9.1.2 不等式的性质(2)教案
9.1.2-不等式的性质(2)
探索提高:
1、分别比较下列各式中左右两个算式的结果 大小(在横线上填“>,<,=”）
> (1)32 42 _____234;
= (2)22 22 ______222; > (3)(2)2 (5)2 ______2(2)(5);
> (4)(1)2 (2)2 _____来自_212;2323
通过观察归纳，你能写出这种规律的一般式吗？
2、如果
x y
＞0，那么xy
＞
0；
3、如果a＞-1，那么a-b ＞ -1-b；
4、若a＜b，则a-b ＜ 0；
5、若a＞b，则 a
3
＞
b 3
；
6、若2a＞3a，则a是 负 数；
7、若
a 2
＞
a 3
，则a是
正
数；
8、若ax＜a，且x＞1，则a是 负 数。
例1、解不等式，并将解集在数轴上表示出来. 2x-1＜4x+13
在数轴上表示V的取值范围如图：
0
105
例5、三角形中任意两边之差与第三边有怎样的 大小关系？
解：如图，设a、b、c为任意一 a
b
个三角形的三条边的长，则：
c
a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b.
由式子a+b＞c移项可得： a＞c-b，b＞c-a. 类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得：
c＞a-b，b＞a-c及c＞b-a，a＞b-c. 从中你得到什么规律？
不等式性质1： 若a＞b,则a±c＞b±c.
不等式性质2：若a＞b,c ＞0,则ac＞bc(或 a b ). cc
不等式性质3：若a＞b,c ＜0,则ac＜bc(或 a b ). cc
《不等式的性质(第2课时)》教案 人教数学七年级下册
9.1.2 不等式的性质第2课时一、教学目标【知识与技能】1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义.2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想.【过程与方法】经历探索不等式性质的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力【情感态度与价值观】1.初步体会不等式与等式的异同.2.通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心.3.体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】理解并掌握不等式的性质.【教学难点】正确运用不等式的性质.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：前面学过哪几种形式的不等式？学生答：学过用符号“<”“>”或“≠ ”连接的式子叫做不等式.教师问：写出下列图片信息中的含义：（二）探索新知1.出示课件4-6，探究含“≤”“≥”的不等式教师出示问题：一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？学生答：根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.教师问：铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.学生答：根据题意可得：a+b+c≤160.总结点拨：（出示课件6）定义：我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号考点1：利用不等式解答实际问题某长方体形状的容器长5cm,宽3cm，高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.（出示课件7）师生共同讨论解答如下：（出示课件8）解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10,解得V≤105.又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图总结点拨：在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数.教师问：利用不等式的解集应注意什么？教师依次展示学生答案：学生1答：在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.学生2答：要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.学生3答：在数轴上表示解集应注意的问题是：方向、空心或实心.教师总结归纳：（出示课件9）利用不等式的性质解不等式的注意事项1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题是：方向、空心或实心.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件12-16）练习课件第11-16页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件17）（五）课前预习预习下节课（9.2第1课时）的相关内容.知道一元一次不等式的定义及会解一元一次不等式.七、课后作业1、教材第119-120页习题9.1第2,5题.2、七彩课堂第141-142页第8、9、10题.八、板书设计：第2课时1．含“≥”“≤”的不等式2.在数轴上表示不等式的解集⎩⎪⎨⎪⎧含等号用实心圆点不含等号用空心圆圈小于向左，大于向右3.考点讲解考点1九、教学反思：成功之处：利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集中包括无限个解．由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向右画线，小于向左画线．教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别，这也是本节课中学生容易出错的地方.自我反思：在不等式的实际应用中，要结合实际确定自变量的取值范围，要仔细读题，弄清楚何时有等于号，何时没有等于号，这是学生的易错点，需要教师反复强调.。
9.1.2不等式的性质数学教案
9.1.2不等式的性质数学教案
标题：9.1.2 不等式的性质
一、教学目标：
1. 理解并掌握不等式的基本性质。
2. 能够运用不等式的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：
重点：理解和掌握不等式的性质。
难点：如何正确应用不等式的性质解决问题。
三、教学过程：
（一）导入新课
教师可以通过生活中的实例引入不等式的概念，并引导学生思考：不等式是否也像等式一样有其自身的性质？
（二）讲解新课
1. 不等式的性质
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
在讲解每个性质时，教师都可以通过具体的例子来帮助学生理解，然后让学生自己尝试推导，增强他们的理解。
（三）课堂练习
设计一些基础题和提高题，让学生在做题中进一步理解和掌握不等式的性质。
（四）小结
教师对本节课的主要内容进行总结，强调不等式的性质及使用方法。
（五）作业布置
布置一些相关的习题，让学生在课后复习和巩固所学知识。
四、教学反思：
通过对学生课堂表现和作业完成情况的观察，反思自己的教学效果，调整教学策略。
以上只是一个简单的教案框架，您需要根据实际情况进行详细的填充和扩展，例如在讲解每一个性质的时候，可以用具体的例子来进行解释，这样可以使学生更好地理解和记忆。
在课堂练习部分，可以根据学生的水平设计不同难度的题目，让他们在做题中逐步提升自己的能力。
2022年初中数学《不等式的性质 (2)》教案(推荐)
第九章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质【知识与技能】1.理解不等式的性质；2.利用不等式的性质解不等式.【过程与方法】利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此根底上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用.【情感态度】通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性.【教学重点】不等式的性质.【教学难点】不等式的性质3.一、情境导入，初步认识问题1 用“＜〞或“＞〞填空：〔1〕5＞3，那么5+2_____3+2，5-2____3-2；-1＜2，那么-1+3_____2+3，-1-3____2-3；a＞b，那么a±c_____b±c；a＜b，那么a±c_____b±c.〔2〕6＞2，那么6×5_____2×5，6/5_____2/5〔3〕-2＜7，那么-2×〔-6〕_____7×〔-6〕，-2/-6_____7/-6.问题2 观察〔1〕、〔2〕、〔3〕总结其中的规律，概括不等式有哪些性质.二、思考探究，获取新知先引导学生回忆等式的性质，再根据实验和问题1 ，2探索不等式的性质.思考不等式有哪些性质？怎样用式子表达不等式的性质？【归纳结论】不等式性质1：不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式性质2：不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么a/c＞b/c或a/c＞b/c.不等式性质3：不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么a/c＜b/c或a/c＜b/c.三、运用新知，深化理解1.设a＞b，用“＜〞、“＞〞填空，并填写理由.〔1〕5a_____5b，理由：____________________.〔2〕a-7_____b-7，理由：____________________.〔3〕-3a_____-3b，理由：____________________.〔4〕3a+8_____3b+8，理由：____________________.〔5〕-7b+1_____-7a+1，理由：____________________.2.判断以下不等式的变形是否正确.〔1〕假设a＜b，且c≠0，那么a/c＜b/c；〔2〕假设a＞b，那么1-a2＜1-b2；〔3〕假设a＞b，那么ac2＞bc2；〔4〕假设ac2＜bc2，那么a＜b.3.根据不等式的性质解以下不等式，并在数轴上表示解集.〔1〕x+3＞2；〔2〕-2x＜6；〔3〕-5x+2＞3x+2；〔4〕2x-6＞4x-5.【教学说明】让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，发现问题并及时纠正，教师巡视，适时予以指导.【答案】略.四、师生互动，课堂小结1.不等式的三个性质.2.运用不等式的性质3时，一定要变号.1.布置作业：从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性，为后面的学习打下了一定的根底.【知识与技能】1.掌握不等式的概念；2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3.掌握一元一次不等式的概念；4.会列出简单实际问题中的不等式.【过程与方法】从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.【情感态度】不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来效劳于实际生活，提高同学们学习兴趣.【教学重点】不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.【教学难点】理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.一、情境导入，初步认识问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？解：设车速是x千米/时，此题可从两个方面来表示这个关系：〔1〕汽车行驶50千米的时间＜_______.〔2〕汽车2/3小时〔即40分钟〕走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子：①_______________，②_______________.不等式的定义是：___________________.问题2 在2503x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式2503x＞的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？【教学说明】同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点.二、思考探究，获取新知思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？【归纳结论】1.定义：用“＜〞或“＞〞或“≠〞表示大小关系的式子，叫做不等式.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.2.在数轴上表示不等式的解集有以下四种情形：注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.三、运用新知，深化理解1.用不等式表示：〔1〕x与1的和是正数；〔2〕a的1/2与b的1/3的差是负数；〔3〕y的2倍与1的和大于3；〔4〕x的一半与8的差小于x.2.以下说法错误的选项是〔〕A.x＜2的负整数解有无数个B.x＜2的整数解有无数个C.x＜2的正整数解是1和2D.x＜2的正整数解只有13.在-2，-1，0，1/3，112，2中.〔1〕x取哪些数值能使不等式x-1＜0成立？〔2〕满足不等式x-1＜0的x有什么特点？4.在数轴上表示以下不等式的解集.〔1〕x＞3；〔2〕x≤3；〔3〕x＜3；〔4〕x≥3.5.比较以下各题中两个式子的大小.〔1〕a4与-a2-2；〔2〕2a2-2b2+4与3a2+6b2+8〔提示：假设A-B＞0，那么A＞B，假设A-B ＜0，那么A＜B，假设A-B＝0，那么A＝B〕.【教学说明】题1、4可让学生自主探究，写出答案，画出解集，教师对出错的同学帮助其分析错误的原因，再加以改正，加深印象.题2、3、5，师生共同探讨，题5教师应事先给予提示，然后引导学生得出正确答案.【答案】1.解：〔1〕x+1＞0;(2)12a-13b＜0;(3)2y+1＞3;(4)12x-8＜x.2.C解析：不等式的解是使不等式成立的未知数的值，它可能有无数个解，可能只有有限个解，也可能无解.此题中，x＜2的正整数解不包含2，只有1，应选项C说法错误，选C.3.解：〔1〕当x取-2，-1，0，1/3时，不等式x-1＜0成立；〔2〕满足不等式x-1＜0的x的特点为均小于1.4.解：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕5.解：〔1〕由于a4-(-a2-2)=a4+a2+2＞0,故a2＞-a2-2;(2)由于〔2a2-2b2+4〕-(3a2+6b2+8)=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)＜0故2a2-2b2+4＜3a2+6b2+8.四、师生互动，课堂小结1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.2.常见的根本语言及含义.〔1〕不大于、不高于、不超过的意义都是“≤〞.〔2〕不小于、不低于的意义都是“≥〞.1.布置作业：从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时的练习.等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.。
9. 1.2不等式的性质 (教案)
9. 1.2不等式的性质一、教学目标:（1）知识与技能使学生掌握不等式的三条基本性质，会用不等式的基本性质正确地解一元一次不等式．（2）过程与方法经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想，并进一步领会类比的思想方法．（3）情感、态度与价值观通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。
二、教学重点：为解不等式，需先讨论不等式的基本性质，它们是解不等式的依据，因此教学重点确定为：掌握不等式的三条基本性质，并能准确地求出不等式的解集．三、教学难点：等式性质与不等式性质的主要区别在于“等号”与“不等号”，特别是不等式两边同乘一个非0数时，需分清这个数的性质符号，对于乘负数要改变不等号的方向需格外留意。
因此教学难点确定为：不等式性质3的探索及运用。
四、教学过程：(一)情境导入，类比学习．在解一元一次方程时，我们主要是依据等式的基本性质对方程进行变形．请同学们回忆：等式基本性质的内容是什么？（指名回答，若回答较好，可以直接出示问题1.）【设计意图：通过复习，让学生回忆“等式的基本性质”的文字表述和字母表述，既复习了旧知识，又为探索不等式的性质做好铺垫。
并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯．】(二)合作交流，解读探究活动1：试一试用“<”或“>”填空：（1)7 4 7+3___4+3，7-3 4-3 ；7+0___4+0，7-0 4-0；7+(-1)___4+(-1)，7-(-2) 4-(-2)；7+（2x-1）4+(2x-1) .(2)-1 3 -1+2 3+2 -1-3 3-3 ……从中你能发现什么？任意换一些数你的发现仍然成立吗?【设计意图：启发学生由上面第（1）、（2）小题猜想出与等式的基本性质类似的不等式的性质，并请学生叙述不等式的基本性质1．此时，教师应抓住学生叙述中的问题予以纠正，即不能笼统地说“仍是不等式”，要改为书中所说的“不等号的方向不变” 。
《9.1.2不等式的性质》教案设计
《9.1.2不等式的性质》教案设计《9.1.2不等式的性质》教案设计一、问题导入对于比拟简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比拟复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了.因些，有必要讨论怎样解不等式.和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探究不等式有什么性质.二、不等式的性质做一做：用“”、“”填空：〔1)53，5+23+2，5-23-2；〔2)-13，-1+23+2，-1-33-3；〔3)62，6×52×5，6×(-5)2×(-5)；〔4)-23，(-2)×63×6，(-2)×(-6)3×(-6).观察〔1〕〔2〕，类比等式的性质，你发现了什么规律？性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.即：假如a＞b，那么a±c＞b±c.观察〔3〕，类比等式的性质，你发现了什么规律？性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的'方向不变.即：假如a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).观察〔4〕，类比等式的性质，你发现了什么规律？性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.即：假如a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).考虑：①比拟上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了.②比拟等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同.三、例题例1利用不等式的性质填“”，“”：(1)假设ab，那么2a2b；(2)假设-2y10，那么y-5；(3)假设ab，c0，那么ac-1bc-1；(4)假设ab，c0，那么ac+1bc+1.分析^p ：不等式的两边发生了怎样的变化？填“”或“”的根据是什么。
9.1.2不等式的性质(第二课时)教学设计
9.1.2不等式的性质（第二课时）[教学目标]1.能用不等式的基本性质将不等式进行变形；2.会把不等式化为x ＞a 或x ＜a 的形式,求解不等式的解集，并能在数轴上表示其解集；[教学重点、难点]重点:：掌握不等式的基本性质并能用它们将不等式进行变形。
难点:：不等式进行变形，求解不等式的解集。
[教学过程设计]一、复习引入1.不等式的性质是什么？2.已知：a ＜b 用“>”或“<”填空,并说明理由（1）a-3 b-3 (2) 3a+13b+1 （3）-2a -2b(4) a/2 b/2 (5) a-b0 (6) 1-a 1-b3.填一填（1）若x+1＞0，两边同加上-1，得＿＿＿＿＿＿（依据什么？）（2）若2x ＞-6，两边同除以2， 得＿＿＿＿＿＿（依据什么？）（3）若-3x ＜6，两边同除以-3， 得＿＿＿＿＿＿（依据什么？）师生活动：第1题学生口答，2、3题学生做到学案上。
答案：1.略 2.< < > < < >; 3. （1）x>1 依据不等式的性质1，（2）x>-3,依据不等式的性质2，（3）x>-2,依据不等式的性质3.设计意图：复习不等式的性质，并通过具体的题目，让学生体会如何利用不等式的性质进行变形.二、例题讲解例１ 利用不等式的性质解以下不等式，用数轴表示解集．(1) x-７＞26 （2）3x<2x-3 （3）5032 x (4) -4x ﹥3 解：根据不等式性质1，得x-7+7>26+7x>33这个不等式的解集在数轴的表示如图师生活动：教师示第（1）题的解题过程，学生自己解决后三个问题，有三名学生进行板演，然后让学生相互纠错，特别是第四题，利用不等式的性质3进行变形，不等号的方向改变。
教师要让学生自己发现问题，而不是教师讲解，给学生纠错的机会。
设计意图：这些不等式比较简单，可以利用不等式的性质直接求解，从而巩固对不等式性质的理解，体会这些性质在解不等式中的作用；使学生认识到解不等式就是把不等式逐步化为“x>a ”,“x<a ”的形式，渗透化归的思想。
9-1-2不等式的性质(第二课时)-七年级数学下册同步精品课件(人教版)
比赛，女老师赢了；
第三场：男老师加一个男同学为一方，女老师与三个女同学为
另一方进行比赛，男老师一方赢了．
问：女老师加两个男同学与男老师加上三个女同学进行比赛，
结果将会怎么样？为什么？
课堂练习
解：设男老师力量为x，女老师力量为y，男生力量为z，女生
位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那
么a与b哪个大？
解：根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
课堂练习
4．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
D.a＜0
提示:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号.
课堂练习
2.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平
均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为
c米，后三名的平均身高为d米，则（ B
）
课堂练习
3.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两
A．4
B．5
C．6
D．7
探究新知
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9.如图，某班进行拔河比赛，一共有两个老师，一个男老师，
一个女老师，六个学生，三个男学生，三个女学生．其中每个
男学生的力量相同，每个女学生的力量相同．
如果有三场比赛的结果是：
第一场：一个男老师为一方，五个同学（两男三女）为另一方
进行比赛，男老师输了；
式表示出来.
解：设北京气温为x℃：
9.1.2不等式的性质教案
学科学科数学数学备课教师备课教师 黄星森黄星森 授课时间授课时间 第 周周 月 日日 七年级下册七年级下册 课题课题 9.1.2不等式的性质教学目标教学目标 1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想、渗透数形结合的思想3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
教学重点教学重点教学难点教学难点重点:不等式的性质和解法不等式的性质和解法. . 难点:不等号方向的确定不等号方向的确定. . 教学方法与手段手段自主预习、小组交流、合作探究、展示提升自主预习、小组交流、合作探究、展示提升 教学准备教学准备 导学案导学案 多媒体多媒体多媒体教学过程教学过程一、课前自主预习部分用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P116P116——117117，完成下列问题：，完成下列问题：，完成下列问题：1、（1) 6>3 , 6+2 3+2, 6-2 3-2（2) -2<3, -2+5 3+5, -2-5 3-5（3) 6>-2, 63) 6>-2, 6××4 -24 -2××4, 64, 6××(-3) -2(-3) -2××(-3)（4) -6<3, (-6)4) -6<3, (-6)××3 33 3××3, (-6)3, (-6)××(-3) 3(-3) 3××(-3)（5）－）－5 5 5 ＞－＞－＞－6 , 6 , 6 , （－（－（－55）÷）÷3 3 3 （－（－（－66）÷）÷33，（－（－55）×（－）×（－33） （－（－（－66）×（－）×（－33）2、从以上练习中，你发现了什么规律？（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向等号的方向_______________。
七年级数学下册9.1.2不等式的性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，知道不等号表示的意义，能够识别并正确书写常见的不等式。
2.掌握不等式的性质，包括但不限于：可加性、可减性、可乘性、可除性、对称性、传递性等。
3.能够运用不等式的性质解决实际问题，如比较大小、求解未知数等。
4.学会使用数轴来直观表示不等式及其解集，理解不等式解集的区间表示方法。
3.情感态度：鼓励学生勇于尝试、善于合作，培养他们面对数学问题的信心和兴趣。
4.课后作业：布置适量、有针对性的课后作业，帮助学生巩固所学知识，为下一节课做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对不等式性质的理解，提高他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第92页的练习题第1-4题，这些题目涵盖了不等式的定义和基本性质，旨在帮助学生巩固基础知识。
2.完成第93页的第5-8题，这些题目设计了较为复杂的不等式问题，需要学生运用所学的性质进行推理和求解。通过这些题目，学生可以进一步提升解题技巧和逻辑思维能力。
3.结合生活实际，设计一道与不等式相关的实际问题，要求学生将其转化为数学模型，并利用不等式的性质解决问题。此题旨在培养学生将数学知识应用于生活的能力，激发他们的学习兴趣。
1.对不等式的概念理解不深，容易混淆不等号的意义。
2.在运用不等式性质解决问题时，可能缺乏灵活性和策略性。
3.对数轴的运用不够熟练，难以将抽象的不等式与具体的图形结合起来。
4.部分学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为数学模型。念的教学，通过实例对比，帮助学生明确不等号的意义。
7.教学拓展：针对学有余力的学生，可以设计一些拓展性练习，如研究不等式的证明、解决更复杂的问题等，激发学生的兴趣，提高他们的数学素养。
不等式的基本性质教案
（2）由a＞b得am2＞bm2的条件是（）
A、m＞0 B、m＜0
C、m≠0 D、m为任意有理数
设计有梯度的练习巩固不等式的性质，培养逆向思维能力。
五、小结反思布置作业
1、本节重点：
（1）掌握不等式的三条基本性质，质点是性质3.
（2）能正确应用性质对不等式进行变形。
2、注意事项：
活动3通过应用不等式的性质，对不等式进行简单的有目的的变形．
应用不等式的性质解一元一次不等式．
活动4通过变式训练，巩固不等式的性质，培养学生的逆向思维能力。
活动5学生归纳总结本节课的主要内容——不等式的性质及注意事项。
教学过程设计
问题与情境
教学过程
设计意图
一、创设情景，复旧引新
问题
1.1什么是等式
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．
设a＞b，用“＜”或“＞”填空
1、3a_______3b
2、a—8______b—8
3、-2a______-2b
4、2a—5______2b—5
5、-3.5a+1______-3.5b+1
学生举手回答，并说出理由，重点是4、5题。
理解不等式性质的应用，为下面利用不等式性质解不等式做准备。
例2：根据不等式的基本性质，把不等式化成x＜a或x＞a的形式，并在数轴上表示出来
性质2：等式两边同时乘一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式．
教师提问，并在学生回答的基础上用天平演示等式的性质（板书数学符号语方），再过渡到不等式。
回顾等式的性质，为本节课类比等式的性质，探究不等式的性质做好铺垫。
二、类比探究，获取新知
9.1.2《不等式的性质第2课时》人教版七年级下册教学课件
回顾
创设情境
探究新知
应用新知
不等式的性质有哪些？
性质1：不等式两边加上(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
巩固新知
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc(或
课堂小结
布置作业
＞
).
性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc(或
＜
).
创设情境
探究新知
解方程的依据是：等式的性质 .
应用新知
解不等式的依据是：不等式的性质 .
巩固新知
课堂小结
布置作业
如何利用不等
式的性质解不
等式呢？
探究
创设情境
探究新知
应用新知
或x＜a(a为常数)的形式．
2
解：(3) x＞50；
3
根据不等式的性质2，不等式两
3
边乘 ，不等号的方向不变，
2
3 2 3
所以
× x＞ ×50，
2 3 2
x＞75．
如何在数轴
2
x =50
上表示呢？
3
3 2
3
解： × x = ×50，
2 3
2
x = 75
0
75
探究
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
2
(3)
x＞50； (4) – 4x＞3．
9.1.2不等式的性质2教案
9.1.2不等式的性质2教案9.1.2不等式的性质（第1课时）教学设计教学目标1.探究并理解不等式的性质1、2、3.2.会利用不等式的性质判断大小.3.通过对不等式性质的学习，能正确区分与等式性质的异同。
4.通过对不等式性质的探究、总结，培养学生观察、理解、归纳的学习能力.知识重点1.探究并理解不等式的性质。
2.根据不同的题型，能正确使用不等式的三个性质.教学难点对不等式性质的灵活运用.教学准备不等式性质PPT.教学过程设计一、复习上节课我们学习了不等式，下面找同学来回的几个问题，大家要认真思考.1.不等式的定义.答：用不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.2.不等式的符号有几种？都是什么？答：5种，分别是＞、＜、≥、≤、≠.3.下边的式子那些不是不等式？A. a＞bB. 2+3=5C. 6＞9D. a≠cE. a≤c答：B不是.注意，C也是不等式，根据定于，是不是不等式，跟成立还是不成立无关.4.等式的性质有几个？分别是什么？答：有两个。
分别是性质1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.性质2.等式两边同乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.二、引入以上几个问题，同学们回答的都很好，说明我们对以前学过的知识掌握的都很扎实.现在问题又来了，刚才同学们回答了等式的性质，那么，我们现在学习的不等式有没有自己的性质呢？答：有三、新课探究不但有，而且它的性质跟我们刚才说的等式性质是非常的类似，下面我们就来探究一下不等式的性质.探究一为了探究它的性质我要找两个同学跟我一起来完成.（随机找两个学生A、B）教师：“最近老师发现A、B两位同学学习都很刻苦，所以老师要奖励A同学20元钱B同学30元钱去买复习资料，请问A、B同学，老师这样做公平吗”？学生A：“不公平”.学生B：“不公平”.教师：“为什么不公平，谁能用我们刚学的不等式的知识回答”？学生：“因为20＜30，所以这样做对A同学不公平”.教师：“既然不公平，那老师就再给每位同学加20元，这次公平了吗”？学生A：“不公平”.学生B：“不公平”.教师：“为什么还不公平呢”？学生：“因为20+20=40＜30+20=50，40＜50所以这样做对A同学还是不公平”.教师：“既然不公平，那老师就再把每位同学减掉15元，这次公平了吗”？学生：“因为40-15=25＜50-15=30，25＜35所以这样做对A同学还是不公平”.根据以上与两位同学的探究，结合等式性质1.引导学生总结出一个结论。
不等式的性质
9.2.1 不等式的性质（2）教学设计一、内容和内容解析1.内容利用不等式的性质解不等式，并将解集在数轴上表示.2.内容解析本节课是人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册（以下统称为“教材”）第九章“不等式与不等式组”的第一节“不等式”的第2小节第2课时，主要在学生学习了不等式的性质，知道不等式的性质是解不等式的重要依据的基础上，利用不等式的性质将不等式进行变形.利用不等式的性质解不等式，巩固学生对不等式性质的理解，体会不等式的性质在解不等式中的运用.由于例1是解不等式的开始，所以教材在对不等式的解集除用式子表示外，再用数轴表示.一方面可以加深学生对不等式的解集以及解不等式的理解，另一方面也为学生后面学习不等式时用数轴确定不等式组的解集作了准备.基于以上分析，本节课的教学重点为：掌握不等式的基本性质并能用它们将不等式进行变形.二、目标和目标解析1.目标（1）能用不等式的性质将不等式进行变形.（2）会把不等式化为x>a或x<a的形式，求不等式的解集，并能在数轴上表示其解集.2.目标解析达到目标（1）的标志：学生通过观察，会利用不等式的性质进行变形，逐步把不等式转化为x>a或x<a的形式.达到目标（2）的标志：能够将不等式变形为x>a或x<a的形式，求出不等式的解集，并将解集表示在数轴上.三、教学问题诊断分析在七年级上学期，学生已学习解方程，知道利用等式的性质解方程，具备一定的步骤书写以及解答能力，知道利用不等式性质进行解不等式.书写过程比较容易出错的地方在于对含有未知数的x进行系数化为1时，两边乘以系数的倒数时，倒数为负数时容易忽视对不等号的方向进行改变，所以在教学过程中要指出加以改正.有些学生对解不等式的核心思想—划归思想的认识不到位，也是造成学习困难的原因，所以教师应继续加以引导，让学生深入理解解不等式的本质，掌握解不等式就是逐步向“x>a”或“x<a”转化.基于以上分析，本节课的教学难点为：不等式进行变形，求不等式的解集.四、教学过程设计1.复习引入教师提问：不等式的性质有哪些？分别用文字语言与符号语言表示出来.师生活动：学生通过回忆回答老师的提问，教师通过PPT将性质文字语言与符合语言逐一呈现出来.不等式性质文字语言符号语言性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a>b,那么a±c > b±c.性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b,c>0,那么ac > bc(或a b c c >).性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b,c<0,那么ac < bc(或a b c c <).设计意图：复习不等式的性质，为下面使用做准备.2.例题讲解例1 利用不等式的性质解下列不等式:（1）x -7>26； （2）3x <2x +1；（3）2503x >； （4）-4x >3. 分析:解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x >a 或x <a （a 为常数）的形式.解:(1)利用不等式的性质1，不等式两边加7，不等号方向不变，所以x -7+7>26+7,x >33.(2)利用不等式的性质1，不等式两边减2x ，不等号方向不变，所以3x -2x <2x -2x +1,x <1.(3)利用不等式的性质2，不等式两边乘32，不等号方向不变，所以 32350,232x ⨯>⨯ x >75.(4)利用不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等号方向改变，所以43,44x -<-- 3.4x <-设计意图：这些不等式比较简单，可以利用不等式的性质直接求解，从而巩固对不等式性质的理解，体会这些性质在解不等式中的作用，使学生认识到解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x >a 或x <a （a 为常数）的形式，渗透化归的思想.教师书写时示范解题书写过程，让学生进行模仿学习.师生活动：由于实数与数轴上的点是一一对应的，所以例1中：（1）不等式x -7>26的解集x >33也可以在数轴上表示，如图所示. （2）不等式3x <2x +1的解集x <1在数轴上的表示如图所示.（3）不等式2503x >的解集 x >75在数轴上的表示如图所示.（4）不等式-4x >3的解集34x <-在数轴上的表示如图所示.教师对（1）（2）进行示范，讲清楚在数轴上表示不等式的解集时要注意的几点：表示出数轴的三要素（方向、原点、单位长度），表示的端点不包含在数轴上画空心圆圈，解集为x<a（a为常数）的形式表示包含的折线方向向左，解集为x>a（a为常数）的形式表示包含的折线方向向右.(3)(4)由学生自己画，班上集体讨论，师生共同完成.设计意图：对不等式的解集除用式子表示外，还用数轴表示.一方面可以加深学生对不等式的解集以及解不等式的理解，另一方面也为学生后面学习不等式时用数轴确定不等式组的解集作了准备.3.巩固练习练习1 用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集:（1）x+5>-1；（2）4x<3x-5；（3）1677x>；（4）-8x>10.师生活动：此练习学生自己解决，让四名学生进行板演，然后让学生相互纠错.让学生自己发现问题，给学生纠错的机会，而不是教师讲解.此处注意两点：一是第（4）题，利用不等式的性质3进行变形，不等号的方向改变，二是在用数轴表示不等式解集的时候，注意表示的端点不包含在数轴上画空心圆圈，解集为x<a（a为常数）的形式表示包含的折线方向向左，解集为x>a（a为常数）的形式表示包含的折线方向向右.设计意图：巩固利用不等式性质解不等式的化归思想，暴露学生可能出现的错误及时进行修正.4.概念感知提问：回看例1的四个不等式解集在数轴上表示，如果分别在（1）（2）中将数轴上表示数33的点与表示数1的点处的空心圆圈改画成实心圆点，那么此时又该怎么表示不等式的解集呢？（1）（2）师生活动：将数轴上表示数的点由空心圆圈改画成实心圆点，表示不等式的解集不包含这个数变成了包含这个数，所以（1）表示的不等式为x >33或x=33，合并为：x≥33，“≥”读作“大于或等于”,也可以说是“不小于”.（2）表示的不等式为x < 1或x=1，合并为：x≤1，“≤”读作“小于或等于”,也可以说是“不大于”.（3）（4）中表示数75的点与表示数34-的点处的空心圆圈改画成实心圆点，则让学生练习书写表达.由此获得一般性的概念：像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系.“≥”读作“大于或等于”,也可以说是“不小于”.“≤”读作“小于或等于”,也可以说是“不大于”.如：为了表示2011年9月1日北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，我们可以用t表示这天的气温，t是随时间变化的，但是它有一定的变化范围，即t≥19℃并且t≤28℃.a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质.设计意图：通过PPT动画演示数轴上表示某数的点画空心圆圈与画实心圆，即点不包含与包含的区别，对应着不等式解集表示的不同，让学生明确“>”与“≥”，“<”与“≤”符号之间的关系与区别.而a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质，这里不详细的说明，直接给出即可，以后直接运用.例2 用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集:（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；（4）y的14小于或等于-2.分析：（1）找出表示不等关系的关键词；（2）表达出不等式两边的式子.解:(1)语句用不等式表示为3x≥1，解集为x≥1 3 .解集在数轴上的表示如图所示.师生活动：教师示范第（1）题的解题过程，学生自己解决后三个问题，让三名学生进行板演，然后让学生相互纠错.教师要让学生自己发现问题，而不是教师讲解，给学生纠错的机会.此处注意几点：一是不等式的表示，注意“大于或等于”“小于或等于”“不小于”“不大于”等词的符号表达；二是求不等式的解集，刚开始解不等式可以把详写步骤；三是解集在数轴上的表示，注意数轴上点画空心圆圈与实心圆点的区别，表示范围的折线方向.设计意图：锻炼文字语言与符号语言的相互能力，巩固利用不等式的性质解不等式的运用，进一步掌握用数轴表示解集的方法，为解不等式组做准备.5.解决问题例3某长方体形状的容器长5 cm,宽3 cm,高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm,现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.分析：本题基本数量关系，容器中液体的体积（新注入水的体积V+原有水的体积）≤容器的容积.解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10，V≤105.又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图所示.设计意图：提出这个实际问题，一是让学生体会“≥”“≤”这两个符号的的意义，而它的解集在数轴上对应的是包含两端点的区间（闭区间），这里并没有把解集写成连写的形式（0≤V≤105），为后面学习一元一次不等式的解集分散难点.6.梳理反思，归纳总结本节课你学到了哪些知识？有什么收获？你还有什么质疑？设计意图：师生共同归纳本节课所学内容，明确简单的一元一次不等式的解法，体会生活中的许多实际问题都可以用不等式的知识去解决.7.布置作业巩固性作业（必做）：教科书P120习题5,7.拓展性作业（希望大家都做）：练习册P34.研究性作业：比较解不等式与解方程的过程，从依据与结果谈谈两者之间的相同点与不同点.设计意图：分层设计作业，使得不同的层次学生都有不同的收获.六、板书设计9.1.2 不等式的性质（第2课时）不等式性质文字语言符号语言如果a>b,那么a±c > b±c.性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b,c>0,那么ac > bc(或a b c c >).性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b,c<0,那么ac < bc(或a b c c <).3.用不等式来解决实际问题时，对解集的取值范围还需要考虑实际意义.七、教学反思本节课教学过程贯穿了“尝试—引导—示范—归纳—练习—点评”等一系列环节，旨在改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式.教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课得到了充分的体现.教师尊重学生的个体差异，满足多样化学习的要求.对学习确实有困难的学生，及时给予关系和帮助，鼓励它们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点.。
《9.1.2不等式的性质》第二课时教案
《9.1.2不等式的性质》第二课时教案一、教学目标：知识与技能目标：使学生熟练掌握简单不等式的解法，初步认识不等式的应用价值。
过程与方法目标：对比简单不等式的解法与方程的解法，让学生感知不等式与方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想。
情感与价值观目标：让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。
二、教学的重、难点重点:会用不等式的性质准确地解简单不等式难点：确定不等量关系解决简单的实际问题三、教学方法：引导发现法四、教学过程：活动一：复习引入1.用“>”或“<”填空。
(1)若a>b,那么a+2 b+2； (2)若a<b,那么3a 3b ；(3)若-a<-b,那么a b ；(4)若6a+1>6b+1,那么a b ；2.解下列不等式，并在数轴上表示解集强调：解不等式要注意当两边同时乘或除以一负数时，要改变不等号的方向。
设计意图：通过练习1复习不等式的性质，为进一步学习不等式的解法做好准备；练习2规范书写格式，使学生对解不等式的过程从感性认识逐步上升到理性认识，同时渗透类比思想。
活动二：学习新知关于a ≥b 或a ≤b 形式的式子1.填空。
（1）像a ≥b 或a ≤b 这样的式子，也经常用来表示两个数量的________关系.（2）符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“ ”。
符号“≤”读作“ ”，也可以说是 “ ”. .26)3(;2-35)2(;35)1(>-<>-x x x x0 105-2 4 0 （3）a ≥b 或a ≤b 形式的式子，具有与前面所说的_________的性质类似的性质.2.完成教材119页练习第二题。
师生活动：学生自主分析，并写出不等式，求出答案，并说明理由。
设计意图：通过阅读教材完成填空和相应的练习题培养学生自主学习的能力；练习第二题让学生用式子表示，发展学生的符号感，同时加深学生对不等式的理解。
七年级数学下册9.1.2不等式的性质教学设计
（2）某商店举行打折活动，满100元减20元。如果小王购买了一件原价200元的衣服，实际支付了160元。请问：小王购买的衣服是否享受了打折优惠？请用数学语言表示并证明。
4.探究题：引导学生思考以下问题，培养学生的探究精神：
（1）如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式是否仍然成立？请给出证明。
（2）如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等式会发生什么变化？请给出证明。
5.复习题：为了帮助学生巩固所学知识，布置以下复习题：
（1）回顾已学的方程和不等式的区别与联系，总结在解题过程中的注意事项。
（2）整理本节课所学的不等式性质，以及在实际问题中的应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、验证、总结等教学活动，培养学生自主探究和合作学习的能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，通过图像直观地理解不等式的性质，提高解决问题的直观思维能力。
3.设计丰富的例题和练习，让学生在解决问题的过程中，掌握不等式的性质，提高解题技巧。
4.教学中注重启发式教学，引导学生从实际问题中发现不等式，培养发现问题和解决问题的能力。
2.不等式的证明：教师以具体的例子，引导学生运用数形结合的方法，证明不等式的性质。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：学生分成小组，针对教师提出的问题，进行讨论和交流。
2.讨论内容：
（1）不等式的性质在实际问题中的应用；
（2）如何运用不等式的性质解决实际问题；
（3）分享自己在解决问题时的思考和困惑。
3.教师巡回指导：教师参与学生讨论，解答学生的疑问，引导他们深入理解不等式的性质。
教学设计 9.1.2不等式的性质(2)
9.1.2不等式的性质(2)岚皋县城关中学数学教研组：余静一、课标分析数学新课程标准提到：要注重提高学生的数学思维能力，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。
通过认真学习领会新课程标准，我在不等式的性质(2)教学设计中注重类比思想的应用，采用传统的讲练结合的方法进行教学。
二、教材分析（1）本节内容是新人教版七年级下第九章《不等式与不等式组》中的重点部分，是在学习了不等式的三条基本性质定理后，进一步理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，能在数轴上表示出解集，并了解含有符号“≥”和“≤”的不等式。
(2）不等式的性质是后继深入学习一元一次不等式(组)以及解决与不等式有关问题的基础和依据。
教材中列举了不等式的三条基本性质定理,这三条性质是不等式的最基本、也是最重要的性质，不仅要掌握它们的内容、理解掌握它们成立的条件、把握它们之间的联系,还要对这些性质进行拓展探究。
（3）不等式的性质是培养学生数学能力的良好题材，学习不等式，要经常用到观察、分析、归纳、猜想的思想，还要综合运用前面的知识解决不等式中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。
（4）在本章内容之前我们已经学习了一元一次方程和二元一次方程组的内容，现在再学习一元一次不等式和一元一次不等式组已是顺理成章的了，但是知识体系的变化会引起对不等式整个内容的理解与把握上的不同，相应问题的难度与方程的综合程度会有所加大，并且突出由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，并且关注学生学习习惯的养成，渗透方程、不等式思想。
因此，“不等式的性质”在初中数学内容里占有十分重要的地位。
它在利用不等式的观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径三、学生分析从学生的知识上看，学生已经掌握了等式的性质和解一元一次方程，并初步掌握了不等式的性质，接下来的任务是进一步理解不等式的性质并了解含有符号“≥”和“≤”的不等式。
9.1.2不等式的性质(二)教案
9.1.2不等式的性质（二）教学目标：1、会根据“不等式性质1"解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．教学重点：根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
教学难点：根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
教学过程（师生活动）提出问题：小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？ 若设小希上午x 点从家里出发才能不迟到，则x 应满足怎样的关系式？你会解这个不等式吗？请说说解的过程．你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？探究新知分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。
在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：x 应满足的关系是：51x ≤8根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去51，得：x ＋51－51≤8－51，即x ≤547这个不等式的解集在数轴上表示如下：我们在表示547的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。
例题解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3x<2x ＋1（2）3－5x ≥4－6x师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x<2x+1，得3x-2x<1；由3－5x ≥4－6x ，得－5x+6x ≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．最后由教师完整地板书解题过程．巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x ＋5＞－1（2）4x<3x-5（3）8x-2<7x ＋32、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 与3的和不小于6；（2）y 与1的差不大于0. 解决问题1、某容器呈长方体形状，长5cm ，宽3cm ，高10cm.容器内原有水的高度为3cm 。
9.1.2不等式的性质(教案)
突破方法：总结口诀，如“同向相加，反向相减；正数乘除，方向不变；负数乘除，方向反转”。
（3）实际应用：学生在将不等式应用于现实问题时，可能不知道如何构建数学模型。
突破方法：引导学生从现实问题中抽象出数学关系，逐步培养学生的数学建模能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
9.1.2不等式的性质（教案）
一、教学内容
9.1.2不等式的性质（教案）
1.不等式的定义与表示方法；
2.不等式的性质：
（1）传递性：如果a>b，b>c，那么a>c；
（2）对称性：如果a>b，那么b<a；
（3）加法性质：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d；
（4）乘法性质：如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac<bc；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的性质及解法这两个重点。对于难点部分，如乘法性质中不等号方向的改变，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与不等式相关的实际问题，如购物优惠问题、速度与时间问题等。
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教学目标
1、会根据“不等式性质1 "解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；
2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；
3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．
教学难点
2、在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：
（1）x应满足的关系是： ≤8
（2）根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去 ，得：x＋ － ≤8－ ，即x≤
（3）这个不等式的解集在数轴上表示如下：
我们在表示 的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。
3、例题
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3x < 2x＋1（2）3－5x≥4－6x
强调“≤”与“<”在意义上和数轴表示上的区别。
类比解方程的方法，让学生初步感觉不等式与方程的关系。
巩固新知
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x＋5＞－1（2）4x < 3x-5（3）8x-2 < 7x＋3
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x与3的和不小Leabharlann 6；（2）y与1的差不大于0.
本课从发生在学生身边的事情入手，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望．以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散思维．让学生在“做数学”的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程，采取自主探索、合作交流、深人研讨、步步为营的措施，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成为学习的主人．
根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
知识重点
根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
教学过程（师生活动）
设计理念
提出问题
小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？
进一步巩固所学知识。
解决问题
1、某容器呈长方体形状，长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm。现准备继续向它注水．用V cm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。
2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？
提出这类实际问题，容易引起学生关注，激发他们参与学习
的热情．同时能体会到生活中蕴含着数学知识，反过来数学知识又帮助解决了生活中的许多实际问题，从而感受到新知识的用途．
师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x<
2x+1，得3x-2x < 1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
最后由教师完整地板书解题过程．
培养学生主动参与、合作交流的意识，提主同学生的观察、分析、概括和抽象能力
2、你会解这个不等式吗？请说说解的过程．
3、你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？
设里一个学生很熟悉的问题情境，能增强亲和力．经历由具体的实例建立不等式模型的过程，既可让学生感受不等式在实际生活中的应用，又非常自然地引入新课．
探究新知
1、分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。
总结归纳
师生共同归纳本节课所学内容：通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法。还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。
小结与作业
布置作业
1、必做题：教科书第134页习题9.1第6题（1）（2）
2、选做题：教科书第134页习题9、12题．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
教学要以实际生活为背景．学生亲身经历过现实问题数学化的过程，就会获得富有生命力的数学知识，进一步认识数学，体验数学的价值．只有让学生真切地体会到生活中处处有数学，才有生活中处处用数学的可能，以此培养学生的应用意识．
教师在教学中要敢于打破教材格局．本课对教材作出全新的调整，注重以问题为线索来探究不等式的解法，再用所学知识去解决问题．放开手脚让每个学生从不同的角度、用不同的方法充分展现“自我”，真正构建起学生的课堂主人的地位，使他们的思维能力、情感态度和价值观念等各个方面都能迈上一个新的台阶．