因式分解平方差公式1

例1：把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2 (2) 9(a+b)2-4(a-b)2 (3) (x+p)2-(x+q)2
牛刀小试(一）
把下列各式分解因式： 2 - 1 y2 ①x 16 ② 0.25m2n2 – 1
③ (2a+b)2 - (a+2b)2
④ 25(x+y)2 - 16(x-y)2
考考你
你知道992-1能否被100整除吗？ 说说你是怎么想的？
322-312 8 2- 7 2 ( 15 ) ( ) 15
682-672 5.52-4.52
做一做
你能试着把下列各式分解因式吗？
（1）a2-16 ＝a2-( 4 )2 ＝（a+4)(a-4)
（2）64-b2 ＝( 8 ) 2-b2＝（8+b)(8-b)
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b) 把下列各式分解因式：
2
2
= ( a + b )( a - b )
（2mn）2 - ( 3xy)2 = (x+z)22－20052 = = 2006 - (y+p)2
结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多 项式，只要被分解的多项式能转化成平方差 的形式，就能用平方差公式因式分解。
解决问题
在使用平方差公式分解因式时，要 注意： 先把要计算的式子与平方差公式对照, 明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.
1 看（1）a2－82 = (a+8) (a －8) 谁 （2）16x2 －y2 =(4x+y) (4x －y) 快 2 又 (3) － 1 y2 + 4x2 1 1 3 =(2x + y) (2x － y) 9 对 3 3
(4) 4k2 －25m2n2 =(2k+5mn) (2k －5mn) 4
a -b
万全县第一初级中学 李德明
把下列各式进行因式分解 1. a3b3-a2b-ab ab(a2b2-a-1)
2. -9x2y+3xy2-6xy -3xy(3x-y+2)
知识探索
平方差公式：
（a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2= (a+b)(a-b)
整式乘法
因式分解
这种分解因式的方法称为公式法。
牛刀小试（二）
• 利用因式分解计算：
（1）2.882-1.882；
（2）782-222。
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解决问题
例2：如图，求圆环形绿地的面积。
不信难不倒你！
用你学过的方法分解因式： 方法：
4x3 - 9xy2
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用 平方差公式分解因式。 结论： 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。
(2) 公式右边:
（是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？ 如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。
36
±
1 )2 ; 6
(2) 0.81＝（ ±
0.9
) 2;
（3）9m2 ＝ ( ±
(5) 4(a-b)2=[ ± (6)
1 (x+y)2=[ 16
3m )2;
1 4
(4) 25a2b2=(±
5ab )2;
]2; 2(a-b)
±
(x+y) ]2。
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比一比
• 和老师比一比，看谁算的又快又准确！
平方差公式：
+ b)(a - b) = a 2 - b 2 (a
两个数的和与两个数的差的乘积， 等于这两个数的平方差。
整式乘法
a - b = ( a+ b)( a - b)
2 2
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的乘积.
a ▲b
2
2
= ( a ▲ b )( a - b ) + ▲
分解因式：
1. 4x3 - 4x
2. x4-y4
解：1. 4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1) 2. x4-y4=(x2+y2) (x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y) 结论： 分解因式的一般步骤：一提二套 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
a2 - b2=(a+b)(a - b)
(1) m2 －1 = m2 －12 (2)4m2 －9 (3)4m2+9 = (2m)2 －32 不能转化为平方差形式
(4)x2 －25y 2 ＝ x2 －(5y)2
(5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式
(6) －x2+25y2 = 25y2－x2 =(5y)2 －x2
铺路之石
填空：
（1） ห้องสมุดไป่ตู้ ＝（