三角函数模型的简单应用_优秀课件

其解答流程大致是：审读题意
设
角建立三角函数 分析三角函数性质
解决实际问题. 其中根据实际问题的背
景材料，建立三角函数关系，是解决问
题的关键.
2.在解决实际问题时，要学会具体问题 具体分析，充分运用数形结合的思想， 灵活的运用三角函数的图象和性质进行 解答.
三角函数模型的简单应用
问题提出
1.函数 f (x) 2 sin( x ), x R(其中 0, )
的最小正周期是 ，且 f (0) 3，能否确定2
函数f(x)的图象和性质？
2.三角函数的应用十分广泛， 对于与角有
关的实际问题，我们可以建立一个三角函数， 通过研究其图象和性质或进行定量分析，就 能解决相应问题.这是一种数学思想，需要结 合具体问题的研究才能领会和掌握.
等腰梯形的水渠（如图），为了降低成
本，必须尽量减少水与水渠周壁的接触
面.若水渠横断面面积设计为定值S，渠
深为h，问应怎样修建才能使修建成本最
低？
A
B
S
D
C
思考1：修建水渠的成本可以用哪个几何 量来反映？
A
B
S
h
D
CE
思考2：设想将AD＋DC＋CB表示成某个变 量的函数，那么自变量如何选取？
思考3：取∠BCE=x为自变量，设y=AD＋ DC＋CB，那么如何建立y与x的函数关系？
A
B
S
h
x
D
CE
y S h(2 cos x )
h
sin x
思考4：考虑x的实际意义，这个函数的 定义域是什么？
A D
B
S h(2 wk.baidu.comos x )
y
S
h
h
sin x
x
CE
x （0， ） 2
思考5：注意到S、h为常数，要使y的值
最小，只需研究哪个三角函数的最小值？
k 2 cos x (0 x )
sin x
的度数是多少？MC
的长度如何计算？
h0
MC
h0 tan C
-23°26´ 0° 23°26´
tan
h0 26034
'
2h0
M 40°
A
B
C
思考6：综上分析，要使新楼一层正午 的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼 的距离不应小于多少？
探究二：建立三角函数模型解决最值问题
【背景材料】某地拟修建一条横断面为
15 15
6
21
三楼
例2 如图，甲船在点A处测得乙船在 北偏东60°的B处，并以每小时10海里的 速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东 θ角方向直线航行，并与乙船在C处相遇， 求甲船的航速.
C
北
v
5 3 ， （0， ） θ
D
sin( )
3
B
3
A
小结作业
1.三角函数应用题通常涉及生产、生活、
军事、天文、地理和物理等实际问题，
太阳直射北回归线时物体的 影子最短，直射南回归线时物体 的影子最长.
思考4：如图，A、B、C分别为太阳直射
北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地
面上的投影点.要
使新楼一层正午
的太阳全年不被
前面的楼房遮挡，
两楼的临界距离
应是图中哪两点
h0
之间的距离？
-23°26´
0°
23°26´
M 40°
A
B
C
思考5：右图中∠C
2
思考6：对于函数 k
2 cos x (0 x sin x
) 2
你有什么办法求出当x为何值时，k取
最小值？
y
A(0,2)
P(-sinx,cosx)
O
x
k kPA
思考7：如何对原问题作出相应回答？
A
B
S
h
x
D
CE
修建时使梯形的腰与底边的夹角 为60°，才能使修建成本最低.
理论迁移
例1 某市的纬度是北 纬21°34′，小王想在某 住宅小区买房，该小区的 楼高7层，每层3米，楼与 楼之间相距15米，要使所 买楼房在一年四季正午的 太阳不被前面的楼房遮挡， 最低应该选择第几层的房？
θ
φδ 太阳光
小于多少？
思考1：图中θ、 δ、φ这三个角 之间的关系是什 么？
φ-δ
φδ θ 太阳光
θ=90°－∣φ－δ∣.
思考2：当太阳高度角为θ时，设高为
h0的楼房在地面上的投影长为h，那么 θ、h0、h三者满足什么关系？
h=h0 tanθ.
思考3：根据地理知识，北京地区一年 中,正午太阳直射什么纬度位置时,物体 的影子最短或影子最长？
探究一：建立三角函数模型求临界值
【背景材料】如图，设地球表面某地正午太
阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，φ
为该地的纬度值.当地夏半年δ取正值，冬半
年δ取负值. 如果在北京地区（纬度数约为
北纬40°）的一幢高为h0的楼房北 面盖一新楼，要使新
楼一层正午的太阳全
φ-δ
年不被前面的楼房遮 挡，两楼的距离不应