圆的标准方程教学设计

圆的标准方程教学设计 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

圆的标准方程教学设计

王会群

一、教材分析

1．教学内容

普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第二章平面解析几何初步中2﹒2节圆与方程。本节主要研究圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。

2．教材的地位与作用

圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。

初中教材中对圆的内容降低最低要求。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。

3．三维目标

(1)知识与技能

A．掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐标和圆的半径。

B．会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题。

(2)过程与方法

A.实际问题引入，师生共同探讨。

B.探究曲线方程的基本方法。

(3)情感态度与价值观

培养用坐标法研究几何问题的兴趣。

4．教学重点

圆的标准方程及运用

5. 教学难点

求圆的标准方程的条件的确定。

二．教法分析

高一学生，在老师的引导下，已经具备一定探究与研究问题的能力。所以在设计问题时应考虑周全和灵活性，采用启发式探索式教学，师生共同探讨，共同研究，让学生积极思考，主动学习。

在教学过程中采用讨论法，向学生提供具备启发式和思考性的问题。因此，要求学生在课上讨论，提高学生的探索，推理，想象，分析和总结归纳等方面的能力。

三．学法分析

从高考发展的趋势看，高考越来重视学生的分析问题解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，采用转化思想，数

形结合的思想，选择最佳方案加以解决“瞎撞，乱撞”的不良思想。

四．教学过程

项目具体内容教师

活动学生

活动

教学

意图

复习

复习上节课内容，思考一下几个问题

什么是直线方程确定直线方程的要素有哪些

直线方程有哪几种表达式，都是什么样的

教师提

问。

复习直

线的方

程形

式，帮

助同学

去联想

圆的方

程

引入新课

上节课我们已经学过直线方程的概念，直线斜率

及直线方程的常见表达式，我们知道了关于x，y的

二元一次方程都表示一条直线，那么曲线方程会有怎

样的表达式呢这节课让我们一起来学习最常见的曲线

----圆的方程的第一节圆的标准方程。

一、新课引入

同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有关

知识，那么哪一位同学来回答圆的概念

是的，平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹

称为圆。定点是圆心，定长是圆的半径。圆心和半径

分别确定了圆的位置和大

小．

现在我们求以C（a，b）为

圆心，r为半径的圆的方程

首先我们建立一个直角

坐标系，设点M（x，y）是

圆上任意一点，那点M在圆

上的条件是|MC|=r，那么由我们已经学过的两点间的

距离公式，所说条件可以转化为方程表示：

将上式两边平方得：(x-a)2+(y-

b)2=r2． (1)

显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程

（1）；如果平面上一点M的坐标（x，y）适合方

程（1），可得|MC|=r，则点M在圆上。

教师在

黑板上

引导启

发同学

们一起

建立圆

的标准

方程，

加深学

生学习

印象。

提醒学

生注意

圆心在

不同位

置时圆

的标准

方程的

不同形

式。

教师注

意提醒

同学语

言精练

准确。

同学独立

思考，给

出答案。

学生独立

总结。

学生独立

思考，自

觉发言。

学生独立

思考，自

觉发言。

学生自己

练习做题

步骤，然

后独立思

考。

同学在课

堂练习，

一名同学

在黑板演

示

小组讨

论，课堂

练习，找

一名同学

确定圆

的标准

方程的

必要条

件。

确定点

与圆的

位置关

系的条

件。

教师书

写板

书，规

范答题

过程

通过简

单的例

题的学

习，熟

悉圆的

标准方

程的基

本建立

方法。

教师书