2021版新高考数学一轮复习7.1数列含递推公式课件人教B版.ppt

【常用结论】
1.已知数列{an}的前n项和Sn，则an= S1 n 1,
Sn Sn1(n 2).
2.在数列{an}中，若an最大，则
a n a n
a n1， a n1;
若an最小，则
a a
n n
a n1， a n1.
【知识点辨析】 (正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)数列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}表达的意义相同.( ) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个. ( )
4 16 16 16 16
2.选D.令an=3,即n2-8n+15=3,解得n=2或6,故3是数列{an}中的第2项或第6 项. 3.选D.该数列是分数形式,分子为奇数2n+1,分母是指数2n,各项的符号由(-1)n+1 来确定,所以D选项正确.
2n
B.an=(-1)n· 2n＋1
2n
C.an=(-1)n+1· 2n＋1
2n
D.an=(-1)n+1· 2n＋1
2n
4.若数列{an}满足a1=1,且对于任意的n∈N*都有an+1=an+n+1,则
1 ＋1 a1 a2
+…+
等于 ( )
A. 2 021
2 022
B. 2 020
2 021
C. 1010
能没有通项公式.
(3)√.根据数列的前n项和的定义可知.
(4)×.因为数列是按一定顺序排列的一列数,如我班某次数学测试成绩,按考号从小到
大的顺序排列,这个数列肯定没有通项公式,所以(4)错误.
(5)√.在已知递推公式中,令n=1,得a2=
1 2a1－1
,而a2=1,解得a1=1,同理可得an=1.
【易错点索引】
(3)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对任意的n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn. ( )
(4)所有数列的第n项都可以用公式表示出来. ( )
(5)若已知数列{an}的递推公式为an+1=
1 2a n－1
,且a2=1,则可以写出数列{an}的任
何一项. ( )
提示:(1)×.数列{an}是表示按照一定顺序排列的一列数,为a1,a2,a3,…,an,…,而集合 {a1,a2,a3,…,an}只表明该集合中有n个元素,数列中的项有顺序,集合中的元素没有顺序. (2)√.根据数列的前几项归纳出数列的通项公式不一定唯一,可以有多个,有的数列可
第七章 数列 第一节 数列(含递推公式)
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.数列的概念 (1)数列的定义：按照_一__定__顺__序__排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫 做这个数列的_项__. (2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限 子集{1，2，…，n})为_定__义__域__的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次 取值时所对应的一列函数值. (3)数列有三种表示法，它们分别是_列__表__法__、_图__象__法__和_解__析__法__.
【解析】由a1=1=5×1-4,a2=6=5×2-4,a3=11=5×3-4,…,归纳an=5n-4. 答案:5n-4
考点一 数列的有关概念及通项公式
【题组练透】
1.数列{an}中,a1=1,当n≥2且n∈N*时,
a
＝ n2 n (n－1）2
,则a3+a5=
(
)
A. 25
B. 25
C. 31
D. 61
1011
DΒιβλιοθήκη Baidu 2021
1011
5.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ ln(1＋1 ) ,则an=( )
n
A.2+ln n
B.2+(n-1)ln n
C.2+nln n
D.1+n+ln n
【解析】1.选D.因为an= (n n21(）n2 ≥2),所以a3=
,a594=
,
25 16
所以a3+a5=9 ＋25＝36＋25＝61.
2.数列的分类 分类原则
按项数分类
按项与项间 的大小关系
分类
类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列
常数列
摆动数列
满足条件 项数_有__限__ 项数_无__限__ an+1_>_an an+1_<_an
an+1=an
从第2项起，有些项大于 它的前一项，有些项小于
它的前一项的数列
其中 n∈N*
3.数列的两种常用的表示方法 (1)通项公式：如果数列{an}的第n项与_序__号__n_之间的关系可以用一个式子来表 示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. (2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开 始的任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个 公式就叫做这个数列的递推公式.
(n≥2),则a5等于
(
)
A. 3 B. 5 C. 8 D. 2 235 3
【解析】选D.
a
2＝1＋(
1)2 a1
＝2，a
3＝1＋(
1)3 a2
＝
1，a 2
4＝1＋(
1) a3
4
＝3，a
5＝1＋(
1)5 a4
＝2 3
.
2.(必修5P31习题2-1AT6改编
)
数列{an}的前几项为
1 2
,3, 11 ,8, 21 ,…,则
序号 1 2 3 4 5
易错警示 忽视数列的项的特征 忽视n的取值 忽视数列是特殊的函数 化简通项致误 不能正确求出数列的周期
典题索引 考点一、T3 考点二、T2 考点三、角度1 考点一、T4 考点三、角度2
【教材·基础自侧】
1.(必修5P29例1改编
)在数列{an}中,a1=1,an=1+
( 1)n a n－1
9
16
15
16
2.已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3 A.不是数列{an}中的项 B.只是数列{an}中的第2项 C.只是数列{an}中的第6项 D.是数列{an}中的第2项或第6项
()
3.数 3，－5 ，7 ，－ 9 ，…的一个通项公式为 ( )
2 4 8 16
A.an=(-1)n· 2n＋1
2
2
此数列的通项公式可能是( )
A.a n
5n－4 2
6n－5 C.an 2
B.a n
3n－2 2
10n－9 D.an 2
【解析】选A.数列为 1 , 6 ,11,16 , 21 ,…,其分母为2,分子是首项为1,公差为5的等
22 2 2 2
差数列,故通项公式为an= 5n－4 .
2
3.(必修5P28练习BT3(1)改编 )根据如图所示的图形及相应的点数,写出点数构 成的数列的一个通项公式an=________.