高中数学必修三1.3算法案例-辗转相除法
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教具
多媒体及课件
教
学
流
程
一．复习引入
前面我们学习了算法步骤，程序框图和算法语句，今天我们将通过辗转相除法来进一步体会算法的思路，它的作用是用来求两数的公约数的，而我们在小学的时候就求过两个数的公约数。
1.求两个正整数的公约数的方法：
(1)举例法：如求12与16的公约数
12的公约数：1,2,3,4,6,12
2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。
教学重点
理解辗转相除法求最大公约数的方法。
教学难点
把辗转相除法转换成程序框图与程序语言。
教学方法
在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。
............................... ................................... ...............
课后作业
P45练习：1.
P48习题1.3A组：1.
课
后
反
思
学科
数学
章节
第1.3节算法案例
课时
1
备课人：马海荣
课题
第1节辗转相除法
备注
教材分析
前面我们学习了算法步骤，程序框图和算法语句，今天我们将通过辗转相除法来进一步体会算法的思路，它的作用是用来求两数的公约数的，而我们在小学的时候就求过两个数的公约数。
教学目标
1）教学目标
（a）知识与技能
1.理解辗转相除法中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
PRINT m
END
课堂练习：1.求两数4081与20723的最大公约数.
解：20723=4081×5+318;
4081=318×12+265;
318=265×1+53;
265=53×5+0.
所以，53为4081与20723的最大公约数
2、求1734、816、1343这三个数的最大公约数。
思路分析：求三个数的最大公约数可以先求出两个数的最大公约数，第三个数与前两个数的最大公约数的最大公约数即为所求。
16的公约数：1,2,4,8,16
所以12与16的最大公约数为4
(2)短除法
如求30与18的最大公约数？
解：
如果两个数公有的质因数较大时（如8251与6105），使用上述方法比较困难，因此，我们今天要学习用另一种方法去求两数的公因数。
二.新课讲解：
一、辗转相除法（欧几里得算法）
所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。
1.辗转相除法的思想2.辗转相除法算法框图3.例题讲解
................................ ................................... ...............
............................... ................................... ...............
如求225与135的最大公约数（45）
例1求两个正数8251和6105的最大公约数。
解：8251=6105×1+2146
6105=2146×2+1813
2146=1813×1+333
1813=333×5+148
333=148×2+37
148=37×4+0
所以37是8251和6105的最大公约数
练习：求228与1995的最大公约数（57）
下面把辗转相除法编成一个计算机程序。
（1）、算法步骤：
第一步，输入两个正整数m,n(m>n).
第二步，计算m除以n所得的余数r.
第三步，m=n,n=r.
第四步，若r＝0,则m,n的最大公约数等于m；
否则转到第二步.
（2）、程序框图：
（3）程序
INPUT m，n
DO
r=m MOD n
m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
（b）过程与方法
在辗转相除法求最大公约数的学习过程中体会我们常见的约分求公因式的方法，，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
（c）情态与价值
1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
解：1）先求1734与816的最大公约数
1734=816×2＋102
816=102×8
2）再求102与1343的最大公约数
1343=102×13＋17
102=17×6
所以17为102与1343的最大公约数
所以17为1734、816、1343这三个数的最大公约数
板
书
设wk.baidu.com
计
第1.3节算法案例-----辗转相除法
多媒体及课件
教
学
流
程
一．复习引入
前面我们学习了算法步骤，程序框图和算法语句，今天我们将通过辗转相除法来进一步体会算法的思路，它的作用是用来求两数的公约数的，而我们在小学的时候就求过两个数的公约数。
1.求两个正整数的公约数的方法：
(1)举例法：如求12与16的公约数
12的公约数：1,2,3,4,6,12
2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。
教学重点
理解辗转相除法求最大公约数的方法。
教学难点
把辗转相除法转换成程序框图与程序语言。
教学方法
在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。
............................... ................................... ...............
课后作业
P45练习：1.
P48习题1.3A组：1.
课
后
反
思
学科
数学
章节
第1.3节算法案例
课时
1
备课人：马海荣
课题
第1节辗转相除法
备注
教材分析
前面我们学习了算法步骤，程序框图和算法语句，今天我们将通过辗转相除法来进一步体会算法的思路，它的作用是用来求两数的公约数的，而我们在小学的时候就求过两个数的公约数。
教学目标
1）教学目标
（a）知识与技能
1.理解辗转相除法中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
PRINT m
END
课堂练习：1.求两数4081与20723的最大公约数.
解：20723=4081×5+318;
4081=318×12+265;
318=265×1+53;
265=53×5+0.
所以，53为4081与20723的最大公约数
2、求1734、816、1343这三个数的最大公约数。
思路分析：求三个数的最大公约数可以先求出两个数的最大公约数，第三个数与前两个数的最大公约数的最大公约数即为所求。
16的公约数：1,2,4,8,16
所以12与16的最大公约数为4
(2)短除法
如求30与18的最大公约数？
解：
如果两个数公有的质因数较大时（如8251与6105），使用上述方法比较困难，因此，我们今天要学习用另一种方法去求两数的公因数。
二.新课讲解：
一、辗转相除法（欧几里得算法）
所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。
1.辗转相除法的思想2.辗转相除法算法框图3.例题讲解
................................ ................................... ...............
............................... ................................... ...............
如求225与135的最大公约数（45）
例1求两个正数8251和6105的最大公约数。
解：8251=6105×1+2146
6105=2146×2+1813
2146=1813×1+333
1813=333×5+148
333=148×2+37
148=37×4+0
所以37是8251和6105的最大公约数
练习：求228与1995的最大公约数（57）
下面把辗转相除法编成一个计算机程序。
（1）、算法步骤：
第一步，输入两个正整数m,n(m>n).
第二步，计算m除以n所得的余数r.
第三步，m=n,n=r.
第四步，若r＝0,则m,n的最大公约数等于m；
否则转到第二步.
（2）、程序框图：
（3）程序
INPUT m，n
DO
r=m MOD n
m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
（b）过程与方法
在辗转相除法求最大公约数的学习过程中体会我们常见的约分求公因式的方法，，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
（c）情态与价值
1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
解：1）先求1734与816的最大公约数
1734=816×2＋102
816=102×8
2）再求102与1343的最大公约数
1343=102×13＋17
102=17×6
所以17为102与1343的最大公约数
所以17为1734、816、1343这三个数的最大公约数
板
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设wk.baidu.com
计
第1.3节算法案例-----辗转相除法