(完整版)一元二次方程解法复习课件

∴b 2-4ac=(-2)2-4×2× (-1)=12＞0 算出b 2-4ac的值，
并判断根的情况。
∴方程有两个不相等的实数根
y=
(2) 22
12 1
3
代入求根公式x1•2 b
b2 4ac 2a
2
y1=
1 2
3,
y2=
1
2
3
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典型例题讲解
因式分解法
例（4） x(x-2)=x-2 解: x(x-2)-(x-2)=0 移项(方程右边为0)
（1）4x-
1 2
x²+
3 =0
是
（3）x²-3=x(x-1) 不是
（2）3x²- y -1=0 不是
1
（4）x + x =0 不是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 将一元二次方程x(3x-1)=2x2+5化
为一般形式x2 -x-5=0 。其中二次
项系数 1 ，一次项系数 -5 ， 常数项 -1 .
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1.用适当的方法解下列方程：
(1) (x-2) 2 =1（直接开平方法）(2) x2-7x=0 （因式分解）
(3)x2-6x-4=0（配方法或 (4) x(x+2)=3x+6
温馨提示： 求根公式法）
（因式分解法）
选择一元二次方程的解法的优先顺序 是：先直接开平方法和因式分解法， 再用公式法和配方法。
(3) 2y2-1=2y （求根公式法）
(4) x(x-2)=x-2 （因式分解法）
温馨提示： 选择一元二次方程的解法的优先顺序是：
先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，如果不 能用这两种特殊方法，再用公式法和配方法。
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典型例题讲解
例1 (1) (2x-1)2=1 解: (2x-1)=±1
2x-1=1 或 2x-1= -1 x1=1, x2=0
缺常用分。 （2）完整形式的方程：先分后公，最后选配
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Biblioteka Baidu如图，AO=50cm， OC=55cm，蚂蚁甲以
APO
B
2cm/s的速度从A爬到0，
蚂蚁乙以3cm/s的速度从O
到C，问：经过几秒两只
蚂蚁和O点围成的三角形
Q
的面积为300cm2?
C
(x –2)(x-1)=0 提公因式化为(x+a)(x+b)=0的形式
x- 2=0 或 x-1=0 x1=2, x2= 1
化为一元一次方程
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选择一元二次方程的解法的优先顺序是： 先直接开平方法和因式分解法，再用公式法和 配方法。
如何选择解法： （1）不完整形式的方程：缺一用直；
缺常用分。 （2）完整形式的方程：先分后公，最后选配
21.2
一元二次方程解法复习课
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一元二次方程的概念：
只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是 2 （二次） 的整式方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c = 0 (a≠0)
二次项系 一次项系
数：a 数：b
常数项： c
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A 1.基础训练：下列一元二次方程有（ ）
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解一元二次方程的关键：
降次---把一个一元二次方程转化为两个一元 一次方程来求出两个解。
降次---解一元二次方程的方法有：
(1)直接开平方法 (2) 配方法
(3)公式法
(4)因式分解法
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1.用适当的方法解下列方程：
(1) (2X-1)2 =1 （直接开平方法）
(2) X2+6X=7 （因式分解或配方法）
5.三角形两边长分别是3和6，第三边是方程
x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长（ B ）
A.11 B.13 C.11或13 D.11和13
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课时小结：
选择一元二次方程的解法的优先顺序是： 先直接开平方法和因式分解法，再用公式法和 配方法。
如何选择解法： （1）不完整形式的方程：缺一用直；
(2)x2+6x=7
解：x 2 6x 7 x2 6x 9 7 9
x 32 16
x 3 4
x1 1 x2 7
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典型例题讲解
公式法： 例 (3)2y2-1=2y
解: 2y2-2y – 1=0 化为一般形式(方程右边为0) ∵a=2, b= -2, c= -1 找出 a, b, c(注意符号)
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2.方程x2= 2x 的解是 x1=0; x2=2.
3.判定方程 x2-4x+5=0 的根的情况是（C ）
A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；
C.没有实数根； D.无法确定。 注意:K的符号
4.把方程 x2-4x+3=0配方成(x+k)2=h的形式，
则k= 2 , h= 1 .