模式1中考数学第一轮复习导学案-二次根复习导学案-二次根式2

二次根式

◆【课前热身】

1．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）

A ．12

B ．11

C ．8

D ．3 2．下列根式中，不是．．

最简二次根式的是（ ） A ．7

B ．3

C ．

1

2

D ．2

3．3最接近的整数是（ ）

A ．0

B ．2

C ．4

D ．5 4.二次根式2(3)-的值是（ ）

A ．3-

B ．3或3-

C ．9

D ．3

5.计算18－8＝___________．

【参考答案】1.B 2.C 3.B 4.D 5. 2 ◆【考点聚焦】

1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式.掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；

2.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化.

1．二次根式

式子a （a ≥0）叫做二次根式． 2．最简二次根式

同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 3．同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．

4．二次根式的性质

①（a ）2

=a （a ≥0）； ②2a =│a │=(0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩

；

③ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）； ④b b

a a

=

（b ≥0，a>0）． 5．分母有理化及有理化因式

把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，•若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式． ◆【备考兵法】

（本知识点涉及到的常用解题方法）

1.考查最简二次根式、同类二次根式概念.有关习题经常出现在选择题中.

2.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多. 二次根式的运算

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． ◆【考点链接】 1．二次根式的有关概念

⑴ 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是 ． ⑵ 最简二次根式

被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最

简二次根式． (3) 同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 ⑴ a 0； ⑵

()

=2

a （a ≥0） ⑶ =2a ；

⑶ =ab （0,0≥≥b a ）；

⑷

=b

a

（0,0>≥b a ）.

3．二次根式的运算

(1) 二次根式的加减：

①先把各个二次根式化成 ；

②再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变. ◆【典例精析】 例1 填空题： （1）若式子

1

32

x --有意义，则x 的取值范围是_______．

（2）实数a ，b ，c ，如图所示，化简2

a －│a －

b │+2()b

c +=______．

o

c 1-1

b

a

【解答】

（1）由x －3≥0及3x -－2≠0，得x ≥3且x ≠7． （2）由图可知，a<0，b>0，c<0，且│b │>│c │

∴2

a =－a ，－│a －

b │=a －b ，2()b

c +=b+c ∴2

a －│a －

b │+2()b

c +=c ． 例2 选择题：

（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）

A ．3和18

B ．3和

13

C ．22

.11a b ab D a a +-和和

（2）在根式1) 2

2

2;2)

;3);4)275

x

a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) （3）已知a>b>0，a+b=6ab ，则

a b

a b

-+的值为（ ）

A ．

22 B ．2 C ．2 D ．12

【解答】（1）∵18=32，∴3与18不是同类二次根式，A 错．

13=33，∴3与13

是同类二次根，∴B 正确． ∵22||,ab b a a b ==│a │b ， ∴C 错，而显然，D 错，∴选B ． （2）选C ．

（3）∵a>b>0，∴（a +b ）2=a+b+2ab =8ab ，（a －b ）

2

=a+b －2ab =4ab

∴22

()412,22()8a b ab a b a b ab a b --==∴=++，故选A ． 例3 (贵州安顺)先化简，再求值：

244

(2)24

x x x x -+⋅+-，其中5x = 【答案】

22(2)4=(2)2(2)2x x x x --•+=-原式或(2)(2)[]2x x +-

x =5时，224(5)41

222

x --== 【解析】遇到此种问题，要注意观察整个式子，然后合理运用分解因式的方法进行化简，得到最简式子后，代入求值.