实际问题与一元二次方程 流感传播问题

2(1 x)2 288
3(1 x)2 507 猜想: a个同学经培训后会做某项物理实验， 回校后，第一节课，每人教会了若干同学， 第二节课后，会做 的同学每人教会了同样 多的同学，这样全班共有b名同学会做这项 实验，则每次会做的同学教会了几个同学？
解：设每次会做的同学教会了 x个同学,可列
方程为
怎样能使被传染的人尽量减少呢？
控制传染源 切断传播途径 保护易感人群
1331
有2人患了流感，经过两轮传染后共有288人患了 流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？
2(x1)2 288
1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了 流感，,每轮传染中平均一个人传染了几个人？
1xx1x121 x12 121
一轮后，共有 1 x 个人患了流感。
2、在第二轮中， 这些人中的每个人又传染了 x个人，则第
二轮中总共传染了 x1x 个人。
x 3、第二轮后 ，共有 1xx1x 即 (1 x)2
个人患了流感（用含有 的式子表示）
4、可列方程为 1 x x 1 x 12。1
即 (1x)2 121
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流 感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
两个人握手相当于两点所连 线段
每一个点都连 x1条线段
x个点应连 xx1条线段
但条线线段段A，B所与以线要段乘B以A是同1 一 2
在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手 780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生？
x （设老师所教班级有 名学生）
问题：
1、则每个人与
人x握手。1
23、、全依班题共意握，手可列方程为12次x（x用含1有 的式子表示）
x。
1 xx1 780
2
在老师所教的班级中，每两个学生都握手 一次，全班学生一共握手780次，那么谁能 计算出老师所教的班级共有多少名学生？
解：设老师所教的班级共有 x名学生，依题意得：
1 xx 1 780
2
解得： x1 40 x2 39（不符题意，舍去）
…… ……
小
小
…… 分
分
支
支
x
……
支干
x
主 干
答:每个支干长出9个小分支.
1
1、用一元二次方程 解决实际生活中的几个问题
2、数学思想：转化思想
转化成
实际问题
一元二次方程
3、同学们对本课的学习还有什么疑惑？
1 xx1 45
2
2、过年了，生物兴趣小组的学生，互发短信拜年， 共发送短信 110条，则这个小组有多少个成员？
归纳:何时乘以 1 2
xx1110
试一试
据调查，初春是流感盛行的季节，
（1）经研究流感在每轮传染中平均一个人传染10人，请问:一
人患流感一轮传染后共有 人患了流感；经过两轮传染后共
有 人患了流感。
（2）如果设流感在每轮传染中平均一个人传染x人，请问:一
人患流感一1轮1传染后共有
人患了流感；经过两轮传染后
共有 121
人患了流感。
1 x
1xx1x
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了 流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？
问题：
1、开始有一人患了流感，第一轮设他传x染了 个人，则第
2、有2人患了流感，经过两轮传染后共有288人患 了流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？
22xx(22x)288 2x12288
猜想：有3人患了流感，经过两轮传染后共有507人患了流 感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？
设每轮传染中平均一人传染了
x 个人，可列方程为
3x12 507
(1x)2 121
解：设每轮传染中平均一个人传染了 个人.
x
1xx1x121
解方程,得
x x _10_____-1,2 __._ (不合_题意_ ,舍去)
1
2
答:平均一个人传染了____个人. 10
如果按照这样的传染速度 三轮传染后有多少人患流感?
你能快 速写出
吗?
121+121×10=1331人
小结：
1
10
121
x
(1x)2 81
…从班长开始，将爱心传递给若干名同学，获得爱心的同学再将爱心传递 给同样多的不同的同学，据统计两轮下来后，共有157人加入了该行动…?
解:设每人将爱心传递给了x名同学.则
2 1+x+x
=157
探究二：、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121 人患了流感，,每轮传染中平均一个人传染了几个人？
在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共 握手780次，那么老师所教的班级共有多少名学生？
x （设老师所教班级有 名学生）
问题：
1、则每个人与
人x握手。1
2、全班共握手
次（用含有 的式子表示）
3、依题意，可列方程为
x。
B
小新
A
小新
C
小新
D
小新
.. .
F
小新
E
小新
设有 x个人， 把 x个人看成 x个点，
1xx1x121
它们有何区别？
再试一试
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分 支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支,
小
小
分源自文库
分
支
支
则1+x+x●x=91 x
即
支干
x2x90 0
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答：老师所教班级共有40名学生。
• 列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类 似，即审、设、找、列、解、答． 这里要特别注意．在列一元二次方 程解应用题时，由于所得的根一般 有两个，所以要检验这两个根是否 符合实际问题的要求．
1、参加一场篮球比赛的 每两队之间都要进行一次比赛，总共比赛45场，则共有多 少个球队参加比赛？
21.3实际问题与一元二次方程
流感传播问题
九年级(上）数学
复习回顾
1.解一元二次方程有哪些方法？
配方法、公式法、因式分解法
2.列一元一次方程解应用题的步骤？
①审题， ②设出未知数. ③找等量关系 ④列方程， ⑤解方程， ⑥答.
若全班同学每两个人都互相握手一次，那么总共握 手多少次呢？ （只列出算式）
a(1x)2 b
1、某种电脑病毒传播非常快，如果2台电脑被感
染，经过两轮传染后就会有288台电脑被感染， 每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？
x 设平均一台电脑感染台 电脑，可列方程:
2(1x)2 288
2、某种电脑病毒传播非常快，如果1台电脑被感染，经过两轮传染后就会有81 台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？ 设平均一台电脑感染台 电脑，可列方程: