18.2.2菱形的判定2【课件】

推理论证 获得定理
求定证理：2：四四边边都都相相等等的的四四边边形形是是菱菱形形．．
如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四
边形ABCD是菱形．
证明: ∵ AB=CD BC=AD
D
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ AB=BC
Байду номын сангаас
A
C
∴ ABCD是菱形
B
几何语言 ∵ 在四边形ABCD中
AB=BC=CD=DA
几何语言
D
∵在 ABCD中，AB=AD
C
∴ ABCD是菱形 A
B
还有别的 判定方法
吗？
思考
如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮 筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候 变成菱形？请说明理由．
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
推理论证 获得定理
定求理证1：：对对角角线线互互相相垂垂直直的的平平行行四四边边形形是是菱菱形形．．
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且
AC⊥BD．求证： ABCD是菱形． D
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
∵AC ⊥ BD A
O
C
∴ BD垂直平分AC
∴DA=DC
∴ ABCD是菱形
B
几何语言 ∵在 ABCD中，AC⊥ BD ∴ ABCD是菱形
如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以 B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接 BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．
典型例题
如图， ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,AC=8,BD=6.
求证: ABCD是菱形
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
例2 如图， ABCD的对角线AC的垂直平分线与 AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形．
A
E
D
O
B
F
C
课堂小结
三个角是直角
矩形
四边形
一组对边平行且相等 两组对边分别相等
两组对边分别平行
两组对角分别相等 对角线互相平分
平行四边形
四条边都相等
菱形
课后作业
作业：教科书第58页练习第1，2，3题； 习题18.2第6，10题．
温想一故想而知菱新 形的判定
1、菱形、矩形的定义？ 2、它们分别比平行四边形多了哪些性质？ 3、怎样判定一个四边形是矩形？
王梅芳 忻州师范学院附属外国语中学初中数学教师
中小学高级教师 忻州市教学能手 忻州市优秀班主任
温故而知新
想一想 1、菱形、矩形的定义？ 2、它们分别比平行四边形多了哪些性质？ 3、怎样判定一个四边形是矩形？
∴四边形ABCD是菱形
推理论证 获得定理
菱形的
D
定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
具有平行四边形的所有性质
菱形的 对角线互相垂直且平分每一组对角 A O C 性质 菱形的四条边都相等
一组邻边相等的平行四边形是菱形
B
？ 菱形的 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定
四边都相等的四边形是菱形
应用练习 巩固知识
∴OA=OC=4 OB=OD=3
∵AB=5
A
O
C
∴OA2+OB2=AB2
∴⊿AOB是直角三角形 且∠AOB=900
B
∴ AC ⊥ BD
∴ ABCD是菱形
综合运用 发展能力
例1 如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．
A
E F
B
D
C
综合运用 发展能力
矩形与菱形
矩形
菱形
定义
有一个角是直角的平 行四边形叫做矩形
有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形
平行四边形的性质
性边 质角
四个角都是直角
四条边都相等
对角线
相等
互相垂直且平分每组对角
判定
有一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形 有三个角是直角的四边形
？
12
菱形的判定1：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。