分式及其运算(讲义)
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分式及其运算（讲义）
➢ 课前预习
1. 小学阶段学习分数，主要从概念、运算两方面学习，请回顾相关知识，回答
下列问题：
（1）请举出几个分数的例子．
（2）分数有哪些性质？
（3）运用分数的性质计算：
24________35
⨯=； 54________815⨯=；
24________35
÷=； 54________33+=；
11________23
+=； 24________35
-=．
➢ 知识点睛
1. 分式的定义：分母中含有字母的式子叫做分式．
2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个
____________________，分式的值不变．
3.分式的符号：
y y y
x x x
-
-==
-
（符号调整时_________________
____________________）．
4.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的
________________．对分式进行约分化简时，通常要使结果成为___________（即分子和分母已没有公因式）或者
__________．
5.分式的乘除运算
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
6.分式的加减运算
同分母的分式相加减，分母__________，把________相加减；异分母的分式相加减，先_______，化成_________________，然后再加减．
➢精讲精练
1.下列各式是分式的有_________________．（填写序号）
①1
π
；②
2
x
x
；③(3)(1)
x x
+÷-；④2
10xy-；⑤
24
2
x
x
-
-
；
⑥
10
9x
y
+．
2.当x取何值时，下列分式有意义？
（1）ax
x
；（2）
2
3
9
x
x
+
-
；
（3
（4）
2
x-
．
3. 若分式
2121
x x x -++的值为0，则x =__________． 4. 已知当2x =-时，分式x b x a
--无意义，当4x =时，该分式的值为0，则a b +=___________． 5. 下列变形正确的是________________．（填写序号） ①x y x y x x ----=；②x y x y x x
-++=-；③x x x y x y =---+； ④x x x y x y -=+-+；⑤x y x y y x x y -++=--；⑥y x x y x y x y
--=-++． 6. 下列变形正确的是（ ）
A ．1xy y x y +=+
B ．a y a b y b +=+
C ．21x y x xy y ++=
D ．2a b ab b a ab
++= 7. 把下列分式化为最简分式．
（1）23
2812a b ab c --； （2）2224+4
x x x x --；
（3）22233x x x x
---； （4）2324x x x x +-；
（5）22
a b a b ---； （6）2
32424xy y y x y
--．
（1）3523220163a b a b xy ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭； （2）4222
a b a a b a b ab a --⋅+-；
（3）2222242442x y y x x y xy x xy
-+÷+++；
（4）22266924422
x x x x x x x --+-÷⋅-+-．
9. 下列说法错误的是（ ）
A ．
2314a b 与2316a b c
的最简公分母是2312a b c B ．1m n +与1m n
-的最简公分母是22m n - C ．213x x -与229
x -的最简公分母是(3)(3)x x x -+ D ．1x y -与1y x -的最简公分母是()()x y y x --
（1）22
+a b a b a b
-+； （2）2933a a a
+--；
（3）
a b a b a b ++-； （4）2222x x x x -+-+-；
（5）
21211m m ---； （6）22433x x x x x ---+-；
（7）2
111m --； （8）2b a b a b
++-．
【参考答案】
➢ 课前预习
1. （1）15152323
--，，， （2）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），
分数的大小不变；
（3）81156；；536
；；52615-； ➢ 知识点睛
2. 不等于零的整式