高一数学必修1 待定系数法 ppt

解法2：因为二次函数的图象通过B(－2, －7)，
C(4, －7)两点，所以函数关于直线x=1对称。 设二次函数为f(x)=a(x－1)2+k，将A(2, －3)和 B(－2，－7)坐标代入得方程组
3 = a (2 1)2 + k 2 7 = a (2 1) + k
1 a= 2 解得 k = 5 2
B(－2, －7)，C(4, －7)三点，求该二次函数
的解析式。 解法1：同例题1，设所求函数为f(x)=ax2+bx+c， 列三元方程组求出a=－
1 2
，b=1，c=－3，
1 2 所以二次函数为f(x)=－ x +x－3. 2
评价：通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组， 求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂.
f[f(x)]=9x+8，求此一次函数的解析式。
解： 设该一次函数是y=ax+b,由题意得 f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=9x+8.
a2 = 9 所以有 ab + b = 8
a = 3 a = 3 或 解得 b = 2 b = 4
所以一次函数为f(x)=3x+2或f(x)=－3x－4.
解方程组得a=2，b=1，c=－5. 因此，所求函数为f(x)=2x2+x－5.
例2. 已知f(x)是一次函数，且有2f(2) －
3f(1)=5，2f(0) －f(－1)=1，求这个函数的
解析式.
解：设所求的一次函数是f(x)=kx+b，其中k， b待定.
2(2k + b) 3(k + b) = 5 根据已知条件得方程组 2b Байду номын сангаас(k + b) = 1
2.2.3 待定系数法
在解应用问题时，我们常用一个字母， 如x，y，z，……来表示未知数，然后根据问
题的条件列方程求解. 在解决某些问题中，
有时要根据条件确定一个未知函数.
例如已知一个正比例函数的图象通过点
(－3，4)，求这个函数的解析式. 为此，我们可设所求的正比例函数为 y=kx，其中k待定，
k b = 5 即 k + b = 1
解得k=3，b=－2. 因此所求的函数是y=3x－2.
总结： 待定系数法解题的基本步骤是什么？
第一步：设出含有待定系数的解析式；
第二步：根据恒等的条件，列出含待定系数 的方程或方程组； 第三步：解方程或方程组，从而使问题得到 解决。
例3. 已知函数f(x)是一次函数，且有
1 2
总结
y
请同学们总结！
你学到那些二次函数解析式方法？
x
o
已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般 式。 已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）通常选择 顶点式。 已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通 常选择交点式。

确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式。
例4. 已知函数f(x)=x2－4ax+2a+6，若函数的 值域是[0, +∞)，求函数的解析式。 解：因为函数的值域是[0, +∞)，所以
△=16a2－4(2a+6)=0，
3 解得a=－1或a= . 2
所以f(x)=x2+4x+4或f(x)=x2－6x+9.
例5. 已知二次函数的图象通过A(2, －3)，
二次函数的解析式。 解： 因为二次函数的图象与x轴交于A(－2,
0), B(3, 0)两点，所以可设二次函数为
f(x)=a(x+2)(x－3)，
将C点坐标(0，－3)代入得
－6a=－3，解得a= .
1 所以二次函数是f(x)= (x+2)(x－3). 2
1 1 即f(x)= 2 x2－ 2 x－3.
根据已知条件，将点(－3， 4)代入可得
k =－
4 3
.
4 3
所以所求的正比例函数是y=－ x.
一般地，在求一个函数时，如果知道
这个函数的一般形式，可先把所求函数写 为一般形式，其中系数待定，然后再根据 题设条件求出这些待定系数. 这种通过求 待定系数来确定变量之间关系式的方法叫 做待定系数法。
两个一元多项式是分别整理成标准式之 后，当且仅当它们对应同类项的系数相等， 则称这两个多项是相等，如:
a = a' 2 2 ax + bx + c = a' x + b' x + c' b = b' c = c'
二次函数解析式形式有三种：
（1）一般式： ( 2 ) 顶点式： （3） 两根式：
5 1 2 所以二次函数是f(x)= － (x－1) － 2 2
即二次函数为f(x)=－ x2+x－3.
评价：通过利用条件中的顶点和过某一点选用顶点式求解，减 少参数的求解，方法比较灵活 。
1 2
例6. 二次函数的图象与x轴交于A(－2, 0),
B(3, 0)两点，与y轴交于点C(0, －3)，求此
y = a( x h) + k (a 0)
2
y = a( x x1)( x x2 )( a 0)
例1. 已知一个二次函数f(x)，f(0)=－5， f(－1)=－4，f(2)=5，求这个函数. 解：设所求函数为f(x)=ax2+bx+c，其中a， b，c待定，
0 + 0 + c = 5 根据已知条件得方程组 a b + c = 4 4a + 2b + c = 5