云南省玉溪市数学高二上学期理数第二次大考试卷

云南省玉溪市数学高二上学期理数第二次大考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共12分)

1. （1分）“x≥1”是“x+≥2”（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充分且必要条件

D . 既不充分也不必要条件

2. （1分）数列1，，，，，…的一个通项公式是（）

A .

B .

C .

D .

3. （1分）(2018·广安模拟) 若双曲线的一条渐近线为，则实数（）

A .

B .

C .

D .

4. （1分）将正整数按如图所示的规律排列下去，且用表示位于从上到下第行，从左到右n列的数，比如，若，则有（）

A .

B .

C .

D .

5. （1分）在直角坐标平面内，已知点，动点M满足条件：，则点M的轨迹方程是（）．

A .

B .

C .

D .

6. （1分）椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时P点坐标是（）

A . (0，3)或(0，－3)

B . 或

C . (5，0)或(－5，0)

D . 或

7. （1分） (2018高二下·北京期末) 设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁UC”是

“A∩B＝∅”的（）

A . 充分而不必要条件

B . 必要而不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

8. （1分）在中，已知a=2，b=3，，则的面积是（）.

A . 2

B .

C .

D .

9. （1分）函数的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn>0，则

的最小值为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

10. （1分） (2016高一下·唐山期末) 在等差数列{an}中，已知a4=7，a3+a6=16，则公差d为（）

A . ﹣2

B . 2

C . 4

D . ﹣4

11. （1分）已知函数的图象经过区域，则a的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

12. （1分） (2019高二上·阜阳月考) 点、为椭圆长轴的端点，、

为椭圆短轴的端点，动点满足，若面积的最大值为8，面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2019高二上·吉林期中) 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是________.

14. （1分）α和β是关于x的方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的两个实根，则α2+β2的最大值为________．

15. （1分） (2016高三上·巨野期中) 已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是________．

16. （1分） (2019高一下·蚌埠期中) 已知数列满足：，数列

的前n项和为，则 ________．

三、解答题 (共6题；共13分)

17. （2分）如图, 是直角斜边上一点, ．

（Ⅰ）若，求角的大小；

（Ⅱ）若，且，求的长．

18. （2分）(2017·顺义模拟) 设数列{an}的前n项和为Sn ．若对∀n∈N* ，总∃k∈N* ，使得Sn=ak ，则称数列{an}是“G数列”．

（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d=﹣1．证明：数列{an}是“G数列”；

（Ⅱ）若数列{an}的前n项和Sn=3n（n∈N*），判断数列{an}是否为“G数列”，并说明理由；

（Ⅲ）证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“G数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．

19. （3分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=， BC=4，A1在底面ABC的射影是线段BC的中点O．

（Ⅰ）证明：在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；

（Ⅱ）求二面角A1﹣B1C﹣C1的余弦值．

20. （2分） (2018高一下·中山期末) 已知点，圆 .

（1）求过点的圆的切线方程；

（2）若直线与圆相交于、两点，且弦的长为，求的值.

21. （2分）已知椭圆C：x2+2y2=4，

（1）求椭圆C的离心率

（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求直线AB与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论．

22. （2分）(2018·孝义模拟) 已知抛物线的焦点为，为轴上的点.

（1）当时，过点作直线与相切，求切线的方程；

（2）存在过点且倾斜角互补的两条直线，，若，与分别交于，和，四点，且与的面积相等，求实数的取值范围.

参考答案一、单选题 (共12题；共12分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、