3.1.2圆周角

B
C
画一画
请画出AB 请画出AB所对的圆心角以及圆周角 AB所对的圆心角以及圆周角
O A B
画一画
C O A D B
命题： 圆周角定理 圆周角定理) 命题：(圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半。 心角的一半。 C D A O B C A O B
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⑴
⑵
⑶
练一练： 练一练： 1、如图，已知点C是⊙O上一点，∠AOB=100°, 如图，已知点C 上一点， AOB=100° 则∠ACB的度数为__________ ACB的度数为 130 的度数为__________ P O A C B
试一试
只给你一把三角尺，你能找出一个 只给你一把三角尺， 如图）的圆心吗？ 圆（如图）的圆心吗？
例题欣赏
ABCD的四个顶点在 例1 1 已知: :如图,四边形ABCD 变式1：已知如图,四边形ABCD 的四个顶点 变式：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在 已知:如图,四边形ABCD ABCD的四个顶点 在⊙上，求证：∠B+∠D=1800 BC的延长线上 求证： 100° ⊙O O上，∠A＝100°，点E在BC的延长线上 DCE的度数 的度数。 求∠DCE的度数。
0
练一练： 练一练： 2、如图,∠A是⊙O的圆周角。 如图,∠A ,∠A是 的圆周角。
0 0,则∠BOC的度数为_______ (1)若 BOC的度数为 的度数为_______ (1)若∠A=40
80
0 0,∠C=250,则∠BOC的度数为_____ (2)若 BOC的度数为 的度数为_____ (2)若∠B=20
Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｏ
想一想
如图, 如图,在△ABC中,以BC边为直径画圆,分别交 ABC中 BC边为直径画圆 边为直径画圆, AB,AC于点D,E,连结BE,CD.已知BE=CD， AB,AC于点D,E,连结BE,CD.已知BE=CD，求 于点D,E,连结BE,CD.已知BE=CD 证:△ABC是等腰三角形. ABC是等腰三角形 是等腰三角形.
Ｄ Ａ Ｂ Ｃ E Ｏ
例题欣赏
0， ⌒ 变式3：如图, B⊙AC上的一点 变式3：如图,在是AC上的一点，∠AOC∠ACB=250, O中，∠AOC=120AOC＝n°，求 变式2 如图, 变式2 如图, B是 上的一点， ＝ ∠ABC的度数 。 BAC的度数 的度数。 求ABC的度数 。 ∠BAC的度数
Ａ Ｄ Ｏ Ｂ E Ｃ
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？ 与你分享吗？
做一做:判别下列各图中的角是不是圆心角， 做一做:判别下列各图中的角是不是圆心角，并 说明理由。 说明理由。
①
②
③
④
顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角 顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角
判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。 判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。
做一做：找出图中的所有圆周角. 做一做：找出图中的所有圆周角. D A
90
A O B C
想一想： 想一想：
(1)半圆所对的圆周角多少度？ (1)半圆所对的圆周角多少度？ 半圆所对的圆周角多少度 (2)直径所对的圆周角多少度？ (2)直径所对的圆周角多少度？ 直径所对的圆周角多少度 (3)900的圆周角的所对的弦是什么？ 的圆周角的所对的弦是什么？
半圆或直径所对的圆周角是直角, 半圆或直径所对的圆周角是直角 90°的圆周角的所对的弦是直径 90°