遗传蚁群算法解决背包问题ppt课件
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步骤7 对矩阵B、A1和A2按适应值大小进行降序排列，选取前k条个体组成 A1
步骤8 保留此代中的最优值 步骤9 判断是否满足结束条件（g>G），若满足则输出最优结果，否则转步
骤3
.
算法策略
（1）交叉操作（步骤 5（2））中，交叉的第一个个体由交叉概率Pc决定 ，交叉的第二个个体为与第一个个体海明距离（两个码字的对应比特取值不 同的比特数称为这两个码字的海明距离）最大的个体，交叉起始位置为两个 个体第一个不相同的基因位 X，交叉的基因位个数在 1和（n－X）（n为物 品个数，即染色体的长度）之间随即产生。这样可以最大限度地产生新个体 ，增加种群的多样性。
步骤4 判断k是否小于m/4，若是，则k=m/4，否则k=3×m/4－2×
（g－1）
步骤5 对k个蚂蚁使用遗传算法寻优 （1）复制矩阵A1（B=A1） （2）根据交叉概率Pc对A1进行交叉操作 （3）根据变异概率Pm对A1进行变异操作 （4）对所求得的不可行解进行修复操作
算法2中只需修改步骤4 步骤4 判断k是否大于3×m/4，若 是则k=3×m/4，否则k=m/4+2× （g－1）。
（2）变异操作（步骤 5（3））中，变异的基因位个数随机产生，每个基 因位变异的概率由当代种群中每个基因位上1 和 0 的比例之差的绝对值决定 ，差值越大变异概率越小，相反差值越小变异概率越大。把每个基因位变异 的概率按照从大到小的循序排列，根据随机产生的基因位个数选取要变异的 前几个基因位进行变异操作。此种变异操作方式尽可能地确保算法寻得的最 优解为全局最优解。
其中，xj= 1表示物品 j 被选中，xj= 0 表示物品 j 没有被选中。
.
改进的遗传蚁群混合算法的混合方式
现实中，自然界的蚂蚁分工是十分明确的，大约有1/4蚂蚁是专门寻找新 食物源的，受其启发，我们提出了一种新混合方式：挑选部分优秀人工蚂蚁采 用遗传算法寻优，并利用此结果对蚂蚁系统进行信息素的全局更新，指引蚁群 向最优方向寻优；剩余蚂蚁采用蚁群算法寻优，并利用此结果对蚁群系统进行 信息素的局部更新，指引下一个蚂蚁的寻优方向。这样，一方面利用遗传算法 中的交叉、变异操作产生新个体，扩大种群的多样性，增强算法的全局搜索能 力，另一方面利用蚁群算法提高寻优精度。为了描述自然界中蚂蚁群根据环境 的改变而做出调整的特性，该算法中采用两种不同寻优方式的蚂蚁数目随迭代 次数自适应改变。
（5）进行全局信息素更新
.
算法步骤
步骤6 对（m－k）个蚂蚁使用蚁群算法寻优 （1）初始化 Allowed=[1 ：CodeL] ，Tabu=[] ，Over=[] A2=zeros（（m－k），CodeL） （2）判断Allowed是否为空，若为空时转步骤6（-6），若不为空 则转步骤6（-3） （3）求Allowed中所有物品被选择的概率 （4）蚂蚁i按物品被选择的概率以轮盘赌的方法Allowed中选 择一个物品j （5）更新Allowed、Tabu和Over （6）进行局部信息素更新 （7）判断（m－k）个蚂蚁是否全部搜索完毕，若全部搜索完毕， 则转步骤7，否则转步骤6（-1）
.
算法步骤
采用 上述中遗传蚁群的混合方式，设计了两种算法（算法1中k值从 3×m/4逐渐减小到m/4，算法2中k值从m/4逐渐增加到3×m/4）。
算法流程（算法1）：
步骤1 参数初始化
步骤2 随机生成矩阵A1（k，CodeL），并对其按适应值大小进
行降序排列
◆ 步骤3 对迭代次数循环（g=g+1）
主要内容
1背包问题数学模型 Nhomakorabea2
算法的混合方式概述
3
算法步骤
4
算法策略
5
仿真结果分析
6
结论
.
背包问题数学模型
通常，0/1背包问题被描述为：有一个背包和 n 件物品，其 中背包所能承受的最大重量为 C，物品 j 的重量为 Wj，价值为 Pj，求解 0/1背包问题的目标是从 n 件物品中选择部分物品装入 背包，在满足所选物品的总重量不超过C的情况下，使得装入背包 的物品的总价值最大。
.
算法步骤 —各个参数含义
A1：采用遗传算法寻优的个体集 A2：采用蚁群算法寻优所得的解集 Allowed：蚂蚁i下一次允许选择的物品序号集 Tabu：蚂蚁i已经选择的物品序号集 Over：下一次选择时 Allowed 中不满足约束条件的物品序
号集 G：最大迭代次数 M：蚂蚁总个数 K：进行遗传算法寻优的蚂蚁个数 CodeL：物品数目
改进型遗传蚁群混合算法求解 0/1背包问题
报告人：宋玲 地 点：计算机院软工实训室 时 间：2013年11月15日
研究背景
背包问题（Knapsack Problems）是运筹学中的一个典型的优化难 题，对背包问题的研究具有极其重要的理论和现实意义。实际生活中， 资源分配、投资决策、装载问题、网络资源分配等问题都可归纳为背包 问题。目前，已经出现许多种求解背包问题的优化算法。其中遗传算法 是一种基于自然选择和群体遗传机理的搜索算法，模拟了自然选择和自 然遗传过程中的繁殖、杂交和突变现象。它属于随机搜索算法，具有较 强的全局搜索能力，但遗传算法中的个体对于每次的选择不存在反馈信 息，因此遗传算法的收敛速度较慢，而且优化精度不高。蚁群算法在求 解 0/1背包问题时，主要通过物品上的信息素进行选择，一个物品上的 信息素越高，被选择的概率就越大。蚁群算法采用正反馈机制，能够快 速地收敛到问题的局部最优解，但存在全局搜索能力较低、搜索时间较 长等缺点。由于两种算法各有利弊，近年来，许多学者致力于两种算法 的混合研究。本文提出了一种基于两者新的混合方式的算法，来求解0/1 背包问题。
算法的具体过程为：在每次迭代过程中，蚂蚁数固定为m，挑选k只优秀 的蚂蚁采用遗传算法寻优，寻优结束进行全局信息素更新，其余蚂蚁采用蚁群 算法寻优，寻优结束进行局部信息素更新。一代寻优结束后，m只蚂蚁寻得的 解和上一代的前 k个解共同参与排序，排序后的前k个解作为下一次迭代中遗 传算法的初始种群。为保证蚂蚁的寻优能力和寻优效率，k值随进化代数自适 应变化，并且对k值采用上下限策略，k的取值在区间[1/4，3/4]之间。
步骤8 保留此代中的最优值 步骤9 判断是否满足结束条件（g>G），若满足则输出最优结果，否则转步
骤3
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算法策略
（1）交叉操作（步骤 5（2））中，交叉的第一个个体由交叉概率Pc决定 ，交叉的第二个个体为与第一个个体海明距离（两个码字的对应比特取值不 同的比特数称为这两个码字的海明距离）最大的个体，交叉起始位置为两个 个体第一个不相同的基因位 X，交叉的基因位个数在 1和（n－X）（n为物 品个数，即染色体的长度）之间随即产生。这样可以最大限度地产生新个体 ，增加种群的多样性。
步骤4 判断k是否小于m/4，若是，则k=m/4，否则k=3×m/4－2×
（g－1）
步骤5 对k个蚂蚁使用遗传算法寻优 （1）复制矩阵A1（B=A1） （2）根据交叉概率Pc对A1进行交叉操作 （3）根据变异概率Pm对A1进行变异操作 （4）对所求得的不可行解进行修复操作
算法2中只需修改步骤4 步骤4 判断k是否大于3×m/4，若 是则k=3×m/4，否则k=m/4+2× （g－1）。
（2）变异操作（步骤 5（3））中，变异的基因位个数随机产生，每个基 因位变异的概率由当代种群中每个基因位上1 和 0 的比例之差的绝对值决定 ，差值越大变异概率越小，相反差值越小变异概率越大。把每个基因位变异 的概率按照从大到小的循序排列，根据随机产生的基因位个数选取要变异的 前几个基因位进行变异操作。此种变异操作方式尽可能地确保算法寻得的最 优解为全局最优解。
其中，xj= 1表示物品 j 被选中，xj= 0 表示物品 j 没有被选中。
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改进的遗传蚁群混合算法的混合方式
现实中，自然界的蚂蚁分工是十分明确的，大约有1/4蚂蚁是专门寻找新 食物源的，受其启发，我们提出了一种新混合方式：挑选部分优秀人工蚂蚁采 用遗传算法寻优，并利用此结果对蚂蚁系统进行信息素的全局更新，指引蚁群 向最优方向寻优；剩余蚂蚁采用蚁群算法寻优，并利用此结果对蚁群系统进行 信息素的局部更新，指引下一个蚂蚁的寻优方向。这样，一方面利用遗传算法 中的交叉、变异操作产生新个体，扩大种群的多样性，增强算法的全局搜索能 力，另一方面利用蚁群算法提高寻优精度。为了描述自然界中蚂蚁群根据环境 的改变而做出调整的特性，该算法中采用两种不同寻优方式的蚂蚁数目随迭代 次数自适应改变。
（5）进行全局信息素更新
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算法步骤
步骤6 对（m－k）个蚂蚁使用蚁群算法寻优 （1）初始化 Allowed=[1 ：CodeL] ，Tabu=[] ，Over=[] A2=zeros（（m－k），CodeL） （2）判断Allowed是否为空，若为空时转步骤6（-6），若不为空 则转步骤6（-3） （3）求Allowed中所有物品被选择的概率 （4）蚂蚁i按物品被选择的概率以轮盘赌的方法Allowed中选 择一个物品j （5）更新Allowed、Tabu和Over （6）进行局部信息素更新 （7）判断（m－k）个蚂蚁是否全部搜索完毕，若全部搜索完毕， 则转步骤7，否则转步骤6（-1）
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算法步骤
采用 上述中遗传蚁群的混合方式，设计了两种算法（算法1中k值从 3×m/4逐渐减小到m/4，算法2中k值从m/4逐渐增加到3×m/4）。
算法流程（算法1）：
步骤1 参数初始化
步骤2 随机生成矩阵A1（k，CodeL），并对其按适应值大小进
行降序排列
◆ 步骤3 对迭代次数循环（g=g+1）
主要内容
1背包问题数学模型 Nhomakorabea2
算法的混合方式概述
3
算法步骤
4
算法策略
5
仿真结果分析
6
结论
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背包问题数学模型
通常，0/1背包问题被描述为：有一个背包和 n 件物品，其 中背包所能承受的最大重量为 C，物品 j 的重量为 Wj，价值为 Pj，求解 0/1背包问题的目标是从 n 件物品中选择部分物品装入 背包，在满足所选物品的总重量不超过C的情况下，使得装入背包 的物品的总价值最大。
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算法步骤 —各个参数含义
A1：采用遗传算法寻优的个体集 A2：采用蚁群算法寻优所得的解集 Allowed：蚂蚁i下一次允许选择的物品序号集 Tabu：蚂蚁i已经选择的物品序号集 Over：下一次选择时 Allowed 中不满足约束条件的物品序
号集 G：最大迭代次数 M：蚂蚁总个数 K：进行遗传算法寻优的蚂蚁个数 CodeL：物品数目
改进型遗传蚁群混合算法求解 0/1背包问题
报告人：宋玲 地 点：计算机院软工实训室 时 间：2013年11月15日
研究背景
背包问题（Knapsack Problems）是运筹学中的一个典型的优化难 题，对背包问题的研究具有极其重要的理论和现实意义。实际生活中， 资源分配、投资决策、装载问题、网络资源分配等问题都可归纳为背包 问题。目前，已经出现许多种求解背包问题的优化算法。其中遗传算法 是一种基于自然选择和群体遗传机理的搜索算法，模拟了自然选择和自 然遗传过程中的繁殖、杂交和突变现象。它属于随机搜索算法，具有较 强的全局搜索能力，但遗传算法中的个体对于每次的选择不存在反馈信 息，因此遗传算法的收敛速度较慢，而且优化精度不高。蚁群算法在求 解 0/1背包问题时，主要通过物品上的信息素进行选择，一个物品上的 信息素越高，被选择的概率就越大。蚁群算法采用正反馈机制，能够快 速地收敛到问题的局部最优解，但存在全局搜索能力较低、搜索时间较 长等缺点。由于两种算法各有利弊，近年来，许多学者致力于两种算法 的混合研究。本文提出了一种基于两者新的混合方式的算法，来求解0/1 背包问题。
算法的具体过程为：在每次迭代过程中，蚂蚁数固定为m，挑选k只优秀 的蚂蚁采用遗传算法寻优，寻优结束进行全局信息素更新，其余蚂蚁采用蚁群 算法寻优，寻优结束进行局部信息素更新。一代寻优结束后，m只蚂蚁寻得的 解和上一代的前 k个解共同参与排序，排序后的前k个解作为下一次迭代中遗 传算法的初始种群。为保证蚂蚁的寻优能力和寻优效率，k值随进化代数自适 应变化，并且对k值采用上下限策略，k的取值在区间[1/4，3/4]之间。