高中数学选修2-2复习资料

18．若 f (x) lg(x2 2ax 1 a) 在区间 (,1] 上单调递减，则 a 的取值范围为（ ）
A．[1, 2)
B． 1，2
C． [1，+)
D． [2，+)
【答案】A
19．若函数 f x x3 3bx 3b 在 0,1 内有极小值，则 b 的取值范围为（ ）
A． 0 b 1
C． 5
D． 3
5．复数 z 满足 z(1 i) |1 i | ，则复数 z 的实部与虚部之和为（ ）
A． 2
B． 2
C．1
6．复数
a 1
i i
的实部小于虚部，则实数
a
的取值范围是（
A． , 0
B． ,1
C． 0,
D． 0 ）
D． 1,
7．函数 的定义域为 Ǩ୔ ，其导函数 内的极小值点共有( )
A．2
B． 2 2
C． 5
D． 3
【答案】B
5．复数 z 满足 z(1 i) |1 i | ，则复数 z 的实部与虚部之和为（ ）
A． 2
B． 2
C．1
D． 0
【答案】D
6．复数
a 1
i i
的实部小于虚部，则实数
a
的取值范围是（
A． , 0
B． ,1
C． 0,
）
D． 1,
【答案】A 7．函数 的定义域为 荀ท ，其导函数 内的极小值点共有( )
C． b 0
D． b 1 2
20．若 x 2 是函数 f x 1 x3 ax2 2x 1的一个极值点，则函数 f x 的极小值
3
为（ ）
A． 11 3
B． 1 6
1
C．
6
17
D．
3
21．己知函数 f x x x c2 ，在 x 2 处取得极大值，则实数 c 的值是（ ）
试卷第 4页，总 8页
32．已知函数
ln
，
..
（1）求函数 的极值点；
（2）若
恒成立，求 的取值范围.
33．已知函数 f (x) x2 3ax a2 ln x(a R) .
（Ⅰ）求 f (x) 的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的 x e2（ e 为自然对数的底数）， f (x) 0 恒成立，求 a 的取值范围.
D． [e2 , ) 2
【答案】A
的取值范围是（
A． 2,
）
B．
1 2
,
C．
1 2
,
D． 2,
试卷第 2页，总 8页
16．函数
ln 的单调减区间是
A． Ǩ
B． Ǩ ᅝ
C． Ǩ
，
D． Ǩ
Ǩ
17．若函数 y＝a(x3－x)的递减区间为
3, 3
3 3 ，则 a 的取值范围是(
)
A．a＞0
B．－1＜a＜0
C．a＞1
D．0＜a＜1
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
3．已知 (1+ i)2 = 1- i ( i 为虚数单位)，则复数 z 的共轭复数等于（ ） z
A． 1 i
B．1 i
C． 1 i
D．1 i
【答案】A
4．已知复数 z 满足 zi 2i x (x R) ，若 z 的虚部为-2，则 z （ ）．
A．0
B．-4
C．-2
D．2
【答案】B
14．已知点 P 是曲线 y xex 与曲线 y ex2 的公共切点，则两曲线在点 P 处的公共切
线方程是（ ）
A． y 0
B． 2ex y e 0
C． y 0 或 2ex y e 0
D． y 0 或 ex y 1 0
【答案】B
15．若函数 f x ax ln x 的图象上存在与直线 x 2 y 4 0 垂直的切线，则实数 a
A．0
B．-4
C．-2
D．2
14．已知点 P 是曲线 y xex 与曲线 y ex2 的公共切点，则两曲线在点 P 处的公共切
线方程是（ ）
A． y 0
B． 2ex y e 0
C． y 0 或 2ex y e 0
D． y 0 或 ex y 1 0
15．若函数 f x ax ln x 的图象上存在与直线 x 2 y 4 0 垂直的切线，则实数 a
长郡湘府中学 2019-2020 学年期末选修 2-2 复习试卷
一、单选题
1．复数 (1 i)i2 （ i 为虚数单位）等于（） 1 2i
A． 1 3 i 55
B． 1 3 i 55
C． 3 1 i 55
D． 3 1 i 55
2．复数
z
2 1 3i
（其中
i
为虚数单位）在复平面内对应的点位于（
18．若 f (x) lg(x2 2ax 1 a) 在区间 (,1] 上单调递减，则 a 的取值范围为（ ）
A．[1, 2)
B． 1，2
C． [1，+)
D． [2，+)
19．若函数 f x x3 3bx 3b 在 0,1 内有极小值，则 b 的取值范围为（ ）
A． 0 b 1
B． b 1
2
A．
3
B．2
C．2 或 6
D．6
22．函数 f x ax3 bx2 cx 34(a,b, c R) 的导函数为 f x ，若不等式
f x 0 的解集为{x | 2 x 3} ，且 f x 的极小值等于 196 ，则 a 的值是
(
)。
A． 81 22
1
B．
3
C．5
D．4
23．若函数 f x 2x3 3mx2 6x 在区间 1, 上存在极值点，则实数 m 的取值范
在 荀ท 的图象如图所示，则函数
在 荀ท
试卷第 1页，总 12页
A． 个
B． 个
C． 个
D． 个
【答案】C
8．已知函数 f (x) 1 x2 cos x 的图象在点（t，f t ）处的切线的斜率为 k ，则函数
4
k g t 的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
f xh f xh
9．设 f（x）在 x 处可导，则 lim
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知 (1+ i)2 = 1- i ( i 为虚数单位)，则复数 z 的共轭复数等于（ ） z
A． 1 i
B．1 i
C． 1 i
D．1 i
4．已知复数 z 满足 zi 2i x (x R) ，若 z 的虚部为-2，则 z （ ）．
A．2
B． 2 2
试卷第 3页，总 8页
xf '(x) f (x) 0 ，则使得 f (x) 0 成立的 x 的取值范围是（ ） A． (, 1) (0,1) B． (1, 0) (0,1) C． (, 1) (1,0) D． (0,1) (1, )
二、填空题
3 i 3 6 8i
26．化简
4 4i4
______.
ex
ex
27．函数 f(x)＝
＋
在 x＝2 处的导数为________．
1 x 1 x
28．若函数 f (x) kx e x 有零点，则 k 的取值范围为________．
29．若关于 x 的方程 x3 3x m 0 在 0, 2 上有根，则实数 m 的取值范围______.
3
C．5
D．4
【
23．若函数 f x 2x3 3mx2 6x 在区间 1, 上存在极值点，则实数 m 的取值范
围是（ ）
A．2,
B． ,1
C． , 2
D． 2,
【答案】D
24．曲线
f
(x)
k 2
x2
ex
在 (0, 2)
上存在单增区间，则
k
的取值范围为（
）
A． (e, )
B．[e, )
C． (e2 ,) 2
2
A．
3
【答案】D
B．2
C．2 或 6
D．6
22．函数 f x ax3 bx2 cx 34(a,b, c R) 的导函数为 f x ，若不等式
f x 0 的解集为{x | 2 x 3} ，且 f x 的极小值等于 196 ，则 a 的值是
(
)。
A． 81 22
【答案】D
1
B．
等于（ ）
h0
2h
A． 2 f ' x
1
B．
f
'x
2
C． f ' x
D． 4 f ' x
【答案】C
10．曲线
y
x
sin
x
在点
(
,
) 处的切线方程为（
）
22
A． x y 0 B． x y 0 C． 2x 4y 0 D． 2x 4y 3 0
【答案】A
11．已知曲线 y x2 3ln x 的一条切线的斜率为 2 ，则切点的横坐标为 2
e
试卷第 7页，总 8页
36．已知函数 f (x) axe2x 2(x 1)2 ， a R . （1）当 a 4 时，讨论函数 f (x) 的单调性； （2）当 0 a 1时，求证：函数 f (x) 有两个不相等的零点 x1 ， x2 ，且 x1 x2 2 .
试卷第 8页，总 8页
A． 3
B． 2
C．1
1
D．
2
12．设函数 f x a ln x bx3 在点 1, 1 处的切线经过点 0,1 ，则实数 a b的值为
（）
A．-2
B．-1
C．0
D．1
13．设函数 f (x) 的导函数为 f (x) ，且 f (x) x2 2x f (1) ，则 f (0) （ ）.
等于（ ）
h0
2h
A． 2 f ' x
1
B．
f
'x
2
C． f ' x
10．曲线 y x sin x 在点 ( , ) 处的切线方程为（ ） 22
D． 4 f ' x
A． x y 0 B． x y 0 C． 2x 4y 0 D． 2x 4y 3 0
11．已知曲线 y x2 3ln x 的一条切线的斜率为 2 ，则切点的横坐标为 2
试卷第 5页，总 8页
34．已知函数 f x x ln x 2ax2 x ， a R ．
（Ⅰ）若 f x 在 0, 内单调递减，求实数 a 的取值范围；
（Ⅱ）若函数
f
x 有两个极值点分别为
x1 ，
x2 ，证明：
x1
x2
1 2a
．
试卷第 6页，总 8页
35．（2018 年新课标 I 卷文）已知函数 f x aex lnx 1． （1）设 x 2 是 f x 的极值点．求 a ，并求 f x 的单调区间； （2）证明：当 a 1 时， f x 0 ．
的取值范围是（ ）
A． 2,
B．
1 2
,
C．
1 2
,
D． 2,
【答案】D
16．函数
ln 的单调减区间是
A． 荀
B． 荀 ท
C． 荀
，
D． 荀
荀
【答案】A
17．若函数 y＝a(x3－x)的递减区间为பைடு நூலகம்
3, 3
3 3
，则
a
的取值范围是(
)
A．a＞0
B．－1＜a＜0
C．a＞1
D．0＜a＜1
A． 3
B． 2
C．1
1
D．
2
【答案】A
12．设函数 f x a ln x bx3 在点 1, 1 处的切线经过点 0,1 ，则实数 a b的值为
（）
试卷第 2页，总 12页
A．-2
B．-1
C．0
D．1
【答案】C
13．设函数 f (x) 的导函数为 f (x) ，且 f (x) x2 2x f (1) ，则 f (0) （ ）.
在 Ǩ୔ 的图象如图所示，则函数
在 Ǩ୔
A． 个
B． 个
C． 个
D． 个
8．已知函数 f (x) 1 x2 cos x 的图象在点（t，f t ）处的切线的斜率为 k ，则函数
4
k g t 的大致图象是（ ）
试卷第 1页，总 8页
A．
B．
C．
D．
f xh f xh
9．设 f（x）在 x 处可导，则 lim
长郡湘府中学 2019-2020 学年期末选修 2-2 复习试卷
一、单选题
1．复数 (1 i)i2 （ i 为虚数单位）等于（） 1 2i
A． 1 3 i 55
C． 3 1 i 55
B． 1 3 i 55
D． 3 1 i 55
【答案】B
2．复数
z
2 1 3i
（其中
i
为虚数单位）在复平面内对应的点位于（
围是（ ）
A．2,
B． ,1
C． , 2
D． 2,
24．曲线
f
(x)
k 2
x2
ex
在 (0, 2)
上存在单增区间，则 k
的取值范围为（
）
A． (e, )
B．[e, )
C． (e2 ,) 2
D． [e2 , ) 2
25．设函数 f '(x) 是奇函数 f (x) x R 的导函数， f (1) 0 ，当 x 0 时，
【答案】A
B． b 1
C． b 0
D． b 1 2
试卷第 3页，总 12页
20．若 x 2 是函数 f x 1 x3 ax2 2x 1的一个极值点，则函数 f x 的极小值
3
为（ ）
A． 11 3
B． 1 6
1
C．
6
17
D．
3
【答案】B
21．己知函数 f x x x c2 ，在 x 2 处取得极大值，则实数 c 的值是（ ）
30．已知函数 f (x) x(ln x ax) 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是__________．
三、解答题
31．已知函数 f x x2 a ln x a R . (1)若 a 2 ,求证： f x 在 1, 上是增函数； (2)求 f x 在 x 1, e上的最小值．