北师大版必修5数学第一章练习题及答案

高二数学必修五第一单元检测卷(数列)

学校：卧龙寺中学 命题人：韩 梅 鲁向阳

一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1

，

的一个通项公式是

A. n a =

B. n a

C. n a =

D. n a =2．已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为 A ．7 B ．15 C.30 D ．31 3.下列各组数能组成等比数列的是

A. 111,,369

B. lg3,lg9,lg 27

C. 6,8,10

D.

3,-

4. 等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是

A ．130

B ．170

C ．210

D ．260

5.若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则222

2

123n a a a a +++

+=

A.2(21)n -

B.21(21)3n -

C.41n -

D.1(41)3

n -

6.各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ⋅=，则1012222log log log a a a

+++=

A ．5

B ．10

C ．15

D ．20

7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 (A)

(B)

(C)

(D)

8.在等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，则数列{}n n a b +的前100项和为

A. 0

B. 100

C. 1000

D. 10000 9.已知等比数列{}n a 的通项公式为1

23n n a -=⨯，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项

和n S =

A.31n

- B.3(31)n

- C.914

n - D.3(91)

4n -

10．等比数列{}n a 中，991a a 、为方程016102

=+-x x 的两根，则805020a a a ⋅⋅ 的值为

A ．32

B ．64

C ．256

D ．±64

11.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10112

3

a a -

的值为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 16

12. 设由正数组成的等比数列，公比q=2，且3030212=a a a ……·，则30963

a a a a ……··等于 A ．10

2 B ．20

2 C ．162 D ．15

2

二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中的横线上．

13.等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列

一共有 项.

14.若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的两根，则a 5+a 8= .

15.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知2a 4a +23a 5a +4a 6a =25，那么35a a +=__________. 16. 在等差数列{}n a 中，14101619100a a a a a ++++=，则161913a a a -+的值是________

三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17（10分）．已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此

四个数.

18（12分）．已知数列{}n a 中，13a =，1021a =，通项n a 是项数n 的一次函数， ① 求{}n a 的通项公式，并求2009a ；

② 若{}n b 是由2468,,,,,a a a a 组成，试归纳{}n b 的一个通项公式

19（12分）.已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+， （1）求证：{}1n a +是等比数列； （2）求这个数列的通项公式n a .

20（12分）已知数列{n a }的前n 项和是n n s n 2

205

232+-=， （1） 求数列的通项公式n a ； （2） 求数列{|n a |}的前n 项和。

21（12分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游业，

根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少

5

1

，本年度旅游业收入估计为400万，由于该项建设对旅游业有促进作用，预计今后的旅游业收入每年比上年增加4

1

。

（1） 设n 年内（本年度为第一年）总投入为n a 万元，旅游业总收入为n b 万元，写出n a ，n b 的表达式；

（2） 至少经过多少年，旅游业的总收入才能超过总投入

22（12分）.设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且

123334a a a ++，，构成等差数列．

（1）求数列{}n a 的通项公式．

（2）令31ln 12n n b a n +==，，，，

求数列{}n b 的前n 项和n T