【强烈推荐】含参一元二次不等式的解法

小结：
1、讨论二次项 系数，确定不等 式类型
2、讨论判别式 的正负，确定根 的情况
3、讨论根的大 小，确定解集
含参一元二次不等式的讨论级别如下框架进行 当a=0时，不等式就成为一次不 0 结论 等式或更低次数的不等式，解集 结论 很显然的，但是这种情况容易丢 a 0 0
x1 x2 结论 0 失，所以在解题时 x1 x2 结论
课堂练习：
分析：
1 2、解关于x的不等式x (a ) x 1 0 (a 0) a
2
1 此不等式可以分解为： x a ( x ) 0故对应的方程必有两解. a 本题只需讨论两根的大小即可.
1 当a 1或0 a 1时，原不等式的解集为 x | a x a 当a 1或a -1时，原不等式的解集为 1 当 1 a 0或a 1时，原不等式的解集为 x | x a a
含参一元二次不等式 的解法
授课教师：吴锌铭
思考：解一元二次不等式的步骤有哪些？
解一元二次不等式的基本步骤：“三步曲” （1）转化为不等式的“标准”形式； （2）计算△,解相应一元二次方程的根； （3）根据二次函数的图象以及不等号的方向， 写出不等式的解集. （需考虑两根的大小）
实例回顾
解不等式： x 5x 6
25 25 (2)当=0，即a= 时，不等式的解集为 x | x 4 2 25 (3)当 0, 即a 时，方程x 2 5 x a =0的根为 4 5 25 4a 5 25 4a x1 , x2 2 2 5 25 4a 5 25 4a 此时不等式的解集为 x | x 或x 2 2
2
解：原不等式可变形为：x 5x 6 0
2
方程x 5x 6 0的两个根为：
2
x1＝2，x2＝3 ∴ 不等式的解集为{x│ x <2或x>3}.
新课探究： 2 2 例1、解关于x的不等式：x 5ax+6a 0
分析： 不等式可变形为 x 2a ( x 3a) 0故对应的方程
a 0
优先考虑
结论
0 结论 0 结论 x1 x2 结论 0 x1 x2 结论
a 0
课堂练习：
2 ax 1 解关于 x不等式： a 2 x 1 0
分析：
a 2 4a a 2 4 0 本题二次项系数含有参数， ， 故只需对二次项系数进行分类讨论。
必有两解.所以本题只需讨论两根的大小即可
综上所述
当a 0时，解集为 x | x 2a或x 3a； 当a 0时，解集为 x | 2a x 3a
新课探究：
例2、解关于x的不等式ax2 5ax 6a 0 a 0
分析：
因为不等式可变形为a x 2 x 3 0，
小结：
（1）本节课主要学习了数学的分类讨 论思想，数形结合思想。 （2）含参一元二次不等式在对参数讨论 时，一般按二次项系数、判别式、根的 大小的顺序讨论 （3）讨论时需注意要从小到大，做到 不重不漏
作业练习：
解关于x的不等式mx2 2(m 1) x 4 0
2
综上所述
a 2 a 2 4 a 2 a 2 4 或x 1 当a 0时，解集为 x | x 2a 2a 1 2 当a 0时，不等式的解集为 x | x ； 2 2 a 2 a 2 4 a 2 a 4 x 3 当a 0时，解集为 x | 2a 2a
Βιβλιοθήκη Baidu
所以我们只要讨论二次项系数
综上所述
当a 0时，解集为 x | x 2或x 3； 当a 0时，解集为 x | 2 x 3
新课探究：
解关于解关于x的不等式x 5x a 0
2
分析： 不等式的二次项系数为1，所以考虑不等 式所对应方程是否存在根的情况加以讨论 解： =25-4a (1)当 0即a 4, 4时，解集为R