等边三角形剪拼成正方形

等边三角形剪拼成正方形

来自亨利·杜德尼（Henry Ernest Dudeney，1857-1930）. 把等边三角形剪拼成正方形.

1、三角形ABC是等边三角形，边长为1。

2、作AB中点D，AC中点E.

3、以E

为半径，画圆，交BC于

M.

2

==,是

1

2

AE=

1

2

,作出AE 和BE的比例中项即可。（附1：尺规作图作比例中项）

4、线段MC上取点N，MN=

1

2

.

5、作DP⊥EM于P,作NQ⊥EM于Q.

等边三角形剪拼成正方形

M

C

附1：尺规作图作比例中项

尺规作图作a、b的比例中项。

1、作线段AB=a。延长AB，在延长线上取C，使BC=b。

2、取AC中点D。以D为圆心，AD为半径作圆。

3、过B点作AC的垂线，交圆D与E点。BE=

AB=a

BC=b

BE=ab

C

∵△

ABE ∽△EBC ∴AB ∶

BE ＝BE ∶BC ∴BE