§2.1.3指数函数图象及其性质

节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，
活跃气氛，激发兴趣的目的。
对于底数的分类，可将问题分解为：
(1)若 a<0 会有什么问题？（如 不存在）
，
则在实数范围内相应的函数值
(2)若 a=0 会有什么问题？（对于
， 都无意义）
(3)若 a=1 又会怎么样？（1x 无论 x 取何值,它总是 1,对它没有研究的必要.）
七、板书设计：
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2
（二）导入新课
引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
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设计意图：通过实例，指出底数 a 的取值范围，让学生体会到数学来源于生
x
活实际。函数
y＝2x、y


1 2
5730
分别以 0<a<1 或 a>1 的数为底，加深对定义的感
性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。
二、教学重点、难点：
教学重点：指数函数的概念、图象和性质。指数函数是在学生系统学习了函数概 念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一。 作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的 基础；同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。指数函数 是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是 学生面临的难题。
逻辑性； ③在教学思路、教学活动、教学手段、学科知识处理方面有所
创新； ④教案格式规范，教学思路清晰，文字表达准确、清楚。
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§2.1.3 指数函数图象及其性质
一、教学目标：
知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际 应用函数的能力。 过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领 会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值, 培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
问题 2： 生物体死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减，大约每
经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据这个规律，
人们获得了生物体内碳 14 的含量 p 与死亡年数 x 之间的函数关系式：
x
y 1 5730
学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为
四、教学内容分析：
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本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修一》（人教版）第二章 第一节第三课（§2.1.3）《指数函数图象及其性质》。根据我所任教的学生的 实际情况，我将《指数函数图象及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质， 指数函数图象及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函 数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂 函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研 究。
五、教学过程：
（一）创设情景
问题 1：将一张厚度为 1 个单位的纸张进行对折，对折一次后厚度变为原来的 2
倍；然后再将其对折，这样第二次对折后纸的厚度变为原来的 4 倍，第三次对折
后变为 8 倍；经多次实验最多可对折 7 次，如果可以对折无数次，那么对折 x
次后，纸的厚度又是多少呢？
学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为 y＝2x 。
（六）布置作业
1、练习 B 组第 2 题；习题 3-1A 组第 3 题
2、观察指数函数
的图象，比较 a,b,c,d,的大小。
设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生 准备的。并为下一节课讲授指数函数图像随底数 a 变化规律作铺垫。
六、教学评价
这节课，我以新课程标准理念为指导，着眼培养学生自主、合作、探究学习 的能力。从学生现有的认知基础出发，以本节课知识结构为主线，让学生自主探 索并获取新知识、应用新知识，采用层层设问的形式，分散难点，在教学中注意 讲练结合，借助多媒体。从而实现教学方式的多样化，激发学生的兴趣，使课堂 教学达到最佳状态。
函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象 的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过 具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望。我们知道，函数的表示法有三 种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这 其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力 图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比 总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函 数的研究中去。
2016--2017 学年第一学期数学与统计学院实践课程 《指数函数图象及其性质》 作业
学号:201370010307 姓名:高继红 班级:13 级数学与应用数学三班 成绩：
评语：
1、题目： 请在总结教育实习活动的基础上，结合本专业教学实践，设计
一份完整整的教案。 2、要求： ①教学目标阐述准确、清楚，具有可操作性； ②教学过程体现探究式教学，教学内容具有科学性、思想性和
例 2：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 :
设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数 函数的图像及性质的理解和记忆。
（五）课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些数学思想方法？ 你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？
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设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点， 并为后续学习打下基础。
教师与学生共同作出
图像。
设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的
重点。关键在于弄清底数 a 对于函数值变化的影响。对于
时函数
值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利 用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而 不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后 画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。
（三）新课讲授
1．指数函数的定义
一般地，函数 定义域是 R。
叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的
设计意图：为按
两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答
不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）
问题 1：指数函数定义中，为什么规定“
”如果不这样规定会出
现什么情况？
设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于 0 且不等于 1 呢？这是本
例 1：指出下列函数那些是指数函数：
例 2：若函数
是指数函数，则 a=------
例 3：已知 y=f(x)是指数函数，且 f(2)=4,求函数 y=f(x)的解析式。
设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。
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2．指数函数的图像及性质 在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象
画函数图象的步骤：列表、描点、连线 思考如何列表取值？
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特别地，函数值的分布情况如下：
设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数 a 的关系，并具体分析了函数值的 分布情况，深刻理解指数函数值域情况。
（四）巩固与练习
例 1： 比较下列各题中两值的大小
教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。 （1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函 数 的单调性比较大小。（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大 小。（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。
利用几何画板演示函数
的图象，观察分析图像
的共同特征。由特殊到一般,得出指数函数
的图象特征,进一步得出图象性
质：
教师组织学生结合图Fra Baidu bibliotek讨论指数函数的性质。
设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥
他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。
师生共同总结函数的性质，教师边总结边板书。
三、学情分析：
学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学 生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函 数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌 握函数的学生来说，学习本课并不是太难。
学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通 过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。高一学生的认知水平从形 象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自 主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、 思维活跃。