空间汇交力系
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I. 静力学
第4章. 空间力系 1. 空间汇交力系 2. 空间力偶系 3. 空间一般力系的简化和平衡条件
1. 空间汇交力系 问题:求合力的平行四边形法则和力多边形法则
是否对空间汇交力系也适用？
平行六面体对角线
首尾依次相连
1.力的正交投影
A.直接投影法(Euler角)
Fx F cos
B. 二次投影法(球坐标）
F2 F3
F 2 cos cos
OD与轴z间的夹角为β，又∠AOD = ∠BOD = α，试求各钢丝中的拉
力。
解： 取O点为研究对象，受力分 析如图所示，这些力构成了空间
A D B
F3
α β α
z y C
O
共点力系。
F2 x
F1
F
力F2 在平面Oyz上的投影为：
A D
B
F' F2 x
F3
α β α
z y C
O
F F2 cos
y
Fy
α β γ
Fz
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7641'
z
F
717'
23
空间汇交力系平衡的充分必要条件(平衡方程)：
例 4-2 如图所示为空气动力天平上测定模型所受阻力用的一个悬挂
节点 O ，其上作用有铅直载荷 F。钢丝 OA 和 OB所构成的平面垂直于 铅直平面Oyz，并与该平面相交于OD，而钢丝OC则沿水平轴y。已知
z
F
y C
F1
x
0， F2 sin F3 sin 0
x
O
F
F
y
0,
F
F1 F2 cos sin F3 cos sin 0
z
0,
F2 cos cos F3 cos cos F 0
联立求解可得
F1 F tan
并与 z 轴成β角。
F1
故力F2在y，z 轴上的投影分别为: －F2 cosαsinβ 和 F2 cosαcosβ。 力F3的投影可用同样方法求出。
o－α， 力 F 与 x 轴之间的夹角为 90 2 y
F 2F'
β
z
F1
O
故它在该轴上的投影为：
F
F2 x F2sin
列平衡方程
D B
A
F3 F' β α α F2
A
x
x
F Fx2 Fy2 Fz2 4.52 6.32 182
19.6 kN 力F的方向
Fx 4.5 cos 0.220 , F 19.6 F 6.3 cos x 0.322 , F 19.6 Fx 18 cos 0.919 , F 19.6
合力的大小
方向余弦
cos( FR , j ) Fy FR
Fz cos( FR , k ) FR
例4-1 已知车床在车削一圆棒时，由测力计测得刀具承受的力 F的三个正交分量 Fx，Fy，Fz的大小各为 4.5 kN，6.3 kN，18 kN。试求力F的大小和方向。 解： 力F的大小 F
第4章. 空间力系 1. 空间汇交力系 2. 空间力偶系 3. 空间一般力系的简化和平衡条件
1. 空间汇交力系 问题:求合力的平行四边形法则和力多边形法则
是否对空间汇交力系也适用？
平行六面体对角线
首尾依次相连
1.力的正交投影
A.直接投影法(Euler角)
Fx F cos
B. 二次投影法(球坐标）
F2 F3
F 2 cos cos
OD与轴z间的夹角为β，又∠AOD = ∠BOD = α，试求各钢丝中的拉
力。
解： 取O点为研究对象，受力分 析如图所示，这些力构成了空间
A D B
F3
α β α
z y C
O
共点力系。
F2 x
F1
F
力F2 在平面Oyz上的投影为：
A D
B
F' F2 x
F3
α β α
z y C
O
F F2 cos
y
Fy
α β γ
Fz
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7641'
z
F
717'
23
空间汇交力系平衡的充分必要条件(平衡方程)：
例 4-2 如图所示为空气动力天平上测定模型所受阻力用的一个悬挂
节点 O ，其上作用有铅直载荷 F。钢丝 OA 和 OB所构成的平面垂直于 铅直平面Oyz，并与该平面相交于OD，而钢丝OC则沿水平轴y。已知
z
F
y C
F1
x
0， F2 sin F3 sin 0
x
O
F
F
y
0,
F
F1 F2 cos sin F3 cos sin 0
z
0,
F2 cos cos F3 cos cos F 0
联立求解可得
F1 F tan
并与 z 轴成β角。
F1
故力F2在y，z 轴上的投影分别为: －F2 cosαsinβ 和 F2 cosαcosβ。 力F3的投影可用同样方法求出。
o－α， 力 F 与 x 轴之间的夹角为 90 2 y
F 2F'
β
z
F1
O
故它在该轴上的投影为：
F
F2 x F2sin
列平衡方程
D B
A
F3 F' β α α F2
A
x
x
F Fx2 Fy2 Fz2 4.52 6.32 182
19.6 kN 力F的方向
Fx 4.5 cos 0.220 , F 19.6 F 6.3 cos x 0.322 , F 19.6 Fx 18 cos 0.919 , F 19.6
合力的大小
方向余弦
cos( FR , j ) Fy FR
Fz cos( FR , k ) FR
例4-1 已知车床在车削一圆棒时，由测力计测得刀具承受的力 F的三个正交分量 Fx，Fy，Fz的大小各为 4.5 kN，6.3 kN，18 kN。试求力F的大小和方向。 解： 力F的大小 F