黑龙江省齐齐哈尔市数学高考理数二模考试试卷

黑龙江省齐齐哈尔市数学高考理数二模考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2017·芜湖模拟) 设集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|x2≤4}，则A∪B=（）

A . [﹣2，+∞）

B . （1，+∞）

C . （1，2]

D . （﹣∞，+∞）

2. （2分）如果复数z=，则（）

A . |z|=2

B . z的实部为1

C . z的虚部为﹣1

D . z的共轭复数为1+i

3. （2分） (2016高二下·钦州期末) 设两个正态分布和的密度曲线如图所示，则有（）

A . μ1＜μ2 ，σ1＜σ2

B . μ1＜μ2 ，σ1＞σ2

C . μ1＞μ2 ，σ1＜σ2

D . μ1＞μ2 ，σ1＞σ2

4. （2分） (2019高二上·长春月考) 已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，

），当周长最小时，则点的纵坐标为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）若某几何体的三视图如图1所示，则此几何体的表面积是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）根据程序框图，当输入x为2016时，输出的y=（）

A . 10

B . 4

C . 5

D .

7. （2分）(2018·淮南模拟) 若变量满足约束条件 ,则的最大值是（）

A .

B . 0

C .

D .

8. （2分）如图，设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为1，过四边形ACC1A1的中心O作直线分别交棱AA1于点P，交棱CC1于点Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2016高二下·天津期末) 若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5 ，其中a0 ， a1 ， a2 ，…，a5为实数，则a3=（）

A . 15

B . 5

C . 10

D . 20

10. （2分） (2019高三上·汉中月考) 函数的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）已知f（x）=sinx+cosx，x∈[0， ]，则y=f（x）值域为（）

A . [﹣， ]

B . [1， ]

C . [﹣1， ]

D . [0， ]

12. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 方程（x2+y2﹣4） =0的曲线形状是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （1分）(2019·龙岩模拟) 已知向量，，若，则 ________．

14. （1分） (2016高三上·怀化期中) 赵先生、钱先生、孙先生他们都知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K，Q，5，4，6方块A，5，李教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉钱先生，把这张牌的花色告诉孙先生．这时，李教授问钱先生和孙先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，赵先生听到如下的对话：

钱先生：我不知道这张牌．

孙先生：我知道你不知道这张牌．钱先生：现在我知道这张牌了．

孙先生：我也知道了．

听罢以上的对话，赵先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌．

请问：这张牌是什么牌？________．

15. （2分） (2020高二下·宁波期中) 已知函数则的最小值为________，最大值为________.

16. （1分）(2020·上海模拟) 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为________．

三、解答题 (共6题；共60分)

17. （10分）(2017·衡阳模拟) 已知等比数列{an}的第2项、第5项分别为二项式（2x+1）5展开式的第5项、第2项的系数．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记数列{an}的前n项和为Sn ，若存在实数λ，使恒成立，求实数λ的取值范围．

18. （10分） (2019高二下·梧州期末) 从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：

（1）求这1000件产品质量指标的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数

近似为样本方差 .

（i）利用该正态分布，求；

（ⅱ）已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值）的定价为16元；若为次品（质量指标值），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出100件这种产品，记表示这件产品的利润，求 .

附：，若，则 .

19. （10分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的顶点，

是直线与椭圆的另一个交点， .

（1）求椭圆的离心率；

（2）已知的面积为，求的值.

20. （10分） (2016高二下·会宁期中) 设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．

21. （10分） (2015高三上·秦安期末) 在极坐标系中，曲线C的方程为，点，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1）求曲线C的直角坐标方程及点R的直角坐标；

（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值及此时点P的直角坐标．

22. （10分） (2019高三上·汕头期末) 已知函数 .

（1）解不等式；

（2）若正数，，满足，求的最小值.