弹性地基梁计算模型

位移 y(x) 求出后, 梁任意截面的转角 θ , 弯矩 M, 剪力 Q 可由下列微分 方程求得：
2、弹性地基梁的计算方法
2.3考虑上部结构、地基基础三者共同作用的计算方法(有限元法） 在这种分析方法中, 先将梁分成 n 个单元, 再将梁和地基接触面也划分成 单元, 根据不同地基模式( 例如文克尔地基, 弹性半空间地基) 可分别计算 梁节点处地基的竖向变形, 形成地基的柔度矩阵, 求逆后得地基的刚度矩 阵。 最后, 根据节点处的变形协调条件和平衡条件, 形成体系的总刚度矩 阵, 由高斯消去法求得梁节点的位移, 然后求得基底反力和梁的内力。
P( x , y)= k {1+ U e^[-T ( m-a )]}W ( x ,y )
其中 T 、U用来描述基础范围以外的土体对地基刚度和接触压力分布 形式的影响 ,此模型又称为三参数模型.
2、土的反力模型
（3）.半空间无限体模来自百度文库 假定地基土体是各向同性的、均质的线性变形体而且在深 度和水平方向上都是无限延伸的 ,即把地基看成是均质的线 性变形半空间体。
简述弹性地基梁计算模型
报告人：鄢霖
指导老师：彭成
1、概念 2、土的反力模型 3、弹性地基梁计算方法
1、概念
弹性地基梁是指搁置在一定弹性性质的地基上的梁，各点与地基紧 密相连。
与地基连续接触，梁所受反力连续分 布，具有无穷多支点和无穷多反力， 为无穷多次超静定结构。
弹性地基梁
弹性地基梁必须同时考虑地基的变形 和梁的变形，梁与地基是共同变形的。
因此, 文克尔假设可改写为:(其中k=ko*b)
局部弹性地基上的梁, 在荷载 q(x) 作用下, 梁和地基的位移为 y(x),梁 与地基之间的压力为 p(x), 从梁来看, 挠度 y(x) 与荷载 q(x) 、地基压 力 p(x) 的关系为:
2、弹性地基梁的计算方法
将p代入得：
令 则
方程的通解可表示为：（其中, 四个任意常数 A, B , C, D 可由地基 梁的 4 个边界条件求出。）
W( x ,y ) =p*(1-u^2)/π*E*r
主要的模型参数为: 土的变形模量 E,泊松比 u ,荷载作用点距离 r
2、土的反力模型
（4）.分层总和地基模型
分层地基模型就是我国地基规范中用以计算地基沉降的分层 总和法 ,地基沉降等于压缩层范围以内各计算分层在完全侧限 条件下的压缩量之和。
S=∑(σi*Hi)/Ei
梁的刚度矩阵，由位移法可知, 梁单元的节点力和节点位移之间的关系为
地基的刚度矩阵
总刚度矩阵
参考文献：
1.浅析弹性地基梁设计模型与计算方法_高屹 2.关于弹性地基梁模型与计算方法_孙炳书 3.弹性地基梁计算模型研究_张荣 4.弹性地基梁5种计算模式对比分析_程丽 5.弹性地基梁计算模型与研究 _张鸿儒
2、土的反力模型
（5）邓肯.张模型(非线性）
ε1= ε3/f+d* ε3 其中（σ1-σ3）——主应力差； ε1—— 相应于σ1-σ3的轴向应变，由试 验测定； a、b——决定于土性质的试验参数。 （6）. 弹塑性模型(非线性）
此模型建立在增量塑性理论基础上 ,认为土的应变 X 由 两部分组成即弹性应变 Xe和不可恢复的塑性应变 Xp 土的总应变表示为 X = Xe + Xp
2、弹性地基梁的计算方法
2.1不考虑共同作用的计算方法 静定分析法 先将柱端视为固定端，对上部结构静 力分析得到固定端荷载F1-F4,M3及 M4，另外还可能有直接作用于梁的 分布荷载q.假定基底反力按直线分布， 即把梁视为绝对刚性梁，最后通过静 力平衡求得基底反力Pmax和Pmin.然 后逐个控制截面取隔离体，按静力平 衡求梁的内力
2、弹性地基梁的计算方法
2.1不考虑共同作用的计算方法 倒梁法 假定柱下条形基础的基底反力为直线分布 ,将柱下条形基 础假设为以柱脚作为固定铰支座的倒置的连续梁 ,以线性 分布的基底净反力作为荷载 ,用弯矩分配分配法求解内力。
2、弹性地基梁的计算方法
2.2考虑地基与基础相互作用的计算方法(解析法） 在地基梁的计算中, 通常用 p 表示沿梁单位长度内的地基压力, 称作 地基压力的线集度。 线集度 p 与压强 σ之间有如下关系:
2、土的反力模型
弹性地基梁计算中地基模型的选取主要有以下6种 （1）.文克尔地基模型 即假定建筑物基础底面任一点的接触应力数值与在该点的沉 降存在一种比例关系
P(x , y)= k* W ( x ,y )
2、土的反力模型
（2）.利夫金模型 (文克尔地基模型的改进 )
即为弥补文克尔地基模型不能扩散应力和变形的缺陷 ,利夫金分析了 各种地基模型下矩形基础反力分布的特性 ,对文克尔模型作出了改进: