(单考单招)数学试卷
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高职（单考单招）数学模拟试卷
班级
姓名
一、单项选择题（本大题共 15 小题， 每小题 3 分， 共 45 分 .在每小题给出的四个选 项中， 只有一个是符合题目要求的 .）
1.集合 A x x 1 3 B= x 2x 1 0 则 A I B
()
A. （ -2， 1 ） B.（ -2， - 1 ） C.
2 5 ）且 sin = ,则 tan 的
4
7
7
10
6
A.
B. —
C. —
D. —
7
7
4
4
7. 不 等 式 x2 +a x — 6<0 的 解 集 是 （ -2 ，
3 ），
则a=
（）
A.1 B.-1 C.5 D.-5
8.直线 l 上一点（ -1，
2），
倾斜角为 a ，
a1
且 tan = ，
则直线 l 的方程是
（）
A.270 B.510 C.512 D.800
13.函数 y = sin 2 x — cox 2 x 的最小正周期和最大值分别为
（）
A.2 B.2 ,-1 C. ,1 D. ,-1
14. 已 知 圆 x2 + y2 + ax + by -6=0 的 圆 心 是 （ 3 ，
-4 ），
则圆 半径 是
(1)求 y 的最大值和最小值； （ 2）在 [0,2 ]内， 写出当 y 取最大值和最小值时 x 的值。
27.（本小题满分 8 分）等差数列 an 中， 已知 a1 =2， a1 + a2 + a3 =12. （ 1）试求 an 的通项公式；
3 an
（ 2）令 bn =
， 求数列 an 的前 n 项之和 .
21.二次函数 y x2 5x 3,x 3,0 的值域为 ______.
三、解答题（本大题共 9 小题， 共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22.（本小题满分
8 分）计算： log 3 8 log 4 27
51 log 5 2
3 (3 )
2 3
3 sin
.
8
2
23.（本小题满分 8 分）二次函数 f （x） = ax2 + bx + c ,满足 f（ x）=f （2-x ）， 有
22
（）
A.4 x +3 y +10=0 B.4 x -3 y -10=0 C.4 x -3 y +10=0 D.4 x +3 y -10=0
9.用 0， 1， 2， 3， 4 五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个数是 （）
A.12 个 B.18 个 C.30 个 D.48 个 10.若 sin tan >0,则 所在象限是
（）
7
A.
B.5 C. 31 D.9
2
15. 如 果 f(x)= x5 + ax + by -8 且 f （ -2 ） =10 ，
那 么 f（ 2）等 于
（） A.10 B.-10 C.-18 D.-26
二、填空题（本大题共 6 小题， 每小题 5 分， 共 30 分 .把答案填在题中横线上 .）
x 16.已知 f（ cos x ）=cos2 ， 则 f（ -3） =______.
=-t+118 (t N , o t 100) ， 求这种商品在第几天日销售额最大，
最大为多少元？
29.（本小题满分 9 分）等差数列 an 中， 通项公式， 并说明当 d 0 时， 前几项和最大？
a2 + a8 =16 ， a3 a 7 =48 ， 求数列
最大值 3， 它与 x 轴的两个交点以及顶点所确定的三角面积为
9， 求该二次函数解析式 .
24.（本小题满分 8 分）已知 tan 3 ， 求 sin2 sin cos .
25.（本小题满分 8 分）已知 (1 x)n 的展开式中的第 2、3、4 项的二项式系数成等
差数列， 求 n.
26.（本小题满分 8 分）已知函数 y= sin2 x 4sin x 1,
4.函数 y=
1
的定义域是
1 (1)x 3
（）
A. x x 0
B. x x 0
C. x x 0
D. x x 0
a
5.若 3 =2,则 log 3 8 2log 3 6 用 a 表示的代数式为
（）
A. a — 2 B. 3 a —（ 1+ a 2 ） C.5 a — 2 D.3 a — a2
6.已知 a 是第二象限角， 其终边上一点 P（ x， 值为（ ）
17.方程 log 2 （ x2 -18）— log 2(6 5 x) =0 的解是 ______.
18.方程
C
r 28
=
C
3r 28
8 的解为
______.
19.设 f（ x） = ax3 + bsin x +2, 且 f （ -1） =______.
20.数列 an 中， a 3 =5， an 1= an +3， 则该数列的第 7 项是 ______.
2
2
,4
D.
1 2,
2
确的是
2“. sin
1
”是“
2
”的
6
（）
A ．充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.偶函数 y=f(x) 在 [2， 10] 上递增， 则 f（ -5）， f （ -3）， f （4）大小比较正
（）
A ． f(-5)<(-3) B.f(-5)<f(4)<f(-3) C.f(4)<f(-3)<F(-5) D.f(-3)<f(4)<f(-5)
A. 第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限
D. 第一、四象限
（）
11. 在 数 列 an 中 ，
a1 =2 ，
3an 1 — 3 an =1 ，
则 a100 的 值 是
（）
ห้องสมุดไป่ตู้
A.34 B.35 C.36 D.37
12. 数 列 an 中 ， a1 + a4 =18 ， an =2 an 1 ， 该 数 列 前 8 项 和 等 于
28.（本小题满分 8 分）在 ( 3 x
1 )8 的展开式中， x
求 x 的一次项的系数 .
30.（本小题满分 10 分）经市场调查， 某商品在近 100 天内， 其销售量和价格
平均为 t 的函数， 且销售量近似地满足关系： g (t ) t 108(t N ,o t 100) ， 在前
100 天 里 价 格 为 f （ t ） =t+33 (t N , o t 40) , 在 后 60 天 价 格 为 f （ t ）
班级
姓名
一、单项选择题（本大题共 15 小题， 每小题 3 分， 共 45 分 .在每小题给出的四个选 项中， 只有一个是符合题目要求的 .）
1.集合 A x x 1 3 B= x 2x 1 0 则 A I B
()
A. （ -2， 1 ） B.（ -2， - 1 ） C.
2 5 ）且 sin = ,则 tan 的
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A.
B. —
C. —
D. —
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7. 不 等 式 x2 +a x — 6<0 的 解 集 是 （ -2 ，
3 ），
则a=
（）
A.1 B.-1 C.5 D.-5
8.直线 l 上一点（ -1，
2），
倾斜角为 a ，
a1
且 tan = ，
则直线 l 的方程是
（）
A.270 B.510 C.512 D.800
13.函数 y = sin 2 x — cox 2 x 的最小正周期和最大值分别为
（）
A.2 B.2 ,-1 C. ,1 D. ,-1
14. 已 知 圆 x2 + y2 + ax + by -6=0 的 圆 心 是 （ 3 ，
-4 ），
则圆 半径 是
(1)求 y 的最大值和最小值； （ 2）在 [0,2 ]内， 写出当 y 取最大值和最小值时 x 的值。
27.（本小题满分 8 分）等差数列 an 中， 已知 a1 =2， a1 + a2 + a3 =12. （ 1）试求 an 的通项公式；
3 an
（ 2）令 bn =
， 求数列 an 的前 n 项之和 .
21.二次函数 y x2 5x 3,x 3,0 的值域为 ______.
三、解答题（本大题共 9 小题， 共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22.（本小题满分
8 分）计算： log 3 8 log 4 27
51 log 5 2
3 (3 )
2 3
3 sin
.
8
2
23.（本小题满分 8 分）二次函数 f （x） = ax2 + bx + c ,满足 f（ x）=f （2-x ）， 有
22
（）
A.4 x +3 y +10=0 B.4 x -3 y -10=0 C.4 x -3 y +10=0 D.4 x +3 y -10=0
9.用 0， 1， 2， 3， 4 五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个数是 （）
A.12 个 B.18 个 C.30 个 D.48 个 10.若 sin tan >0,则 所在象限是
（）
7
A.
B.5 C. 31 D.9
2
15. 如 果 f(x)= x5 + ax + by -8 且 f （ -2 ） =10 ，
那 么 f（ 2）等 于
（） A.10 B.-10 C.-18 D.-26
二、填空题（本大题共 6 小题， 每小题 5 分， 共 30 分 .把答案填在题中横线上 .）
x 16.已知 f（ cos x ）=cos2 ， 则 f（ -3） =______.
=-t+118 (t N , o t 100) ， 求这种商品在第几天日销售额最大，
最大为多少元？
29.（本小题满分 9 分）等差数列 an 中， 通项公式， 并说明当 d 0 时， 前几项和最大？
a2 + a8 =16 ， a3 a 7 =48 ， 求数列
最大值 3， 它与 x 轴的两个交点以及顶点所确定的三角面积为
9， 求该二次函数解析式 .
24.（本小题满分 8 分）已知 tan 3 ， 求 sin2 sin cos .
25.（本小题满分 8 分）已知 (1 x)n 的展开式中的第 2、3、4 项的二项式系数成等
差数列， 求 n.
26.（本小题满分 8 分）已知函数 y= sin2 x 4sin x 1,
4.函数 y=
1
的定义域是
1 (1)x 3
（）
A. x x 0
B. x x 0
C. x x 0
D. x x 0
a
5.若 3 =2,则 log 3 8 2log 3 6 用 a 表示的代数式为
（）
A. a — 2 B. 3 a —（ 1+ a 2 ） C.5 a — 2 D.3 a — a2
6.已知 a 是第二象限角， 其终边上一点 P（ x， 值为（ ）
17.方程 log 2 （ x2 -18）— log 2(6 5 x) =0 的解是 ______.
18.方程
C
r 28
=
C
3r 28
8 的解为
______.
19.设 f（ x） = ax3 + bsin x +2, 且 f （ -1） =______.
20.数列 an 中， a 3 =5， an 1= an +3， 则该数列的第 7 项是 ______.
2
2
,4
D.
1 2,
2
确的是
2“. sin
1
”是“
2
”的
6
（）
A ．充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.偶函数 y=f(x) 在 [2， 10] 上递增， 则 f（ -5）， f （ -3）， f （4）大小比较正
（）
A ． f(-5)<(-3) B.f(-5)<f(4)<f(-3) C.f(4)<f(-3)<F(-5) D.f(-3)<f(4)<f(-5)
A. 第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限
D. 第一、四象限
（）
11. 在 数 列 an 中 ，
a1 =2 ，
3an 1 — 3 an =1 ，
则 a100 的 值 是
（）
ห้องสมุดไป่ตู้
A.34 B.35 C.36 D.37
12. 数 列 an 中 ， a1 + a4 =18 ， an =2 an 1 ， 该 数 列 前 8 项 和 等 于
28.（本小题满分 8 分）在 ( 3 x
1 )8 的展开式中， x
求 x 的一次项的系数 .
30.（本小题满分 10 分）经市场调查， 某商品在近 100 天内， 其销售量和价格
平均为 t 的函数， 且销售量近似地满足关系： g (t ) t 108(t N ,o t 100) ， 在前
100 天 里 价 格 为 f （ t ） =t+33 (t N , o t 40) , 在 后 60 天 价 格 为 f （ t ）