指数及指数函数 导学案
指数函数的概念导学案
4.2.1 指数函数的概念导学案【学习目标】1.了解指数函数的概念.2.会画出指数函数图象(重点).3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域(重点、难点).【自主学习】一．指数函数的定义一般地，函数 (a >0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .【答案】y ＝a x二．指数函数的图象和性质指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)的图象和性质如下表：a >1 0<a <1图象定义域 R 值域(0，＋∞)性质过定点过定点 ，即x ＝0时，y ＝1函数值的变化 当x >0时， ；当x <0时， 当x >0时， ；当x <0时， 单调性在R 上是在R 上是【答案】【当堂达标基础练】1. 下列图象中，有可能表示指数函数的是（ ） 【答案】C【解析】由指数函数的增长速度及定义，可知C 正确． 2．已知函数1()12xf x =+，则对任意实数x ，有（ ） A ．()()0f x f x B ．()()0f x f x --= C ．()()1f x f x -+= D ．1()()3f x f x --=【答案】C3.函数2(2)x y a a =-是指数函数，则（ ） A ．1a =或3a = B ．1a = C ．3a = D ．0a >且1a ≠【答案】C【分析】由指数函数的定义可得2(2)1a -=，同时0a >，且1a ≠，从而可求出a 的值 【详解】由指数函数定义知2(2)1a -=，同时0a >，且1a ≠，所以解得3a =. 故选：C4．若()233xy a a a =-+是指数函数，则有（ ）A ．1a =或2B ．1a =C ．2a =D ．0a >且1a ≠【答案】C【分析】根据指数函数的概念，由所给解析式，可直接求解.【详解】因为()233xy a a a =-+是指数函数，所以233101a aa a ⎧-+=⎪>⎨⎪≠⎩，解得2a =.故选：C ．5．已知函数1(),02()0xx f x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则[(4)]f f =________.故答案为：46.若函数()132xf x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0a >，且1a ≠）是指数函数，则=a ________．一、选择题1．若函数y ＝(a 2－4a ＋4)a x是指数函数，则a 的值是( ) A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．1[答案C【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ≠1，a 2－4a ＋4＝1，解得a ＝3，故选C.2．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x(x ≥8)的值域是( ) A ．RB.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，1256C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1256 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1256，＋∞【答案】B【解析】因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在[8，＋∞)上单调递减，所以0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x≤⎝ ⎛⎭⎪⎫128＝1256.3．函数y ＝2x－1的定义域是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，0] C ．[0，＋∞) D ．(0，＋∞)【答案】C【解析】由2x－1≥0得2x≥1，即x ≥0，∴函数的定义域为[0，＋∞)，选C. 4．当a >0，且a ≠1时，函数f (x )＝a x ＋1－1的图象一定过点( )A ．(0,1)B ．(0，－1)C ．(－1,0)D ．(1,0)【答案】C 【解析】∵f (－1)＝a－1＋1－1＝a 0－1＝0，∴函数必过点(－1，0)．5．函数f (x )＝a x与g (x )＝－x ＋a 的图象大致是( )A B C D【答案】A【解析】当a >1时，函数f (x )＝a x单调递增，当x ＝0时，g (0)＝a >1，此时两函数的图象大致为选项A.二、填空题6．函数f (x )＝3x －1的定义域为________． 【答案】[1，＋∞)【解析】由x －1≥0得x ≥1，所以函数f (x )＝3x －1的定义域为[1，＋∞)．7．已知函数f (x )＝a x＋b (a >0，且a ≠1)经过点(－1,5)，(0,4)，则f (－2)的值为________． 【答案】7【解析】由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝5，a 0＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝3，所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋3，所以f (－2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋3＝4＋3＝7.8．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x <0，－2－x，x >0，则函数f (x )的值域是________．【答案】(－1,0)∪(0,1)【解析】由x <0，得0<2x<1；由x >0， ∴－x <0,0<2－x<1， ∴－1<－2－x<0.∴函数f (x )的值域为(－1,0)∪(0,1)．] 三、解答题 9．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，其中a >0且a ≠1.(1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．[解] (1)因为函数图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12， 所以a2－1＝12，则a ＝12.(2)由(1)知函数为f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0)，由x ≥0，得x －1≥－1.于是0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2， 所以函数的值域为(0,2]．10．已知f (x )＝9x－2×3x＋4，x ∈[－1,2]． (1)设t ＝3x，x ∈[－1,2]，求t 的最大值与最小值； (2)求f (x )的最大值与最小值．[解] (1)设t ＝3x ，∵x ∈[－1,2]，函数t ＝3x在[－1,2]上是增函数，故有13≤t ≤9，故t 的最大值为9，t 的最小值为13.(2)由f (x )＝9x －2×3x ＋4＝t 2－2t ＋4＝(t －1)2＋3，可得此二次函数的对称轴为t ＝1，且13≤t ≤9，故当t ＝1时，函数f (x )有最小值为3，当t ＝9时，函数f (x )有最大值为67.【当堂达标素养练】1．函数y ＝a－|x |(0<a <1)的图象是( )A B C D【答案】A【解析】y ＝a －|x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a |x |，易知函数为偶函数，∵0<a <1，∴1a>1，故当x >0时，函数为增函数，当x <0时，函数为减函数，当x ＝0时，函数有最小值，最小值为1，且指数函数为凹函数，故选A.2．若a >1，－1<b <0，则函数y ＝a x＋b 的图象一定在( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、二、四象限【答案】A【解析】∵a >1，且－1<b <0，故其图象如图所示．3．已知函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在[－2，－1]上的最小值是m ，最大值是n ，则m ＋n 的值为________． 【答案】12【解析】∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在R 上为减函数，∴m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9，故m ＋n ＝12. 4．函数f (x )＝3x3x ＋1的值域是________．【答案】(0,1)【解析】函数y ＝f (x )＝3x3x ＋1，即有3x ＝－y y －1，由于3x＞0，则－y y －1＞0，解得0＜y ＜1，值域为(0,1)．5．已知函数f (x )＝a x＋b (a >0，a ≠1)．(1)若f (x )的图象如图①所示，求a ，b 的取值范围；(2)若f (x )的图象如图②所示，|f (x )|＝m 有且仅有一个实数解，求出m 的范围． [解] (1)由f (x )为减函数可知a 的取值范围为(0,1)， 又f (0)＝1＋b <0，所以b 的取值范围为(－∞，－1)． (2)由图②可知，y ＝|f (x )|的图象如图所示．由图象可知使|f (x )|＝m 有且仅有一解的m 值为m ＝0或m ≥3.6．设函数()3x f x =，且(2)18f a +=，函数()34()ax x g x x R =-∈． （1）求()g x 的解析式；（2）若方程()g x －b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围． 【答案】（1）()24x x g x =-，（2）31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【详解】试题分析：（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a 的值即可， （2）对于同时含有2,x x a a 的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题．试题解析：解：（1）∵()3x f x =，且(2)18f a += ∴⇒∵∴（2）法一：方程为 令，则144t ≤≤ 且方程为在有两个不同的解．设2211()24y t t t =-=--+ ，y b = 两函数图象在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个交点由图知31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，方程有两不同解．法二： 方程为 ，令，则144t ≤≤ ∴方程在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上有两个不同的解．设21(),,44f t t t b t ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦解得31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错．。
指数函数导学案
2.1指数函数导学案2.1.1 指数与指数幂的运算（第1课时）【教学目标】1． 掌握根式的概念以及根式的运算性质2． 让学生学会用联系的观点看待问题 【重点】有理指数幂的概念及运算. 【难点】根式的概念. 【学习探究】【预习提纲】根据以下提纲，预习教材第 48页～第50 页 1.根式（1）平方根与立方根如果a x =2，那么________；如果a x =3，那么____________. （2）n 次方根如果a x n =，那么___________，其中1>n ，且*N ∈n . 若n 是奇数，任意实数a 的n 次方根有 1个，正数的n 次方根是正数，负数的n 次方根是负数.若n 是偶数， 负数 没有偶次方根，而正数的n 次方根有 2 个，它们互为相反数.无论n 是奇数还是偶数，0的n 次方根为0 . 【感悟】结合初中所学知识，理解记忆，效果较好.2.根式式子n a 叫做____，n 叫做______，a 叫做_______.若n n a x =，则x 可以用根式表示为n n a .当n 为奇数时，=x a ；当n 为偶数时，=x a ±.【感悟】结合平方根，学习根式，理解根指数，被开方数等概念，会掌握的更快3.阅读例1，完成59页习题A 组1.2.1.1指数与指数幂的运算（第2课时）【教学目标】 有理指数幂；幂的运算．【重点】分数指数幂的概念和有理指数幂的运算性质. 【难点】1.实数指数幂的形成过程；2.利用有理指数幂的运算性质进行运算 【学习探究】【预习提纲】根据以下提纲，预习教材第50页～第53页 1. 分数指数幂（1）正数的正分数指数幂的意义212= ，312= ，232= ；nm a = )1,,.,0(>N ∈>*n n m a .（2）正数的负分数指数幂的意义12-= ，212-= ，342-= ；nm a -= )1,,,0(>N ∈>*n n m a .（3）0的分数指数幂0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 .（4）分数指数幂的运算性质：①=∙s r a a Q).,0(∈>s r a ;②=s r a )( Q).,0(∈>s r a ； ③r b a )(∙= Q).,0(∈>s r a . 【感悟】2. 根式的运算，先把根式化成分数指数幂，然后利用 的运算性质进行运算.【感悟】【自学目标】1. 掌握指数函数的概念、图象和性质；2. 能借助于计算机画指数函数的图象；3. 能由指数函数图象归纳出指数函数的性质。
指数与指数函数导学案
课时编号课题：指数与指数函数（1）课型：复习课教学目的：1. 知识与技能 理解指数幂的含义，掌握幂的运算性质，理解指数函数的定义、图象和性质并会简单的应用2. 过程与方法 体会指数函数是高中函数的一个重要的数学模型3. 情感与价值 感受指数函数的生成，发展，延伸的变化之路教学重点：指数幂的运算和指数函数的概念和性质教学难点：指数函数的简单应用教学方法：师生合作式教学过程：（兼导学案）一、 知识过关1.指数幂运算（1）根式 （2）分数指数幂 （3）运算性质 （指数从整数到实数的推广）2.指数函数（1）定义 （2）图象 （3） 性质 (类比二次函数研究之)3.指数函数的扩充认识(1)形如)(x a f y =类型 （2）形如)(x f a y =类型 （自己举例一二）要求：学生板演为主，教师点拨为辅二、 学生演练1.化简与求值：（1）___)8(33=-，___)10(2=-，___)8(33=-，_____)3(44=-π （2）_____)3()6)(2(656131212132=-÷-b a b a b a )0,0(>>b a ______)1(1)1(43=-⋅-a a 2.（1）已知指数函数)(x f y =的图象经过点)161,4(，则_____)2(=f ； （2）已知指数函数x a x f )12()(-=，则a 的取值范围为________。
3.比较下列各题中两个值的大小（1）35.27.17.1 （2）2.01.08.08.0-- （3）1.33.09.07.1三、 课堂互动1.已知31=+-x x ，求下列各式的值（1）2121-+x x （2）22-+x x （3）22--x x2.求下列函数的定义域和值域（1）23-=x y（2）422)21(++=x x y （3）1329-⋅+=x x y3.（1）已知集合}{31<≤-=x x A ，{})1(312)21(2-+-<=x x x B ，求B A C U ⋂（2）求不等式)10(1472≠>>--a a a a x x 且中x 的取值范围。
人教版高中数学数学导学案 指数与指数函数1
指数与指数函数（1）编写赵继森审查董猛考点要求①了解指数函数模型的实际背景；②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点；④知道指数函数是一类重要的函数模型．重点难点对分数指数幂含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题．知识梳理1. 根式（2）两个重要公式______(_____(0)||(_____(0)naa na⎧⎪=≥⎧⎨=⎨⎪<⎩⎩为奇数）为偶数）;②n=__________（a有意义）.2. 有理指数幂(1)分数指数幂的表示：①正数的正分数指数幂是*______(0,,,1)mna a m n N n=>∈>；②正数的负分数指数幂是*______________(0,,,1)mna a m n N n-==>∈>；③0的正分数指数幂是________，0的负分数指数幂无意义.（2）有理指数幂的运算性质：),,0(Rtsa∈>①=ts aa；②=tsa)(= ；③=tab)(热身练习 1．=-3127；=0π ；()=43325 ；()[]=-++-+-----214334303101.0162)87(064.0 。
2．函数33x y a -=+恒过定点 。
3．函数xy 2=的单调递减区间为 。
4．函数y =的定义域是 ；121-+=x y 的值域为 ；1221-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y 的为 。
5．函数xa x f )1()(2-=是R 上的减函数，则a 的取值范围是 。
6．已知12a =，函数()xf x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 . 范例透析 例1、(1)已知32121=+-xx ，求84221-+-+--x x x x 的值； （2）若14log 3=x ，求xx xx --++222233的值.2：已知a+a －1=3，求下列各式的值：变式训练： 1：:的值为则2310,210,310n m mn-==（1）21a -21-a ； （2）23a -23-a3：已知21xa=，求33x xx xa a a a --++的值.例2、比较下列各组值的大小：（1）6.12.02.02.02,2,2.0,4.0；（2）10,,,<<<-b a a a aa b b其中；变式训练（1）.设0.90.48 1.512314,8,()2y y y -===（2）()()⎪⎭⎫⎝⎛∈4,0,cos sin sin cos πααααα其中与.巩固练习1、计算：()=+⎪⎭⎫⎝⎛---25.0315.01627125.0______________2、设函数1,0(11≠>-=+a a ay x ），则函数恒过__ ____点；它的图像关于直线____ 对称. 3、设1.19.01.12,1.1,9.0===c b a，则c b a ,,的大小关系为____________________4、若函数123-+=x ax y 的值域为()()+∞--∞-,11, ，则a =___________________ 5、若函数)1,0(≠>+=-a a b a y x 的图像经过第二，三，四象限，则∈a __________,∈b ___________学后反思。
指数函数及性质导学案
2.1.2指数函数及性质导学案学习目标1、了解指数函数模型的实际背景；2、理解指数函数的概念与意义，能画指数函数的图象；3、掌握指数函数的性质并会应用。
学习过程一、预备知识的复习与识记指数与指数幂运算的推广；（1）根式的意义，n a（2）分数指数幂的意义：规定：正分数指数幂 a =负分数指数幂a-=（3）指数幂运算可推广到实数范围；一般地当a＞0，X为任意实数a X都是有意义的，并且满足：①a X1.a X2 =a X1+ X2②(a X1) X2 = a X1. a X2③(a b) X = a X. b X二、新课导学问题探究问题1：设2000年我国GDP为1个单位；经预测，20年内，X年后GDP为2000年的y倍，那么：y =（1+7.3%）X = 1.073 X(X∈N. X=20)问题2：（见P48）生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系为：P = (12-)探究：①以上两问题中的函数解析式有什么共同特征；②体会这个模型的函数与经济发展和科学研究的密切关系；新知：探索1、分别画出y =2X 与y = (12-)X的图像；2、选取若干个不同的a、画y=a X的图象，去发现它们的共同特征；完成下表性质应用:问题：比较下列各组数的大小。
（1）(56-)-0.24(56-)-（2）(1-π)-π1（3）(0.8)-2(54-)-提出疑惑：y = 2X 与y = 3X的图像有何区别(自己探讨)扩展练习：①研究以下函数的单调区间y = (12-)-X -12X+8②比较大小（排序）(23-)- (35-)(53-)-小结：①在学习过程中体会研究具体函数的及其性质的过程与方法，如具体到一般，数形结合方法等。
②注意体会解决复合函数单调性，值域的方法。
13 －12 －14 －12 －12 －mn －mn －t57302。
高三数学第一轮复习 指数与指数函数导学案 理
课题：指数与指数函数编制人： 审核： 下科行政：【学习目标】1、了解指数函数模型的实际背景；2、理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算；3、理解指数函数的概念，指数函数的图象和性质。
【课前预习案】一、基础知识梳理1、根式（1）n 次方根的定义：如果a x n =，那么x 叫做a 的其中*,1N n n ∈>,式子n a 叫做根式，叫做根指数，a 叫做被开方数。
（2）方根的性质：当n 为奇数时，n na =当n 为偶数时，n n a = =n n a )(= （n >1且*N n ∈）2、有理数指数幂（1）正分数指数幂：n m a = （)1*,,0>∈>n N n m a 且（2）负分数指数幂：n ma -= =（)1*,,0>∈>n N n m a 且（3）0的正分数指数幂是 ；0的负分数指数幂没有意义3、有理数指数幂的性质（1）=s r a a ),,0(Q s r a ∈>（2）=s r a )( ),,0(Q s r a ∈>（3）r ab )(= ),,0(Q s r a ∈>4、指数函数图象和性质二、练一练 1、化简)0,0(16448<<y x y x 得（ ）(A) y x 22 (B)xy 2 (C) y x 24 (D) y x 22-2、函数x a a a y )33(2+-=是指数函数，则有（ ）(A) 21==a a 或 (B) 1=a (C) 2=a (D) 10≠>a a 且3、设指数函数)10()(≠>=a a a x f x 且，则下列等式不正确的是（ ）(A) )()()(y f x f y x f ⋅=+ (B))()(])[(y f x f xy f n n n ⋅=(C) )()()(y f x f y x f =- (D) )()(x f nx f x = 4、函数)1()(322>+=-+a m a x f x x 恒过点（1，10），则m =【课内探究】 一、讨论、展示、点评、质疑探究一 指数幂的化简与求值例1、化简下列各式：(1))0,0()(3131421413223>>⋅-b a b a b a ab b a (2) ()012132)32()15(10002.0833-+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛----探究二、指数函数的图象与性质的应用例2、（1）函数x y 3=与x y --=3的图象关于（ ）(A) x 轴对称 (B) y 轴对称(C) 直线 y=x 对称 (D) 原点中心对称（2）函数)10(<<=a xxa y x的图象的大致形状是（ ）（3）设)()()(,,13)(b f a f c f a b c x f x >><<-=且，则下列关系式中一定成立的是（ ）(A) a c 33> (B)b c 33> (C) 233>+a c (D)233<+a c拓展1、（1）函数xx x f 214)(+=的图象（ ） (A) 关于原点对称 (B) 关于直线y=x 对称(C) 关于x 轴对称 (D) 关于y 轴对称（2）函数xx xx e e e e y ---+=的图象大致为（ ）探究三、指数函数综合应用例3（1）函数)10()(≠>--=a a a x a x f x 且有两个零点，则实数a 的取值范围是（2）已知093109≤+⋅-x x ，求函数2)21(4)41(1+⋅-=-x x y 的最大值和最小值二 总结提升1、知识方面2、数学思想方面【课后训练案】1、若函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=],1,0[,4),0,1[,)41()(x x x f x z 则)3(log 4f 等于（ ） (A)31 (B)3 (C) 41 (D)4 2、函数x x x f 243)(-⋅=在),0[+∞∈x 上的最小值是（ ） (A)121- (B)0 (C)2 (D)10 3、函数)1(>=a a y x 的图象是（ ）4、设2.146.08.0)21(,8,4-===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）(A)c b a >> c a b >> (B) (C) b a c >> a b c >> (D) 5、设函数)(x f 定义在实数集上，它的图象关于直线1=x 对称，且当1≥x时，13)(-=xx f ，则有（ ） (A))32()23()31(f f f << (B))31()23()32(f f f << (C))23()31()32(f f f << (D))31()32()23(f f f << 6、已知函数139)(++⋅-=m m x f x x 对),0(+∞∈x 的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是（ ） (A)322222+<<-m (B)2<m (C)222+<m (D)222+≥m7、已知215-=a ，函数x a x f =)(，若实数n m ,满足)()(n f m f >，则n m ,的大小关系为 8、已知)10()(≠>+=-a a a a x f x x 且，且3)1(=f ，则)2()1(0(f f f ++）的值是9、设函数21212)(-+=x x x f ，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数)]([x f y =的值域为 10、已知对任意R x ∈，不等式4222)21(21++-+>m mx x x x 恒成立，求实数m 的取值范围 11、已知函数)43lg(112x x xx y +-+-+=的定义域为M (1)求M (2)当M x ∈时，求)4(432)(3-<⨯+⋅=+a a x f x x 的最大值12、已知函数x x x f 212)(-=(1)若2)(=x f ,求x 的值；(2)若0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围。
指数函数及其性质导学案 (1)
指数函数及其性质（一）导学案班级：＿＿＿ 组别：＿＿＿ 姓名：＿＿＿一、三维目标知识与技能：理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题。
过程与方法：在教学过程中通过类比，回顾从图像和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，让学生在教学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，使学生获得研究函数的规律和方法，培养学生主动学习、合作交流的意识。
二、重点与难点教学重点：指数函数的概念、图像和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图像、解析式归纳指数的性质。
二、教学过程课前准备：1、如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，………，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？ 2、以上问题中，每位同学所准备的米粒数用y 表示，每位同学的座号数用x 表示，y 与x 之间的关系是什么？新课学习：问题1、本章开头的问题中，也有一个与x y 2=类似的关系式()20,073.1*≤∈=x N x y x ，这两个解析式有什么共同特征？它们能否构成函数？是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据其特征给它起个恰当的名字吗？试说出指数函数的定义。
问题2、指数函数解析式有何特征？你能否写出一两个指数函数？练习、下列函数不是指数函数的是＿＿＿ ①xy 32⨯= ②xy 23= ③xy 2-= ④xy -=2⑤()xy 2-=例1、 判断()xa y 12-=是否是一个指数函数，若是指数函数求a 的取值范围。
问题3、（1）你能类比前面讨论函数性质时的思路，指出研究指数函数性质的方法吗？（2）如何画指数函数x y 2=和xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像？讨论：（1）从画出的图像中你能发现函数xy 2=的图像和函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像有什么关系？可否利用x y 2=的图像画出xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像？（2）将问题（2）中底数变为3和31，其图像又是怎样的？试利用指数函数的图像归纳出指数函数的性质。
(公开课)指数函数及其性质导学案
指数函数及其性质导学案编制：王** 审核：于**【学习目标】知识与技能：初步理解指数函数的定义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数图像.过程与方法：引入、剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法.3.情感态度与价值观：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力。
重点：指数函数的概念、性质及其应用 难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用课前预习案一、知识背景： 有理数指数幂的运算性质、初中学习的描点法作图的步骤【用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，思考并尝试解答教材助读设置的问题，完成预习自测题，并将预习中不能解决的问题标出来，写到“我的疑问和收获”处。
】 二、教材助读1. 研究一个函数的性质一般研究哪些方面？2. 指数函数是怎样定义的？定义域是什么? 函数x y 32⨯=是指数函数吗？3. 指数函数中底数a 的取值范围是什么？4.你能比较出 1.71.3与2.51.3的大小吗？ 三、预习反馈1.判断下列函数是不是指数函数（1）xy 3= （2）xy 12= （3）x y )2(-= (4)13+=x y 2．函数(a-1)x y =在R 上是减函数，则a 的取值范围是__________ 3. 指数函数(x)f 的图像经过点（2，9），则1()2f ＝ ． 4.比较下列各题中两个数的大小：0.80.73____3 0.10.10.75____0.75- 2.7 3.51.01____1.01【我的疑问和收获】____________________________________________________________课堂探究案一． 概念解读请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：1.一般地，函数 叫做指数函数．其中是自变量，函数的定义域为_____ 反思1：为什么规定10≠>a a 且呢？ 【讨论】： 0,a 若≤则____________________.则若,1=a _________________________.反思2：判断一个函数是否是指数函数需要注意哪几点?二、性质探究：小组协作用描点法做出函数2x y =、3xy =、1(2xy =）和1(3xy =）的图像，并根据图象特征，采用由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：记忆口诀：____________________________________________________________________三．知识综合应用探究探究点一：指数函数概念及图象的理解例1.请指出下列函数中，哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由.(1) y=4·2x(2) y (2)x =- (3) y 2x =- (4) y x π= (5)2y x = (6) y 2x -= (7) y x x = (8)y (a 1)(a 1a 2)x =->且≠ 例2若函数 2()(33)x f x a a a =-+ 是指数函数，求a 的值.变式1. 函数()x f x a =（0,1a a >≠且）的图象过点(2,)π，求(0)f ,(1)f -,(1)f 的值.变式2. 已知01a <<，1b <-, 则函数xy a b =+的图象必定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限探究点二：比较大小例3比较下列各组中两个值的大小：（1） 1.72.5_____1.73 ；（2）0.8-0.1_____ 0.8-0.2；（3）1.70.3_____ 0.93.1；（4）1.5 0.3______0.81.2.变式 已知下列不等式，试比较m 、n 的大小： （1）22()()33m n >； （2） 1.1 1.1m n <.比较指数大小的方法：底数相同时：_______________________________________________________________ 底数不同时：_______________________________________________________________四、课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识?还有哪些疑问呢？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________五、当堂检测1.下列函数中指数函数有（ ）个x x y x y y 32)3(,)2(,4)1(4⋅===A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ）y y y y O x O x O x O xA B C D1111y y yy O x O x O x O x A B C D 113.若指数函数的图像过（2，4）点，则此函数的解析式是（ ） A ．1()2xy = B ．2x y = C ．1()4xy = D ．4x y = 4. 函数f(x)=21x a -+ (a>0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）. A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2)5．函数x y a =在［０，１］上的最大值与最小值之和为３，则等于（ ） A.0.5 B.2 C.4 D.0.256.函数f (x)=(2a+1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围_________ 7．已知＝2x，则[(1)]f f -＝ ．六、课后探究1.求函数1511-=-xx y 的定义域？2.在上，],[n m )1,0()(≠>=a a a x f x 且的值域？。
高中数学：指数与指数函数导学案
指数与指数函数1．根式 (1)根式的概念若x n ＝a ，则x 叫做a 的n 次方根，其中n ＞1且n ∈N *，式子na 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数． (2)a 的n 次方根的表示x n ＝a ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n a (当n 为奇数且n ∈N *时)，x ＝±n a (当n 为偶数且n ∈N *时).2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正分数指数幂：＝na m (a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)；②负分数指数幂： (a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)；③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义． (2)有理数指数幂的性质 ①a r a s ＝a r ＋s (a ＞0，r ，s ∈Q )； ②(a r )s ＝a rs (a ＞0，r ，s ∈Q )； ③(ab )r ＝a r b r (a ＞0，b ＞0，r ∈Q )． 3．指数函数的图象与性质R4.(1)na n与(na)n都等于a(n∈N*)．()(2)函数y＝a－x是R上的增函数．()(3)函数y＝a x2＋1(a＞1)的值域是(0，＋∞)．()(4)当x＞0时，y＝a x＞1.()(5)函数y＝2x－1＋1，过定点(0,1)．()考点一指数幂的运算[方法引航]指数幂的化简方法(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数.(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.1．化简－(－1)0的结果为()（易错）A．－9B．7C．－10 D．9考点二指数函数图象及应用命题点1.指数函数图象的变换2.指数函数图象的应用[例2](1)函数x b的是()A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0(2)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？[方法引航](1)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象.(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.1．函数f(x)＝2|x－1|的图象是()2．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．考点三指数函数的性质命题点1.比较指数式的大小2.解指数方程或指数不等式[例3] (1)设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1.5，则( )A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2 (2)不等式2－x2＋2x＞⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4的解集为________． (3)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2－4x ＋3①若f (x )有最大值3，求a 的值； ②若f (x )的值域是(0，＋∞)，求a 的值．[方法引航] (1)比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小.(2)解决简单的指数方程或不等式问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论.(3)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可.1．若本例(1)中的三个数变为y 1＝，y 2＝，y 3＝，则大小关系如何．2．在本例(3)中，若a ＝－1，求f (x )的单调区间．3．在本例(3)中，若a ＝1，求使f (x )＝1的x 的解．[方法探究]整体换元法，巧化指数式指数式的运算化简除了定义和法则外，根据不同的题目结构，可采用整体换元等方法．一、根据整体化为同指数[典例1] 计算(3－2)2 018·(3＋2)2 019的值为________．二、根据整体化为同底数[典例2] 若67x ＝27,603y ＝81，则3x －4y ＝________.期末考试第一题三、根据整体构造代数式 [典例3] 已知a 2－3a ＋1＝0，则＝________.四、根据整体构造常数a x ·a －x ＝1 [典例4] 化简4x4x ＋2＋41－x 41－x ＋2＝________.五、根据整体换元[典例5] 函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1在区间[－3,2]上的值域是________．[高考真题体验]1．已知则( )A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b2．已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |－1(m 为实数)为偶函数．记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a3．下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的单调递增函数是( ) A ．f (x )＝x 3 B ．f (x )＝3x C ．f (x )＝D ．f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x4．已知函数f (x )＝a x ＋b (a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a ＋b ＝________.5．若函数f (x )＝2|x －a |(a ∈R )满足f (1＋x )＝f (1－x )，且f (x )在[m ，＋∞)上单调递增，则实数m 的最小值等于________．课时规范训练 A 组 基础演练1．函数y ＝a x －a (a ＞0，且a ≠1)的图象可能是( )2．在同一坐标系中，函数y ＝2x与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象之间的关系是( )A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称3．函数y ＝2x －2－x 是( )A ．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B ．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减C ．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增D ．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x(x ＞0)，e x (x ≤0)，若F (x )＝f (x )＋x ，x ∈R ，则F (x )的值域为( )A ．(－∞，1]B ．[2，＋∞)C ．(－∞，1]∪[2，＋∞)D ．(－∞，1)∪(2，＋∞)5．指数函数y ＝(2－a )x 在定义域内是减函数，则a 的取值范围是________．6．计算：＝________.7．若函数f (x )＝a x －x －a (a ＞0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．8．设a ＞0且a ≠1，函数y ＝a 2x ＋2a x －1在[－1,1]上的最大值是14，求a 的值．9．已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量且a ＞0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)． (1)试确定f (x )；(2)若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b x －m ≥0在x ∈(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围．B 组 能力突破1．偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且在x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则关于x 的方程f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110x 在x ∈[0,4]上解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(1－3a )x ＋10a ，x ≤7，a x －7，x ＞7是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12B.⎝ ⎛⎦⎥⎤13，611C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23D.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，611 3．已知f (x )＝9x －13x ＋1，且f (a )＝3，则f (－a )的值为________．结论：4．设函数f (x )＝aa 2－1(a x －a －x )(a ＞0，a ≠1) (1)讨论f (x )的单调性；(2)若m ∈R 满足f (m )＞f (m 2＋2m －2)，求m 的范围．。
指数与指数函数导学案
②n =_________________. ③负数没有偶次方根. 2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：na = *()n a a aa n N ⋅⋅⋅⋅⋅∈个. ②零指数幂：0(0)a a =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽≠ ③负整数指数幂：p a -=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽（*0,a p N ≠∈） ④正分数指数幂：n m a =()*0,,,1a m n N m >∈≠⑤负分数指数幂：n ma-=_______=________.()*0,,,1a m n N m >∈≠(2)有理指数幂的运算性质:设0,0,a b r s Q >>∈ ①rsa a =__________；②()sr a=__________；③()rab =__________.3.指数函数(1)指数函数的定义：函数_____________________________叫做指数函数，其中x 是自变量。
(2)【典型例题】题型一 指数式与根式的计算例1.计算下列各式：()0,0a b >> (2) )20.5103170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3) 已知11223x x-+=，求22332223x x x x--+-+-的值．变式训练1 (1) 2132(2)a b 1132(6)a b -÷1566(3)a b -= ；(2) 4603(2010)+--= ；(3) 设2212,x x +=则x x 1+的值为题型二 指数函数的图像及应用例2.(1)函数f (x )＝a x －b 的图象如下图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 ( )A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0 (2)方程22xx =-的解得个数是________________.变式训练2 (1)如果函数)10(1)(≠>-+=a a b a x f x 且的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象 限，那么一定有 （ ）A ．010><<b a 且B ．1010<<<<b a 且C ．01<>b a 且D ．01>>b a 且(2)k 为何值时，方程|31|x k -=无解？有一解？有两解？题型三 指数函数的性质及应用例3.(1)已知函数22(0,1)x y a a a +=->≠的图象恒过定点A （其坐标与a 无关），则定点A 的坐标为 _________ ．(2)设01,a a >≠且函数221[1,1]x x y a a =+--在上的最大值是14，求a 的值。
指数与指数函数(一轮复习导学案)
§2.6指数与指数函数主备人：钱美平 审核人：陈军题型一：指数幂的运算【知识构建】1．指数幂的概念（1）根式:如果一个实数x 满足(1,N )n x a n n *=>∈，那么称x 为a 的 ，n 叫做根指数，a 叫做被开方数.① 当n 为奇数时，正数的n 次实数方根是一个 数，负数的n 次实数方根是一个 数，此时，a 的n 次实数方根只有一个，记为x= .② 当n 为偶数时，正数的n 次实数方根有 个，它们互为 ，此时，正数 a 的正的n 次实数方根用符号 表示，负的n 次实数方根用符号 表示.正负两个n 次实数方根可以合写为 (a >0)的形式.负数没有偶次实数方根. 零的任何次实数方根都是 .（2）根式的性质：①n = ；②当n 为奇数时，n = ；当n 为偶数时, n =a = .2．有理指数幂（1）分数指数幂的表示① 正数的正分数指数幂mn a = ；② 正数的负分数指数幂mn a -= ；③ 0的正分数指数幂是 ，0的负分数指数幂无意义.（2）有理指数幂的运算性质①s ta a = (0,,a s t Q >∈)； ②()s t a = (0,,a s t Q >∈)； ③()t ab = (0,0,a b t Q >>∈).例1化简：（1） a 3b 23ab 2(a 14b 12)4a －13b 13(a >0，b >0)；（2）21103227()(0.002)2)8----+-+【方法提炼】题型二：指数函数的图象、性质【知识构建】指数函数概念、图象和性质（1）定义：（2）图象与性质例2 （1）函数f(x)＝a x－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列对a，b的范围判断正确的是________.(填序号)①a>1，b<0；②a>1，b>0；③0<a<1，b>0；④0<a<1，b<0.（2）若函数f(x)＝e－(x－μ)2 (e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m＋μ＝________..【方法提炼】题型三：指数函数的应用例3 （1）k 为何值时，方程|3x －1|＝k 无解？有一解？有两解？（2）已知定义在R 上的函数f (x )＝2x －12|x | . ① 若f (x )＝32，求x 的值； ② 若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围.【方法提炼】题型四：综合与创新例4 已知过点O 的直线与函数y ＝3x 的图象交于A ，B 两点，点A 在线段OB 上，过A作y 轴的平行线交函数y ＝9x 的图象于C 点，当BC 平行于x 轴时，点A 的横坐标 是________．【方法提炼】【变式训练】变式1：（1）20.520371037(2)0.1(2)392748π--++-+= （2）1132113321(4)()4(0.1)()ab a b ----=变式2.1：已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b ，下列五个关系式： ① 0<b <a ；② a <b <0；③ 0<a <b ；④ b <a <0；⑤ a ＝b .其中不可能成立的关系式有________.(填序号)变式2.2：若函数f (x )＝a x －1(a >0且a ≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a ＝______.变式3：设函数f (x )＝ka x －a －x (a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数.(1)若f (1)>0，试求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)>0的解集；(2)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x －4f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上的最小值.变式4：已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)求f (x )；(2)若不等式⎝⎛⎭⎫1a x ＋⎝⎛⎭⎫1b x －m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．。
高中数学 3.1 指数与指数函数 3.1.2 指数函数导学案(无答案)
3.1．2指数函数2(一）学习目标1知识与技能：在了解指数函数模型的背景，理解指数函数的概念的基础上,进一步理解指数函数的单调性与特殊点，进一步理解指数函数的概念和意义。
2 过程与方法: 在能借助计算机或计算器画出具体指数函数的图像的基础上，进一步探索指数函数的单调性与特殊点3 情感、态度与价值观：在解决简单实际问题的过程中，进一步体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识。
（二)重点难点重点:利用指数函数的性质求指数函数的定义域、值域：难点：结合指数函数的图象性质研究相关函数的图像和性质，函数图象的变换,指数函数性质的运用（三)教学内容安排 教学过程: 一、复习引入：1、)10(≠>=a a a y x且的图象和性质。
2、比较下列各组数的大小（板书)（1)21)52(-与23)4.0(- (2)76.0)33(与75.0)3(- ； (3)518)21(-与548 ；(4）51)51(-与97)79(-. (5）3.008.1与1.398.0二、例题：例1.求下列函数的定义域、值域： ⑴114.0-=x y ⑵153-=x y ⑶12+=xy （4）xx y 2221-⎪⎭⎫ ⎝⎛=（20≤<y ）例2作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y =x2的图象的关系，⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x .解:⑴作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12+x 、y =22+x 与y =x 2的关系：将指数函数y =x2的图象向左平行移动 个单位长度，就得到函数y =12+x 的图象，将指数函数y =x 2的图象向左平行移动 个单位长度，就得到函数y =22+x 的图象⑵作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12-x 、y =22-x 与y =x 2的关系：将指数函数y =x2的图象向右平行移动 个单位长度，就得到函数y =12-x 的图象,将指数函数y =x2的图象向右平行移动 个单位长度,就得到函数y =22-x 的图象小结：⑴ y =mx -2与y =x 2的关系:当m >0时，将指数函数y =x2的图象向右平行移动m 个单位长度，就得到函数y =mx -2的图象；当m <0时，将指数函数y =x2的图象向左平行移动m 个单位长度，就得到函数y =mx -2的图象例3 ⑴已知函数 xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21用计算器或计算机作出函数图像，求定义域、值域，并探讨xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21与xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21图像的关系三、课堂练习:1。
导学案008指数与指数函数
指数与指数函数考纲要求1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4.知道指数函数是一类重要的函数模型. 考情分析1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点．2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想．3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答题的形式出现. 教学过程基础梳理1．根式 (1)根式的概念如果一个数的n 次方等于a (n ＞1且，n ∈N *)，那么这个数叫做a 的n 次方根．也就是，若 ，则x 叫做a 的n 次方根，其中n ＞1且n ∈N *.式子na 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数． (2)根式的性质①当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数，这时，a 的n 次方根用符号na 表示．②当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－na 表示．正负两个n 次方根可以合写为±na (a ＞0)． ③⎝ ⎛⎭⎪⎫n a n ＝④当n为奇数时，na n＝；当n为偶数时，na n＝ |a|＝⎩⎨⎧a a≥0－a a＜0.⑤负数没有偶次方根．2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：a n＝a·a·…·a n个 (n∈N*)；②零指数幂：a0＝1(a≠0)；③负整数指数幂：a－p＝1a p(a≠0，p∈N*)；④正分数指数幂：a mn＝na m(a＞0，m、n∈ N*，且n＞1)；⑤负分数指数幂：a－mn＝1amn＝1na m(a＞0，m、n∈N*且n＞1)．⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①a r a s＝ (a＞0，r、s∈Q)②(a r)s＝ (a＞0，r、s∈Q)③(ab)r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质y＝a x a＞10＜a＜1 图象定定义域R值域性质过定点1．(教材习题改编)化简[(－2)6]12－(－1)0的结果为 ( )A ．－9B ．7C ．－10D ．92．(2011·山东)若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为( )．A ．0 B.33C ．1 D. 33．(2012·洛阳模拟)函数y ＝lg(1－x )的定义域为A ，函数y ＝3x 的值域为B ， 则A ∪B ＝ ( )A ．(0,1)B ．(1,3)C ．RD ．∅4．若函数f (x )＝12x＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )． A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值5．(2011·天津)已知a ＝5log 23.4，b ＝5log 43.6，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15log 30.3，则( )．A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b________.典例分析考点一 、指数幂的化简与求值【例1】►化简下列各式(其中各字母均为正数)．(1)a 23·b －1－12·a －12·b 136a ·b 5；(2)56a 13·b －2·(－3a －12b －1)÷(4a 23·b －3)12. 变式1. 计算：(1)0.027－13－⎝ ⎛⎭⎪⎫－17－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫27912－()2－10；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－12·4ab －130.1－2a 3b －312.：化简结果要求(1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；(2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂．考点二、指数函数的性质【例2】►已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x－1＋12·x 3(a ＞0且a ≠1)． (1)求函数f (x )的定义域； (2)讨论函数f (x )的奇偶性；(3)求a 的取值范围，使f (x )＞0在定义域上恒成立． 变式2. 设f (x )＝e －x a＋a e －x是定义在R 上的函数．(1)f (x )可能是奇函数吗？(2)若f (x )是偶函数，试研究其在(0，＋∞)的单调性．：(1)判断此类函数的奇偶性，常需要对所给式子变形，以达到所需要的形式，另外，还可利用f (－x )±f (x )，f x f －x来判断．(2)将不等式恒成立问题转化为求函数值域问题，是解决恒成立问题的常用方法．考点三、指数函数图象的应用【例3】►(2009·山东)函数y＝e x＋e－xe x－e－x的图象大致为( )．变式3已知方程10x＝10－x，lg x＋x＝10的实数解分别为α和β，则α＋β的值是________．：利用指数函数的图象和性质可研究复合函数的图象和性质，比如：函数y＝a x－1a x＋1，y＝e x－e－x2，y＝lg(10x－1)等．[考题范例](2010·安徽高考)设a＝⎝⎛⎭⎪⎫3525，b＝⎝⎛⎭⎪⎫2535，c＝⎝⎛⎭⎪⎫2525，则a，b，c的大小关系是()A．a＞c＞b B．a＞b＞cC．c＞a＞b D．b＞c＞a法一：先比较b与c，构造函数y＝⎝⎛⎭⎪⎫25x.∵0<25<1，∴y＝⎝⎛⎭⎪⎫25x为减函数且35>25，∴b＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2535<⎝⎛⎭⎪⎫2525＝c；再比较a与c.∵ac＝⎝⎛⎭⎪⎫3525⎝⎛⎭⎪⎫2525＝⎝⎛⎭⎪⎫3225>⎝⎛⎭⎪⎫320＝1，∴a>c，故a>c>b.法二：依题意a，b，c为正实数，且a5＝⎝⎛⎭⎪⎫352＝925，b5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫253＝8125，c5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫252＝425，∴a5>c5>b5，即a>c>b.法三：因a＝5925，b＝58125，c＝5425，∴a>c>b.答案：A一个关系分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．两个防范(1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0＜a＜1和a＞1进行分类讨论．(2)换元时注意换元后“新元”的范围．三个关键点画指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，⎝⎛⎭⎪⎫－1，1a.本节检测1．下列函数中值域为正实数集的是( )A ．y ＝－5xB ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－xC ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1 D ．y ＝1－2x 2．(2012·杭州月考)函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )3．已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域( )A ．[9,81]B ．[3,9]C ．[1,9]D ．[1，＋∞)4．814×42＋(32×3)6＝________.5．已知正数a 满足a 2－2a －3＝0，函数f (x )＝a x，若实数m 、n 满足f (m )>f (n )，则m 、n 的大小关系为________．6. (2011·天津)已知a ＝5log 23.4，b ＝5log 43.6，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15log 30.3，则( )．A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b自我反思。
指数与指数函数导学案
龙涤中学 数学 学科导学案2013—2014学年度第一学期高( 一 )年级 编号：主备人：__ ___审核人：__ ____审批人：_ __ ___使用时间：_ ______课题：2.1.1指数与指数幂的运算 班级： 学生姓名：【三维目标】知识与技能：1.理解n 次方根及根式的概念； 2.正确运用根式运算性质进行运算变换。
过程与方法：由简单的根式运算推广到一般的根式运算。
情感态度与价值观：提高学生的分析问题的能力，体会数学的魅力。
【重点难点】重点：利用根式的运算性质进行化简。
难点：条件求值问题。
【使用说明】环节一：【问题导学】（所用时间： ）1.4的平方根是 ，4的算术平方根是 ，4的值是 。
2.0的平方根是 ，正数的平方根是 个，负数的平方根是 个。
3. 实常数a 的平方根、立方根是什么概念？【方法点拨】【我的疑问】（留白） 环节二：【合作探究】（所用时间： ）问题1：-8的立方根 ，16的4次方根 ，32的5次方根 ，-32的5次方根 ，0的7次方根 ，6a 的立方根 .问题2：n 次方根的概念：问题3：负数没有n 次方根这种说法正确吗？问题4：设a 为实常数，（1）则关于x 的方程x 3=a, x 5=a 分别有解吗？有几个解？（2）则关于x的方程x 4=a, x 6=a 分别有解吗？有几个解？问题5： 当n 是奇数时，a 的n 次方根有几个？该如何表示？当n 是偶数时呢？问题6：教材对于负数和零的n 次方根有何说明？我们把式子)1,(>∈n N n a n 叫做 ，其中n 叫做 ，a 叫做 。
问题7：3=5=4=根据以上例子试总结归纳，一般地nn a )(等于什么？问题====根据以上例子试总结归纳，一般地n na 等于什么？【规律总结】（留白）环节三：【归纳小结】（所用时间： ）指数;指数幂环节四：【当堂检测】（所用时间： ）例2、求值：(2) 2)10(- (3) 44)3(π- (4) 88)(b a -例3、化简: (1)4)(21-+-ππ (2)625-达标检测：1. =-2)5( ； =-22))5(( ； 2)3(π-= ； 77)7(-x = ；2.4a －2＋(a －4)0有意义，则a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．2≤a <4或a >4C ．a ≠2D ．a ≠43．若a <12，则化简4(2a －1)2的结果是( )A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a4．若x 2－2x ＋1＋y 2＋6y ＋9＝0，则y x＝________. 5.化简：33125.0833416+- . 【学后反思】（留白）龙涤中学 数学 学科导学案2013—2014学年度第一学期高( 一 )年级 编号：主备人：__ ___审核人：__ ____审批人：_ __ ___使用时间：_ ______课题：2.1.2指数函数及其性质（第一课时）班级： 学生姓名：【三维目标】知识与技能：初步理解指数函数的定义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象。
指数与指数函数导学案
指数与指数函数学案复习目标：1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数函数的概念，掌握指数函数的性质.4.知道指数函数是一类重要的函数模型.忆一忆知识要点1.根式 (1)根式的概念如果存在实数x ，使得x n ＝a (a ∈R ，n>1，n ∈N ＋)，则x 叫做______________．求a 的n 次方根，叫做把__________，称作开方运算．式子 na 叫做________，这里n 叫做________，a 叫做被开方数．(2)根式的性质①当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数，这时，a 的n 次方根用符号________表示．②当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a 的正的n 次方根用符号________表示，负的n 次方根用符号________表示．正负两个n 次方根可以合写为________(a ＞0)．③( na)n ＝______.④当n 为奇数时，na n ＝ 当n 为偶数时，na n ＝|a|＝________________.⑤负数没有偶次方根． 2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：a n ＝···n a a a ⋯个(n ∈N ＋)．②零指数幂：a 0＝______(a ≠0)．③负整数指数幂：a －p＝________(a ≠0，p ∈N ＋)．④正分数指数幂：mna ＝________(a>0，m 、n ∈N ＋，且mn为既约分数)．⑤负分数指数幂：m n a⎛⎫- ⎪⎝⎭＝__________＝1n a m(a>0，m 、n ∈N ＋，且mn为既约分数)．⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂____________． (2)有理数指数幂的性质①a αa β＝________(a>0，α、β∈Q)；②(a α)β＝__________(a>0，α、β∈Q)； ③(ab)α＝________(a>0，b>0，α∈Q)． 3．指数函数的图象与性质图象定义域(1)______ 值域(2)________性质(3)过定点_______(4)当x>0时，____；x<0时，________(5)当x>0时，________；x<0时，________ (6)在(－∞，＋∞)上是________(7)在(－∞，＋∞)上是________题型一指数式与根式的计算问题例1计算下列各式的值．(1)23278-⎛⎫- ⎪⎝⎭＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0；(2)3322111143342()a b aba b a b-(a>0，b>0)．题型二指数函数的图象及应用例2(1)函数y＝xa x|x|(0<a<1)图象的大致形状是()(2)若函数y=a x+b-1 (a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则a、b的取值范围是_____________.(3)方程2x=2-x的解的个数是__________变式训练：k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？题型三指数函数的性质及应用【例3】 求下列函数的定义域和值域．变式训练：求下列函数的定义域和值域：-|x+1|2(1)3y ⎛⎫= ⎪⎝⎭234(2)2x x y --+=3．函数f(x)＝a x (a>0，a ≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大a2，则a 的值为__________课后巩固1．函数y ＝2x 的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，＋∞)D ．[2，＋∞)2．若关于x 的方程|a x －1|＝2a (a>0，a ≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0,1)∪(1，＋∞) B ．(0,1) C ．(1，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫0，12 3若函数f(x)＝a |2x －4| (a>0，a ≠1)，满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是 ( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]4．函数f(x)＝a x－b的图象如图所示，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 ( ) A ．a>1，b<0 B ．a>1，b>0 C ．0<a<1，b>0 D ．0<a<1，b<0 5．已知a ＝5－12，函数f(x)＝a x ，若实数m 、n 满足f(m)>f(n)，则m 、n 的大小关系为________．6．函数f(x)＝a x (a>0，a ≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大a2，则a 的值为__________．(1)求不等式a 2x －7＞a 4x －1中x 的取值范围；(2)求f (x )＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋2x ＋1的单调区间、值域．7．函数y＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是8.已知函数f(x)＝a x＋b (a>0且a≠1)的图象如图所示，则a＋b的值是_______9．函数y＝a2x－2 (a>0，a≠1)的图象恒过点A，若直线l：mx＋ny－1＝0经过点A，则坐标原点O到直线l的距离的最大值为________．10.设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2a x－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．11．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值．(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．12．已知函数f(x)＝aa2－1(a x－a－x) (a>0，且a≠1)．(1)判断f(x)的单调性；(2)验证性质f(－x)＝－f(x)，当x∈(－1,1)时，并应用该性质求f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的范围．。
高考数学 第四节指数与指数函数导学案 新人教版
007第四节指数与指数函数一、课标及考纲解读1、理解分数指数幂、有理数指数幂、实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
2、理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质。
3、感受数形结合的数学思想。
二、知识梳理（一）幂的有关概念(1)正整数指数幂___________________(2)零指数幂_______________(3)负整数指数幂___________________(4)正分数指数幂___________(5)负分数指数幂____________________(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.（二）有理数指数幂的性质()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈()()()20,,s r rs a a a r s Q =>∈()()()30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ （三）根式的内容（1）根式的定义:一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中()*∈>N n n ,1，n a 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。
(2)根式的性质: ①当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则_____________②负数没有偶次方根③零的任何次方根都是零4．指数函数的图像与性质5.记住常见指数函数的图形及相互关系三、典例精析1．指数化简和运算例1．计算下列各式①()303122603.1232366141⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅--++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-②()0,02124833323323134>>⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷++⋅-b a a a b a ab b ba a变式拓展：计算 ①()()()2133231211.0441----⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ba ab ②()()0212311297271027.0--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛----2．条件求值证明问题例2．已知32121=+-xx ，求下列各式的值 （1）1-+x x （2）23222323-+-+--x x x x变式拓展：设233=+-xx 求1-+x x 的值。
高中数学必修一 《4 2 指数函数》集体备课导学案
【新教材】4.2.1 指数函数的概念（人教A版）1、通过实际问题了解指数函数的实际背景；2、理解指数函数的概念和意义.1.数学抽象：指数函数的概念；2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值；3.数学运算：利用指数函数的概念求参数；4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结指数函数概念.重点：理解指数函数的概念和意义；难点：理解指数函数的概念．一、预习导入阅读课本111-113页，填写。
1．指数函数的定义函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.2.指数函数解析式的3个特征(1)底数a为大于0且不等于1的常数．(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.(3)a x的系数是1.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝x2是指数函数. （）(2)指数函数y＝a x中，a可以为负数. （）2. 函数y=(a-2)a x 是指数函数,则( )A.a=1或a=3B.a=1C.a=3D.a>0且a ≠1题型一 判断一个函数是否为指数函数例1 判断下列函数是否为指数函数（1）22x y += （2）(2)x y =-（3）2x y =- （4）x y π=跟踪训练一1. 判断下列函数是否为指数函数（1）2y x = （2）24y x =（3）x y x = （4）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠）题型二 指数函数的概念例2 （1）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求(2)已知函数y=(a 2-3a+3)a x 是指数函数,求a 的值.跟踪训练二1. 已知指数函数图象经过点P(-1,3),则f(3)= .2. 已知函数f(x)=(a 2-2a+2)(a+1)x 为指数函数,则a= .1．下列函数中，指数函数的个数为( )①y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ 12 x －1；②y ＝a x (a >0，且a ≠1)；③y ＝1x ；④y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ 12 2x－1.A ．0个B ．1个C ．3个D ．4个2．若函数f (x )＝(a 2－2a ＋2)(a ＋1)x 是指数函数，则a ＝______.()x f x a =a a (0),(1),(3)f f f -的值.3．已知函数f (x )＝a x＋b (a ＞0，且a ≠1)，经过点(－1,5)，(0,4)，则f (－2)的值为______．4．已知函数f (x )是指数函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－ 3 2 ＝525，则f (x )＝________.答案小试牛刀1．（1）× （2） ×2．C自主探究例1 【答案】由指数函数的定义易知（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数. 跟踪训练一1. 【答案】（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数.例2【答案】(1)，， (2) 2【解析】（1）将点（3，π），代入得到，即， 解得：，于是，所以， ，.（2）由y=(a 2-3a+3)a x是指数函数,可得{a 2-3a +3=1,a >0,且a ≠1,解得{a =1或a =2,a >0,且a ≠1,故a=2.跟踪训练二【答案】1.127 2.1【解析】1. 设指数函数为f (x )=a x (a>0且a ≠1),由题意得 a -1=3,解得a=13,所以f (x )=(13)x ,故f (3)=(13)3=127. 0(0)1f π==13(0)f π==11(3)f ππ--==()x f x a =(3)f π=3a π=13a π=3()x f x π=0(0)1f π==13(0)f π==11(3)f ππ--==2. 函数f (x )=(a 2-2a+2)(a+1)x 是指数函数, ∴{a 2-2a +2=1,a +1>0,a +1≠1,解得a=1.当堂检测1、B2、13、74、5x。
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指数及指数函数知识梳理： 一）、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式：一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。
当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n2．有理指数幂的含义及其运算性质： ①rsr sa a a +⋅=；②()r s rsa a =；③()(0,0,,)rr rab a b a b r s Q =>>∈。
④∈=-p aap p (1Q ） ⑤m a a a n m n m,0(>=、∈n N * 且)1>n ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．◆指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；基础检测：1、下列各式成立的是( )ABCD2、已知函数f （x ）=a x（a ＞0，a ≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53、若指数函数f （x ）=（3m ﹣1）x在R 上是减函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0且m ≠1 B ．m ≠ C ．m ＞且m ≠ D ．＜m ＜ 4、函数1()2,(0x f x a x a -=+->且1)a ≠的图象必经过定点（ ） A ．(1,2)- B ．()1,1- C ．()0,1- D ．()0,1 5、若 1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A. c a b >>B. b a c >>C. a b c >>D. ac b >>6、已知a =， 0.32b =， 0.20.3c =，则,,a b c 三者的大小关系是（ ） A. b c a >> B. b a c >> C. a b c >> D. c b a >>7、若不等式2223122x axx a -+⎛⎫< ⎪⎝⎭恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,1B. 3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭8、函数()122x xf x =-的图像（ ） A. 关于原点对称 B. 关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y x =轴对称 9、函数的图象大致形状是（）A.B. C.D.10、定义： a bad bc c d =-，如121423234=⨯-⨯=-，当x R ∈时，312xe k ≥恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）．A. (],3-∞-B. (),3-∞-C. ()3,-+∞D. [)3,-∞11、函数2212x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是 ( )A 、RB 、(0，＋∞)C 、(2，＋∞)D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，2112、若函数()221x x f x a -+=在()1,3上是减函数，则关于x 的不等式1x a >的解集为（ ）A. {}1x x B. {|1}x x < C. {}0x x D. {|0}x x <典例导悟： 13、化简（1）)0,0)(31()3)((656131212132>>÷-b a b a b a b a（2）()04130.753350.064[(2)]169---⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭；14、已知函数()()10x f x a x -=≥.其中0a >且1a ≠. （1）若0x ≥的图像经过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，求a 的值； （2）求函数()()0y f x x =≥的值域.15、已知定义在R 上的函数xx x f 212)(-=.（1）若f (x )=23，求x 的值； （2）若0)()2(2≥+⋅t mf t f t对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围.16、已知函数34231)(+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x ax x f .（1）若1-=a ，求)(x f 的单调区间； （2）若)(x f 有最大值3，求a 的值.17、已知定义域为R 的函数122()2x x bf x a+-+=+是奇函数．（1）求b a ,的值；（2）关于x 的不等式f(x)2102t t -+<，对任意x R ∈恒成立，求t 取值范围1、【答案】D2、【答案】A 【解析】解：根据指数函数的性质：当x=1时，f （x ）取得最大值，那么x=2取得最小值，或者x=1时，f （x ）取得最小值，那么x=2取得最大值．∴a+a 2=6． ∵a ＞0，a ≠1，∴a=2．3、【答案】D 【解析】解：∵指数函数f （x ）=（3m ﹣1）x 是R 上的减函数， ∴0＜3m ﹣1＜1，解得：＜m ＜．4、【答案】D5、【答案】D 【解析】0.9 1.80.48 1.44 1.542,82,2a b c =====所以a c b >>6、【答案】A 【解析】由指数函数的单调性可知0.3x y =是单调递减的所以0.50.20.30.3<即1a c <<； 2x y =是单调增的，所以0.30221y =>=，故选A.7、【答案】B 【解析】不等式2223122x axx a -+⎛⎫< ⎪⎝⎭恒成立等价于22230x ax x a -++>恒成立，即()222340a a -->，解得： 34a >，故选B. 8、【答案】A 【解析】()()22x x f x f x --=-=-，所以()f x 为奇函数，选A. 9、【答案】B 【解析】因为，所以，即，且当时，函数的单调递减函数；当时，函数的单调递增函数，应选答案B 。
10、【答案】A 【解析】由题意32312x x e e =-，则233x e ->-，因此23x e k -≥恒成立．则有3k ≤-．故选A ． 11、【答案】D12、【答案】D 【解析】因为()221xx f x a -+=在()1,3上是减函数，且221t x x =-+在()1,3上是增函数，所以函数y a =在(),-∞+∞上是减函数，所以01a <<.由1x a >得0x < 13、（1）a 9- (2)2716三、解答题14、【答案】（1）12a =；（2）())1,f x a -⎡∈+∞⎣.【解析】（1）函数图象过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以，2112a -=，则12a =；（2）()()10x f x a x -=≥， 由0x ≥得11x -≥-，当01a <<时，11x a a --≤，所以()(10,f x a -⎤∈⎦，当1a >时，11x aa --≥，所以())1,f x a -⎡∈+∞⎣．15、【解析】（1）由条件可知122x x-=23， 解得2x =2或2x=-12（舍去）， ∴x =1 （2）当[1,2]t ∈时，22112(2)(2)022t t tt tm -+-≥, 即24(21)(21)t t m -≥--， 2210t ->∵，2(21)t m ≥-+∴ [1,2]t ∈∵，2(21)[17,5]t -+∈--∴，故m 的取值范围是[5,)-+∞16、【解析】（1）当1-=a 时，2431()3x x f x --+⎛⎫= ⎪⎝⎭，则u ＝－x 2－4x ＋3＝－（x ＋2）2＋7，在（－∞，－2）上单调递增，在（－2，＋∞）上单调递减，而y ＝13u⎛⎫⎪⎝⎭在R 上单调递减，所以f （x ）在（－∞，－2）上单调递减，在（－2，＋∞）上单调递增，即函数f （x ）的递增区间是（－2，＋∞），递减区间是（－∞，－2）. （2）令h （x ）＝ax 2－4x ＋3，y ＝()13h x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于)(x f 有最大值3，所以h （x ）应有最小值－1，因此必有0121614a a a>⎧⎪-⎨=-⎪⎩解得a ＝1，即当f （x ）有最大值3时，a 的值等于1.17、【解析】 (1)因为)(x f 是奇函数，所以0)0(=f 即，解得12b =，所以a x f x x ++-=+1212)(，又由)1()1(f f -=-知，aa ++--=++-1121412解得2=a ．(2),121212212)(1++-=++-=+x x x x f 因为,02>x 所以.2112121,1121,112<++-⇒<+⇒>+x x x即,21)(<x f 从而,21212≥-t t 解之.121≥-≤t t 或。