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a2 + 2·a ·b +b2 解：(1)16x2+24x+9 = (4x)2+2·4x·3+32
=(4x+3)2.
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) –x2+4xy–4y2.
解：(2) －x2+4xy－4y2 = － (x2－4xy+4y2) = － [x2－2·x·2y+(2y)2] = － (x－2y)2 .
分析：在(1)中，4x2 = (2x)2，9=32，4x2－9 = (2x )2 –3 2，即可用平方差公式分解因式.
在(2)中，把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体，设 x+p=m，x+q=n，则原式化为m2－n2.
(1) 4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2
= (2x+3)(2x – 3).
…… 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n，(n+7)2－ (n－5)2能被24 整除吗? 为什么?
思考：
公式法(2)
你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因 式吗？这两个多项式有什么特点？
(a+b)2=a2+2ab+b2,
a2+2ab+b2=(a+b)2
这样就可以利用平方差公式进行解因为式止分. 解了.
(2)a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式,
再进一步分解.
解:(1) x4－y4
(2) a3b－ab
= (x2+y2)(x2－y2)
=ab(a2－ 1)
= (x2+y2)(x+y)(x－y). =ab(a+1)(a－ 1).
练习
1.下列多项式能否用平方差公式来分 解因式?为什么?
(a－b)2=a2－2ab+b2.
a2－2ab+b2=(a－b)2
两个数的平方和加上（或减去）这两 个数的积的２倍，等于这两个数的和（或 差）的平方.
例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) –x2+4xy–4y2.
分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x= 2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
(1) x2+y2 ;
(2) x2－y2;
(3) －x2+y2;
(4) －x2－y2.
2.分解因式: (1)a2－215 b2; (3) x2y－4y ;
(2)9a2－4b2; (4) －a4 +16.
思维延伸
1. 观察下列各式: 32－12=8=8×1; 52－32=16=8×2; 72－52=24=8×3;
=3a(x2+2xy+y2)
=(a+b)2－2·(a+b)·6+62
=3a(x+y)2 .
=(a+b－6)2.
练习
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？
(1) a2－4a+4;
(2)1+4a2;
(3) 4b2+4b－1 ; 2.分解因式：
(4)a2+ab+b2.
(1) x2+12x+36;
(2) －2xy－x2－y2;
例6 分解因式:
将a+b看作一个
(1) 3ax2+6axy+3ay2;
整体，设a+b=m, 则原式化为完全
源自文库平方式m2－
(2) (a+b)2－12(a+b)+36. 12m+36.
分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公 因式，再进一步分解.
解：(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)(a+b)2－12(a+b)+36
公式法(1)
你能将多项式x2－16 与多项式m 2－4n2分解 因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗?
(a+b)(a－b) = a2－b2
a2－b2 =(a+b)(a－b)
两个数的平方差,等于这两个数的和与 这两个数的差的积.
例3 分解因式:
(1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.
(2) (x+p)2 – (x+q) 2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)] =(2x+p+q)(p–q).
例4 分解因式:
分解因式
必须进行
(1)x4—y4; (2) a3b —ab到. 每一个
多项式都
分析:(1)x4－y4写成(x2)2 － (y不2)能2的再分形式，
(3) a2+2a+1;
(4) 4x2－4x+1;
(5) ax2+2a2x+a3;
(6) －3x2+6xy－3y2.
=(4x+3)2.
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) –x2+4xy–4y2.
解：(2) －x2+4xy－4y2 = － (x2－4xy+4y2) = － [x2－2·x·2y+(2y)2] = － (x－2y)2 .
分析：在(1)中，4x2 = (2x)2，9=32，4x2－9 = (2x )2 –3 2，即可用平方差公式分解因式.
在(2)中，把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体，设 x+p=m，x+q=n，则原式化为m2－n2.
(1) 4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2
= (2x+3)(2x – 3).
…… 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n，(n+7)2－ (n－5)2能被24 整除吗? 为什么?
思考：
公式法(2)
你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因 式吗？这两个多项式有什么特点？
(a+b)2=a2+2ab+b2,
a2+2ab+b2=(a+b)2
这样就可以利用平方差公式进行解因为式止分. 解了.
(2)a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式,
再进一步分解.
解:(1) x4－y4
(2) a3b－ab
= (x2+y2)(x2－y2)
=ab(a2－ 1)
= (x2+y2)(x+y)(x－y). =ab(a+1)(a－ 1).
练习
1.下列多项式能否用平方差公式来分 解因式?为什么?
(a－b)2=a2－2ab+b2.
a2－2ab+b2=(a－b)2
两个数的平方和加上（或减去）这两 个数的积的２倍，等于这两个数的和（或 差）的平方.
例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) –x2+4xy–4y2.
分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x= 2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
(1) x2+y2 ;
(2) x2－y2;
(3) －x2+y2;
(4) －x2－y2.
2.分解因式: (1)a2－215 b2; (3) x2y－4y ;
(2)9a2－4b2; (4) －a4 +16.
思维延伸
1. 观察下列各式: 32－12=8=8×1; 52－32=16=8×2; 72－52=24=8×3;
=3a(x2+2xy+y2)
=(a+b)2－2·(a+b)·6+62
=3a(x+y)2 .
=(a+b－6)2.
练习
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？
(1) a2－4a+4;
(2)1+4a2;
(3) 4b2+4b－1 ; 2.分解因式：
(4)a2+ab+b2.
(1) x2+12x+36;
(2) －2xy－x2－y2;
例6 分解因式:
将a+b看作一个
(1) 3ax2+6axy+3ay2;
整体，设a+b=m, 则原式化为完全
源自文库平方式m2－
(2) (a+b)2－12(a+b)+36. 12m+36.
分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公 因式，再进一步分解.
解：(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)(a+b)2－12(a+b)+36
公式法(1)
你能将多项式x2－16 与多项式m 2－4n2分解 因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗?
(a+b)(a－b) = a2－b2
a2－b2 =(a+b)(a－b)
两个数的平方差,等于这两个数的和与 这两个数的差的积.
例3 分解因式:
(1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.
(2) (x+p)2 – (x+q) 2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)] =(2x+p+q)(p–q).
例4 分解因式:
分解因式
必须进行
(1)x4—y4; (2) a3b —ab到. 每一个
多项式都
分析:(1)x4－y4写成(x2)2 － (y不2)能2的再分形式，
(3) a2+2a+1;
(4) 4x2－4x+1;
(5) ax2+2a2x+a3;
(6) －3x2+6xy－3y2.