第二章 静电场中的导体与电介质

第二章 静电场中的导体与电介质

2.1 导体与电介质的区别：（1）宏观上，它们的电导率数量级相差很大（相差10多个数量级，而不同导体间电导率数量级最多就相差几个数量级）。

（2）微观上导体内部存在大量的自由电子，在外电场下会发生定向移动，产生宏观上的电流而电介质内部的电子处于束缚状态，在外场下不会发生定向移动（电介质被击穿除外）。

2.2静电场中的导体

1. 导体对电场的响应：静电场中的导体，其内部的自由电子会发生定向漂移，电荷分布会发生变化，这是导体对电场的响应方式称为静电感应，导体表面会产生感应电荷，感应电荷激发的附加场会在导体内部削弱外电场直至导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，这时导体处于静电平衡状态。

2. 导体处于静电平衡状态的必要条件:

0i E =（当导体处于静电平衡状态时，导体内部

不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，自然其内部电场（指外场与感应电荷产生的电场相叠加的总电场）必为0。

3. 静电平衡下导体的电学性质：（1）导体内部没有净电荷，电荷（包括感应电荷和导体本

身带的电荷）只分布在导体表面。这个可以由高斯定理推得：

i

i s

q E ds ε⋅=

⎰⎰

，S 是导

体内“紧贴”表面的高斯面，所以0i q =。

（2）导体是等势体，导体表面是等势面。显然()

()

0b a b i a V V E dl -=⋅=⎰

，a,b 为导体内或

导体表面的任意两点，只需将积分路径取在导体内部即可。

（3）导体表面以处附近空间的场强为：0

ˆE

n δ

ε=

，δ为邻近场点的导体表面面元处的

电荷密度，ˆn

为该面元的处法向。简单的证明下：以导体表面面元为中截面作一穿过导体的高斯柱面，柱面的处底面过场点，下底面处于导体内部。由高斯定理可得：

1

2

i s s ds

E ds E ds δε⋅+⋅=

⎰⎰⎰⎰，1s ,2s 分别为高斯柱面的上、下底面。因为导体表面为等势面所以ˆE En

=，所以1

s E ds Eds ⋅=⎰⎰而i E =0所以0ds Eds δε=

，即0

ˆE n δ

ε=

（0δ>E 沿导体表面面元处法线方向，0δ

（4）导体表面的静电压强：2

ˆp n δε=

证明：任取导体表面的一个电荷元ds δ，设除去该电荷元外其它场源（包括外场源、导体表面的其它电荷元）在该电荷元处产生的电场为E '；由高斯定理可算出电荷元ds δ在导体表面外邻近点的电场强度0ˆ2E n δε''=

。而0ˆE E n δε'''+=，所以0

ˆ2E n δ

ε'=，电荷元ds δ受到的静电力0ˆ2dq dF E dq n δε'==，所以2

ˆ2dF p n ds δε==。

导体所受静电力由s

p ds ⋅⎰⎰给出（s 是导体表面）

。

2.3静电平衡下的空腔导体

1.空腔内没有带电体：

（1）导体内表面处处没有电荷，电荷只分布在导体的外表面。

在导体内作包含内表面的高斯面S,由于0i E =，所以S 内包含的净电荷为0.这包含两种情况：（Ⅰ）导体内表面处处没有电荷。（Ⅱ）导体内表面存在等量异号电荷。这种情况下将有电场线从导体内表面一处指向导体内表面另一处，既导体内表面电势不等，这不符合导体处于静电平衡状态下是等势体这一性质，所以只能有结果（I ）。

（2）空腔内场强处处为0，空腔成为等势区，与导体电势相等。

假设腔内有电场线，由（1）可知电场线不能贯穿于导体内表面之间，又由于腔内无电荷所以电场线不能以腔内某点为终点或起点，这样电场线只能在腔内形成闭合曲线这与静电场线的性质不符合，所以腔内必无电场，自然空腔成为等势区，与导体电势相等。

由上分析我可知：导体的外表面所包围区域场强始终为0，不受外电场的影响。像这种导体的外表面“保护”它所包围区域不受外电场的影响的现象称为静电屏蔽。

2.空腔内有带电体： （1）导体的内表面的带电量与腔内电荷等量异号。结合导体内场强为0与高斯定理就可得到。

（2）将内表面接地则腔内电场不会影响导体的内表面以外区域。这个根据电荷守恒与高斯定理得到。

2.3静电场中的电介质

上面介绍了导体响应外电场的方式（静电感应），电介质响应外电场的方式则为极化。构成电介质的分子分为两种：（1）无极分子，电荷中心重合 （2）有极分子，电荷中心不重

1. 无极分子的位移极化：无极分子在外电场中，受到静电力的作用，电荷中心不再重合

形成电偶极子，这些电偶极子取向与外电场一致。

2. 有极分子的取向极化：在无外电场情况下，有极分子的电偶极距沿各个方向的概率相

同。在外电场作用下分子的电偶极距取向将发生变化，当外电场的作用和热运动的作用达到平衡时，绝大多数分子的电偶极矩不同程度和外电场一致。

由上可以看出电介质中取向与外电场一致的分子的电偶极距数目可以反应电介质的极化程度。单位体积内向与外电场一致的分子偶子距数量越多则电介质极化程度就越高。由此定义：

3. 极化强度矢量：p P dV

=

∑（p 是dV 内取向与外电场一致的分子电偶极距，dV 是介

质里包含某点的无限小体积元。则P 就为该点极化强度）

4. 极化电荷： 介质中，取向与外电场一致的分子电偶极子穿出面s 的电荷总和就是面S 上的极化电荷。

5. 极化强度与极化电荷分布的关系：设介质里的任一面元ds ，设分子的电偶极距p ql =,

以ds 为底，l 为斜高作一圆柱体，圆柱体体积记为dV ，设dV 内取向与外电场一致的分子电偶矩数量为N ，显然在圆柱体内的分子电偶矩都穿出面元ds 又

Nql ds

P ds Nq dV

⋅⋅=

=，所以Nq 就是穿过面元ds 的极化电量dq '。在介质里任取一闭合曲面S ，则穿出S 的极化电量o

s

q P ds '=⋅⎰⎰,由电荷守恒（原来电介质是呈电中性）

可知面内有等值异号的极化电荷i s

q P ds '=-

⋅⎰⎰。

6. 各项同性电介质的极化规律：电场不太强时，该电介质中的任意点的极化强度P 的方

向与该电场强度E （包括外电场与极化电荷产生的附加场）的方向一致，大小与该点的电场强度E 成正比，即0P E χε= 其中χ为该点的极化率。若电介质又是均匀的则

χ为常数。

2.4 有电介质时的高斯定理

实验表明组成物质的原子中原子核与核外电子的静电作用也遵循库仑定律。因此有电介质时的静电场，可把电介质看成弥散在真空中的粒子（电介质分子）团。这样高斯定理还成立只是要考虑到高斯面内的极化电荷：

s

q q E ds ε'

+⋅=

⎰⎰ ，其中q 是面S 内的自由电荷，