA Qc VA 6KN BC 段：QC 6KN , QB VA q 4 6 6 4 18KN 弯矩图 AB 段： M A 0, M C VA 2 12KN m BC 段：
建筑力学11静定结构内力分析
c
d
q=20KN/m 10KN
FNae= F = – 35KN
Nea
Fax
a
b
4m
FNec= FNce= – 35KN
FNcd=FNdc=0
FN图 KN
35
Fay
Fay
45
31
2m
e
2m
5.作FN图
c
d
6、验算
20
c
35
35
c c
45
20
20 50
10
45 FQ图
M图
c 20 35
KNm
20 35
q=20KN/m
c
d
10KN
Fby=45KN
2.分析各段杆的 内力图形。
F ax
a
b
4m Fay FBy
28
2m
Fay=35KN
e
2m
Fax= – 10KN
q=20KN/m
10KN
Mae=0
Mea=Mec=10×2=20KNM
Fax
a
b
4m
Mce=10×4 – 10×2=20KNM Mcd=10×4 – 10×2=20KNM Mdb=0 Mbd=0
38
11.3 静定平面桁架的内力分析 11.3.1 概述 三点假定： 1、桁架的节点都是光滑的理想饺。 2、各杆的轴线都是直线，且在同一平面内，并 通过饺的中心。 3、荷载和支座反力都作用于节点上，并位于桁 架的平面内。杆自重忽略不计。 特点——按理想桁架计算的各杆的内力只 有轴力
39
11.3.2 简单平面桁架内力求解 1、内力计算方法 （1）节点法—以节点为隔离体，从只有二个未 知力的节点开始，逐个节点进行。利用节点的 静力平衡方程计算节点上截断杆的内力。 （2）截面法—用以截面（平面或曲面）截取桁 架的某一部分为隔离体，利用该部分的静力 平衡方程计算截断杆的轴力。
d
q=20KN/m 10KN
FNae= F = – 35KN
Nea
Fax
a
b
4m
FNec= FNce= – 35KN
FNcd=FNdc=0
FN图 KN
35
Fay
Fay
45
31
2m
e
2m
5.作FN图
c
d
6、验算
20
c
35
35
c c
45
20
20 50
10
45 FQ图
M图
c 20 35
KNm
20 35
q=20KN/m
c
d
10KN
Fby=45KN
2.分析各段杆的 内力图形。
F ax
a
b
4m Fay FBy
28
2m
Fay=35KN
e
2m
Fax= – 10KN
q=20KN/m
10KN
Mae=0
Mea=Mec=10×2=20KNM
Fax
a
b
4m
Mce=10×4 – 10×2=20KNM Mcd=10×4 – 10×2=20KNM Mdb=0 Mbd=0
38
11.3 静定平面桁架的内力分析 11.3.1 概述 三点假定： 1、桁架的节点都是光滑的理想饺。 2、各杆的轴线都是直线，且在同一平面内，并 通过饺的中心。 3、荷载和支座反力都作用于节点上，并位于桁 架的平面内。杆自重忽略不计。 特点——按理想桁架计算的各杆的内力只 有轴力
39
11.3.2 简单平面桁架内力求解 1、内力计算方法 （1）节点法—以节点为隔离体，从只有二个未 知力的节点开始，逐个节点进行。利用节点的 静力平衡方程计算节点上截断杆的内力。 （2）截面法—用以截面（平面或曲面）截取桁 架的某一部分为隔离体，利用该部分的静力 平衡方程计算截断杆的轴力。
第3章_静定结构的内力分析
第3章
静定结构受力分析
一、静定单跨梁的类型
（1）简支梁；
（2）悬臂梁； （3）伸臂梁
二、杆件截面内力及正负号规定 1、轴力：沿杆件轴线方向的截面内力，拉力为正、压力为负。 2、剪力：相切于横截面的内力，顺转为正，反之为负。
3、弯矩：截面内力对截面形心的力矩，下部受拉为正、反之 为负。 ＋ ＋ M M Q Q ＋ N N － － M M Q Q － N N
C 60
B
叠加法绘制直杆弯矩图 一、简支梁弯矩图的叠加方法
MA
A
q L
MB
B
MA
MAB中 1 qL2 MB 8
若MA、MB在杆的两侧，怎么画？
MA MB q
A
MA
MAB中
B MB
＋
A 1 qL2 8
B
MAB中= （ MA ＋ MB）/2
MA A
P a b
MB B MA M Pab L MB
L
M怎么计算？
C A 3.75kN 2m
D
4m
B
2m 0.25kN
ND左 = －10kN
求截面C、D左、D右的内力。 解：1、求支座反力 2、C截面的内力 取C截面以左为对象：
QD左 = 3.75－2×2 =－0.25kN MD左 = 3.75×6－2×2×5
=2.5kNm
4、D右截面的内力 取D右截面以右为对象：
三、内力图的校核
除一般校核平衡条件和荷载、内力微分关系外，重点是校核 刚结点处的平衡条件，即∑X = 0 ， ∑Y = 0，∑M = 0
例1：作图示刚架的弯矩图。 2kN/m C A B 5m 4m
16
4
C
B MCB = 0 MBC = 2×4×2 =16kNm（上拉） MBA = 2×4×2 = 16kNm（右拉） MAB =2×4×2 = 16kNm（右拉）
静定结构受力分析
一、静定单跨梁的类型
（1）简支梁；
（2）悬臂梁； （3）伸臂梁
二、杆件截面内力及正负号规定 1、轴力：沿杆件轴线方向的截面内力，拉力为正、压力为负。 2、剪力：相切于横截面的内力，顺转为正，反之为负。
3、弯矩：截面内力对截面形心的力矩，下部受拉为正、反之 为负。 ＋ ＋ M M Q Q ＋ N N － － M M Q Q － N N
C 60
B
叠加法绘制直杆弯矩图 一、简支梁弯矩图的叠加方法
MA
A
q L
MB
B
MA
MAB中 1 qL2 MB 8
若MA、MB在杆的两侧，怎么画？
MA MB q
A
MA
MAB中
B MB
＋
A 1 qL2 8
B
MAB中= （ MA ＋ MB）/2
MA A
P a b
MB B MA M Pab L MB
L
M怎么计算？
C A 3.75kN 2m
D
4m
B
2m 0.25kN
ND左 = －10kN
求截面C、D左、D右的内力。 解：1、求支座反力 2、C截面的内力 取C截面以左为对象：
QD左 = 3.75－2×2 =－0.25kN MD左 = 3.75×6－2×2×5
=2.5kNm
4、D右截面的内力 取D右截面以右为对象：
三、内力图的校核
除一般校核平衡条件和荷载、内力微分关系外，重点是校核 刚结点处的平衡条件，即∑X = 0 ， ∑Y = 0，∑M = 0
例1：作图示刚架的弯矩图。 2kN/m C A B 5m 4m
16
4
C
B MCB = 0 MBC = 2×4×2 =16kNm（上拉） MBA = 2×4×2 = 16kNm（右拉） MAB =2×4×2 = 16kNm（右拉）
建筑力学：静定结构内力分析
XB
YB
MB 0
YA l
q
f
f 2
0
MA 0
YB
l
q
f
f 2
0
YA
qf 2 2l
YB
qf 2 2l
X 0
XA q f XB 0 X A X B qf
第十三章 静定结构的内力分析
O
C
q
f
XA A l /2
l /2 B
XB
YA
YB
(b)
X A X B qf
MC 0
l X B f YB 2 0
B
NBA 20 0
NBA 20kN
M BA 20 4 2 80 4 0 M BA 160kN m
40 kN
D C
M BA
N BA
QBA
B
160 kN·m B
VB 60
B 160
20 kN/m 4m
20 kN/m 4m
20 kN/m 4m
H A 80
VA 20
A 2m 2m (a)
M C 17 1 17kN M G r 7 1 7 kN
第十三章 静定结构的内力分析
A CMC 17 QC l
QC l 17 M C 17
P=8kN
A
D
4
MGr
GB
QG 7
QG 7 MGr 7
m=16kN.m
G
B
8
建筑力学
P=8kN q=4 kN/m m=16kN.m
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
A C D E FG B
13
7
15
静定结构的内力分析—静定结构的特性(建筑力学)
静定结构的特性
４）荷载等效变换的影响。 具有同一合力的各种荷载，称为静力等效荷载。 所谓荷载的等效变换，就是将一种荷载变换为另一种与 其静力等效的荷载。
对作用于静定结构某一几何不变部分上的荷载进行等效变 换时，只有该部分的内力发生变化，其余部分的反力和内力 均保持不变，
静定结构的特性
５）结构等效替换的影响。静定结构某一几何不变部分 用其他的几何不变部分替换时，仅被替换部分内力发生变化， 其他部分的约束力和内力均不变。
６）静定结构的内力与结构的材料性质和构件的截面尺 寸无关。因为静定结构内力由静力平衡方程唯一确定，未使 用到结构材料性质及截面尺寸。
静定结的特性
第六节 静定结构的特性
几种静定结构的共同特性如下： 1）静力解答的唯一性 2）在静定结构中，除荷载外，任何 其它外因如温度改 变、支座 位移、材料收缩、制造误差等均不产生任何反力 和内力。
静定结构的特性
３）当平衡力系作用在静定结构的某一本身为几何不变的 部分上时，则只有此部分受力，其余部分的约束力和内力均 为零。
结构力学2-静定结构内力分析知识重点及习题解析
（1）为求解静定结构位移作准备。求解静定结构位移时，首先要求出外荷载和单 位荷载作用下的内力，然后用虚功原理（单位荷载法）进行求解。
（2）为求解超静定结构作准备。无论是位移法还是力法都要用到力的平衡条件。 （3）为求解移动荷载乃至动力荷载作用下结构的内力与位移作准备。例如影响线 和结构动力分析。 根据结构的形式及受力特点，静定结构内力分析可以分为： （1）梁与刚架的内力分析。梁与刚架由受弯杆件组成，杆件内力一般包含轴力、 剪力和弯矩，内力分析的结果是画出各杆的 N 图、Q 图及 M 图。通常做法是“逐杆绘制， 分段叠加”，并要求能做到快速准确地画出内力图。 （2）桁架结构的内力分析。桁架由只受轴力的杆件组成，因此内力分析的结果是 给出各杆件轴力。基本分析方法是结点法、截面法以及二者的联合应用。根据特殊结点 准确而快速地判断零杆，并要善于识别结点单杆和截面单杆。 （3）三铰拱的内力分析。拱是在竖向荷载作用下具有水平支座反力的结构，主要 受压，一般同时具有轴力、剪力和弯矩。对于三铰平拱可以由相应的简支梁进行快速分 析，且弯矩为 M=M0-FHy。 （4）组合结构的内力分析。组合结构由链杆和梁式杆件组成，链杆部分只受轴力， 而梁式杆除受轴力外，还受弯矩和剪力作用。因此求解的首要问题是识别链杆和梁式杆， 正确选取隔离体进行分析，为简化分析，一般尽最避免截断梁式杆。 虽然静定结构的结构形式干在万别，但其内力分析万变不离其宗，基本过程是“选 隔离体→列平衡方程→解方程求未知力”，熟练应用这一基本过程是解决复杂问题关键。 因此过程的关键一步在于选隔离体，也就是“如何拆”原结构的问题，这是问题的切入点。 值得注意的是拆原结构要以相应的内力或支座反力代替，因此要充分掌握上述各类结构
《结构力学》 静定结构内力分析知识重点及习题解析
一、知识重点 在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定，这样的结
（2）为求解超静定结构作准备。无论是位移法还是力法都要用到力的平衡条件。 （3）为求解移动荷载乃至动力荷载作用下结构的内力与位移作准备。例如影响线 和结构动力分析。 根据结构的形式及受力特点，静定结构内力分析可以分为： （1）梁与刚架的内力分析。梁与刚架由受弯杆件组成，杆件内力一般包含轴力、 剪力和弯矩，内力分析的结果是画出各杆的 N 图、Q 图及 M 图。通常做法是“逐杆绘制， 分段叠加”，并要求能做到快速准确地画出内力图。 （2）桁架结构的内力分析。桁架由只受轴力的杆件组成，因此内力分析的结果是 给出各杆件轴力。基本分析方法是结点法、截面法以及二者的联合应用。根据特殊结点 准确而快速地判断零杆，并要善于识别结点单杆和截面单杆。 （3）三铰拱的内力分析。拱是在竖向荷载作用下具有水平支座反力的结构，主要 受压，一般同时具有轴力、剪力和弯矩。对于三铰平拱可以由相应的简支梁进行快速分 析，且弯矩为 M=M0-FHy。 （4）组合结构的内力分析。组合结构由链杆和梁式杆件组成，链杆部分只受轴力， 而梁式杆除受轴力外，还受弯矩和剪力作用。因此求解的首要问题是识别链杆和梁式杆， 正确选取隔离体进行分析，为简化分析，一般尽最避免截断梁式杆。 虽然静定结构的结构形式干在万别，但其内力分析万变不离其宗，基本过程是“选 隔离体→列平衡方程→解方程求未知力”，熟练应用这一基本过程是解决复杂问题关键。 因此过程的关键一步在于选隔离体，也就是“如何拆”原结构的问题，这是问题的切入点。 值得注意的是拆原结构要以相应的内力或支座反力代替，因此要充分掌握上述各类结构
《结构力学》 静定结构内力分析知识重点及习题解析
一、知识重点 在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定，这样的结
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40
第 三 章80 静定结构的内力计算
D
FNDE FNED
E
30
30
FNDC
FNEB
FQ
40 kN
FN 30 kN
80 kN
练习：
第三章
静定结构的内力计算
解： (1) 求支座反力。
F=qa
C
D
由 X 0
E
FxA q 2a 0
q
a B
得 FAx 2qa
a
由 M A 0
FxA
A
FyB
2qa a F a FyB 2a 0
首先进行定性分析。
由内力图的外观校核。杆上无分布荷载FS图为水 平直线；M图为斜直线。杆上有分布荷载FS图为斜直 线；M图为二次抛物线。 FS图为零的截面M为极值。 杆上集中荷载作用的截面, FS图上有突变；M图上有折 弯。根据这些特征来检查，本题的M图、FS图均无误。
第 三 章 静定结构的内力计算
6
FA=58 kN 26
10
18 FB=12 kN
q ME
FQE
MF
FS 图 ( kN )
FQF
第 三 章 静定结构的内力计算
二、 多跨静定梁 (multi-span statically determinate beam)
附属部分--依赖基本
基本部分--不依赖其它
部分的存在才维持几
部分而能独立地维持其
据
3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合) 4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)
5.区段叠加法作弯矩图
第 三 章 静定结构的内力计算
结点平衡条件的应用：
一、铰结点： （集中力偶只能作用于杆端处）
M
M
M
M1
M2
集中力偶作用的杆端处， 杆端弯矩与集中力偶相同； 无集中力偶作用的杆端处， 杆端弯矩为零。
第 三 章 静定结构的内力计算
第 三 章 静定结构的内力计算
作图示多跨静定梁的内力图。
如何 求支座 B反力?
【例】 分析 图示 梁， 并绘 弯矩 图和 剪力 图。
第 三 章 静定结构的内力计算
例
叠层关 系图
18
第 三 章 静定结构的内力计算
先附属，后基本，区段叠加
10
10 5
12
第 三 章 静定结构的内力计算
第 三 章 静定结构的内力计算 例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。
M CA
2qa 2a
1 2
q(2a)2
0
C
FM=CqFDaNCD
C
D
FSCD
E
q q
a B
2 qa A
3 qa
a
FxA
A
1 qa
2
2
qa
a
a
2
得 M CA 2qa2 (右侧受拉）
由
M C 0
M CD
2qa 2a
1 2
q(2a)2
0
C
M CD
F NCD
FSCD
q
2 qa A
M CD 2qa2 (下侧受拉）
A 48kN
42kN 22kN
第 三 章 静定结构的内力计算
M CD 48kNm M CB 192kNm M CA 144kNm
由结点C校核 力矩平衡条件
MC 48192144 0
第 三 章 静定结构的内力计算
绘制剪力图和轴力图：
FNC
FSCB
20kN
C AFSCA
FSCB 20 42 22kNm FNCB 0
何不变的部分。 多跨静定梁简几图何不变性的部分。
基、附关系层次图
第 三 章 静定结构的内力计算
组成 多跨 静定 梁的 部件
请画出层次关图
组 成 例 子
第 三 章 静定结构的内力计算
组成规律
第 三 章 静定结构的内力计算
分析顺序：先附属部分，后基本部分。
荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力； 荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。
第 三 章 静定结构的内力计算
2）作剪力图： 取AC杆为隔离体
C q
F=qa D
E a
B
由
MA 0
FxA
A
3 qa
a
2
FSCA
2a
M CA
1 2
q(2a)2
0
或由 X 0
qa
a
a
2 M CA
C
F NCA FSCA
FSCA q 2a 2qa 0
q
得 FSCA 0
2 qa
A
1 qa
2
第 三 章 静定结构的内力计算
第 三 章 静定结构的内力计算
第3章
静定结构 的
内力分析
第 三 章 静定结构的内力计算
§3-1 杆件的内力计算
一、 杆件内力及符号规定
材料力学规定：
轴力FN --拉力为正 剪力FQ--绕隔离体顺时
针方向转动者为正
弯矩M--使梁的下侧 纤维受拉者为正
二、 计算杆件内力的截面法
注：
轴力=截面一侧外力沿轴线投影的代数和 剪力=截面一侧外力垂直轴线投影的代数和 弯矩=截面一侧外力对截面形心力矩的代数和
刚结点：
两杆结点无外力偶
M
M
大小相同，
M M
同侧受拉。
M3
M1
M2
M3 M1 M2
第 三 章 静定结构的内力计算
例5 不经
FP
计算
画图
示结
构弯
矩图
第 三 章 静定结构的内力计算
FP
FP
FP
FPa FPa
FPa FPa 2FP
FPa FPa
第 三 章 静定结构的内力计算
FPa
FPa
2FPa a
进行定量的数值检查
C 2qa 2
2qa 2
qa 2 qa2 2 2
D C
B qa/2
A
M图
A
D
C qa
2
B 3qa /2
D
3qa 2B
F N图
2qa
A
FS 图
取CDB部分为隔离体
FSCD
X FNCD 0
FNCD C
Y
1 2
qa qa
3 qa 2
0
MCD
MB
2qa 2
1 2
qa
2a
qa
a
0
可见平衡条件均满足，计算无误。
FAY 20 42 22kN9()
第 三 章 静定结构的内力计算
绘制弯矩图：
逐杆分析： CD杆：悬臂梁，M图可直接画出
M CD
6 42 2
48 k Nm
CB杆：杆中有集中荷载， 可由叠加法绘制M图
M CB 42 6 20 3 192 kNm
MCA
CA杆：
MCB
C
20kN B
C
M CA 48 4 6 42 / 2 144 kNm
绘制内力图的一般步骤：
1、求反力
2、分段：外力不连续点 作为分点
3、定点：选定控制截面， 求截面的内力值，用竖 标绘出，定出内力图上 的各控制点。
4、联线：根据各段梁内 力图的形状，分别用直 线或曲线将控制点相联， 即得内力图。
第 三 章 静定结构的内力计算
作图示梁的弯矩图和剪力图
20
16
4
18 单位: kN. m
静定刚架的内力图绘制方法： 一般先求反力，然后求控
制弯矩，用区段叠加法逐杆 绘制，原则上与静定梁相同。
第 三 章 静定结构的内力计算
例一、试作图示刚架的内力图
解：求反力（简支刚架）
FX 0, FAX 68 48kN
M A 0,
FB (68 4 203) / 6 42kN
FY 0,
得 FNDC FSBD 0
由 Y 0
得
FNDB
FSDC
3 2
qa
C q
F=qa D
E a
B
A
3 qa
a
2
qa
a
a
2
C
F S CA
F NCD
FSCD
FNDC
FNCA
F SDC
D
FSDB
FNDB
第 三 章 静定结构的内力计算
作出轴力图为：
C
D
qa/2 A
(3) 内力图的校核。
B 3qa /2
F N图
B支座水平位移
。
A. 相同，不等 B. 不相同，不等
A
C. 相同，相等 D. 不相同，相等
F
F
l
A
B
l
(a)
l
15℃
A
B
l
(b)
自测题 第 三 章 静定结构的内力计算
2. 图a所示结构弯矩图形状正确的是：
a
a
FyA
得
FyB
1 2a
2qa2 qa2
3 qa 2
()
由 M B 0
2qa 0 F a FyA 2a FxA a 0
得
FyA
1 2a
(2qa 2
qa2 )
1 2
qa
()
第 三 章 静定结构的内力计算
(2) 求各杆端的内力。
1)作M 图
取杆件AC隔离体
M AC 0
由 M C 0
FSCD 2a M CD qa a 0
F=qa
C
D
E
q B
FxA A
qa