一种可变要素生产函数

等成本曲线的变动
• 成本不变时，要素相对价格的变动也导致等成本线的移动。 – 工资（w）变化使等成本线以A点为轴心旋转。 – 利率（r）变化使等成本线以B点为轴心旋转。
A
B
三、生产要素的最佳投入组合
• 假定技术条件和两种要素的价 格都不变，要素最佳投入组合点就 是等产量曲线与等成本线相切的切 点。
K
5 4 3 2 1
最大产量组合
教材P141 图4-8
A●
●
E
●C
Q[20] B
1 2
●
C[100]
Q[15] Q[10]
5
0
3
4
L
K
5 4 3 2 1
C[75]
● ●C ●
最小成本组合
A
教材P144 图4-9
E
B
●
Q[15]
C[125]
C[100]
0
1
2
3
4
5
L
最佳投入组合条件的几何解释 MPL K 等产量线的斜率 L MPK PL 等成本线的斜率 PK MPL PL MPL MPK PL PK MPK PK PL L PK K TC[约束条件]
•
产量也以递减的速度增加 (55, 20, 15) ，原因在于资 本的报酬递减；
两种变动要素的生产过程 • 生产要素之间的替代
– 管理人员要决定使用何种生产要素的组合；
– 他们必须在不同的要素之间作出权衡；
两种变动要素的生产过程 • 生产要素之间的替代
–
每条等产量曲线的斜率给出了在产量不变的前 提下，两种要素之间的替代关系；
4
5
L
等成本线的特点 • 曲线为线性，斜率为常数； • 斜率小于0； • 斜率的绝对值等于两种要素的价格 之比。[与预算线类似]
TC PL L PK K TC PL K L PK PK
截距 斜率
等成本曲线的变动
• 要素相对价格不变，成本变化时，等成 本线平行移动。
– 成本增加时，等成本线平行向外移动。 – 反之则反之。
等产量曲线
K
Q3 Q1
Q2
o
L
A CASE：食物生产函数
劳动要素投入（L） 资本（K） 1 2 1 20 40 2 40 60 3 55 75 4 65 85 5 75 90
3
4 5
55
65 75
75
85 90
90
100 105
100
110 115
105
115 120
两种要素(L,K)都可变的生产
• 变动投入组合方式 TP只会减不会增。
成本最小组合条件的解释 [见教材P143-146]
• 产量既定：
MPL MPK • 当 P > P 时： L K PL PK
• 增 L 减 K，TC减；增 K 减L，TC增。 MPL MPK < • 当 时：
第三阶段
B
B1 B2 O
C1
D1 L2 APL L MPL
L1
第一阶段： 随着可变要 素L的投入量 的增加，会 使平均产量 增加，达到 最大值；边 际产量始终 大于平均产 量。应当不 断增加劳动 投入量。
Stage源自文库II
Q C
第一阶段 第二阶段
D TPL
第三阶段
B
B1 B2 O
C1
D1 L2 APL L MPL
MPL MPK [均衡条件] PL PK
产量最大组合条件的解释 [见教材P140-143]
• 成本既定：
MPL MPK • 当 时： > PL PK MPL MPK < • 当 时： PL PK MPL MPK • 当 时： PL PK
• 增 L 减 K，TP增；增 K 减L，TP减。 • 增 L 减 K，TP减；增 K减 L，TP增。
2) MRTS递减是因为边际报酬递减；
两种变动要素的生产过程
• 观察：
• 3)
•
MRTS 与边际生产率
劳动变化引起产量变化等于
(MP L)( L)
两种变动要素的生产过程
•
3)
MRTS 与边际生产率
• 资本变化引起产量变化等于：
(MP K)( K)
两种变动要素的生产过程
•
3)
•
MRTS 与边际生产率
B1 B2 O
C1
D1 L2 APL L MPL
L1
Stage II
Q C
第一阶段 第二阶段
D TPL
第三阶段
B
B1 B2 O
C1
短期 生产 厂商 的决 策区 间
APL L MPL
•理性的厂商会 在第二阶段安 排生产，因此， 第二阶段又称 为“经济区 域”。但究竟 在这个阶段的 哪一点生产， 必须要考虑成 本问题，现在 尚无法确定。
6
7 8 9 10
10
10 10 10 10
108
112 112 108 100
18
16 14 12 10
13
4 0 -4 -8
TPL曲线
每月产量
AP 为 TP曲线上任何 一点到原点的连线斜 率,如OB和OC MP 为 TP曲线上任何 一点的切线斜率，如A 和C点的切线。 C 点，MP=AP D D点为 最高点， TP曲 线斜率 最小。
B点为 拐点， TP曲 线斜 率最 大。
112
C 60
总产量TPL
B A
0 1
2 3
4
5 6
7 8
9
10 每月投入劳动量
APL和MPL曲线
观察要点：
每月 产量 B 在拐点B点时， MP 最大, TP 先递增后 递减；
在E点的左边: MP > AP 且AP 递增 在E点的右边: MP < AP 且 AP递减 在E点: MP = AP 且 AP 值最大
边际量
5 4 3 2 1 0
Stage II
Stage III
Stage I
MP 5 AP 10 每日劳动量
五、生产的三个阶段
Q C
第一阶段 第二阶段
D TPL
第三阶段
B
B1 B2 O
C1
短期 生产 厂商 的决 策区 间
APL L MPL
L1
D1 L2
Stage I
Q C
第一阶段 第二阶段
D TPL
• 等产量曲线:在技术水平不变的条件下 生产同样产量的两种生产要素的所有不 同组合的轨迹。所对应的生产函数：
•
Q f ( L, K ) Q
0
既定的产量水平
等产量要素组合表
要素组合 A B C D 资本(K) 元 200 150 120 100 劳动(L) 小时 10 20 30 40 亩产量 斤 1000 1000 1000 1000
由于产量保持不变，因此，资本与劳动变化所引 起产量的变化为：
(MP L)( L) (MP K)( K) 0 (MP L)(MP K) - ( K/ L) MRTS
MRTS递减规律
• 在两种生产要素相互替代的过程中，如果 保持产量不变，当不断增加一种生产要素 时，每一单位要素所能替代的另一种生产 要素的数量是不断减少的。此现象为“边 际技术替代率递减规律”。 • 原因解释：边际报酬递减规律。 当L上升，MPL下降； 同时K下降， MPK上升； 于是有MRTS= MPL/ MPK下降。
在D点时，MP = 0, TP 最大
边际产量MPL
30
20
E
平均产量APL
10
D
0 1
2 3
4
5 6
7 8
9
10 每月劳动量
观察要点
• 在B点时， MPL 最大, TPL 先递增后递减 的拐点 • 在E点的左边: MP > AP 且AP 递增 • 在E点的右边: MP < AP 且 AP递减 • 在E点: MP = AP 且 AP 值最大 • 在D点时，MP = 0, TP 最大
TPL、APL和MPL曲线
一种生产要素可变 (Labor)
Amount of Labor (L) 0 1 2 3 4 5 Amount Total of Capital (K) Output (Q) 10 10 10 10 10 10 0 10 30 60 80 95 Average Product --10 15 20 20 19 Marginal Product --10 20 30 20 15
L1
D1 L2
例题
• 某产品的生产函数为Q=KL-0.8K2-0.2L2， • 求：当K=10时，画出劳动的总产出与平均 产出曲线、边际曲线。
例题
• 某厂商用资本K和劳动L生产X产品，X的短 期生产函数为：X= -L³ +24L² +240L • 求该厂商在生产的第I、II、Ⅲ阶段上L的 值。
第三节 两种可变要素的 生产函数
•第二阶段： 从平均产量最 高点开始，边 际产量递减但 大于0，故总 产量仍然增大， 直至达到最大。 此时平均产量 已经开始递减， 因为，边际产 量已小于平均 产量。
L1
Stage III
Q C
第一阶段 第二阶段
D TPL
第三阶段
B
•第三阶段： 从总产量最 大值开始， 随着劳动要 素的增加， 边际产量为 负，总产量 下降。
变 换 为
w C K L r r
总成本为100元的等成本线
K 5
A 4●
3 2 1
●B ●C ●D
组合 方式
劳动 L 资本 K [PL=25 元] [Pk=25 元]
A B C D E
0 1 2 3 4
4 3 2 1 0
教材P139 图4-7
C[100]
●E
C[75]
C[125]
0
1
2
3
Capital per year 5 4 3 2 Q3 = 90 1 1 2 3
D
E
等产量曲线族
这些等产量曲线分别从产量为 55, 75 和 90 的生产函数中得出
A
B
C
Q2 = 75 Q1 = 55 4 5
Labor per year
2、等产量曲线的特征
一个平面上可以有无数条等产量曲线，并且任何 两条都不相交。 离原点越远的等产量曲线代表的总产量水平越高。 等产量线凸向原点。
三、要素的边际技术替代率
Marginal Rate of Technical Substitution：在保持 总产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产 要素投入所必须放弃的另一种生产要素的投入数 量。
MRTS LK
K L
边际技术替代率
边际技术替代率记作MRTSLK (Marginal rate of technical substitution) MRTSLK = -ΔK/ΔL = - dK/ dL 绝对值等于等产量线上该点的 切线斜率。
两种变动要素的生产过程
边际替代率递减
• 观察等产量曲线 • 1) 假定资本数量为3，而劳动数量从 0 增加到 1 、2 、3.
•
产量的增加速度递减 (55, 20, 15) 表明短期和长 期劳动的报酬都递减；
两种变动要素的生产过程
边际替代率低价
•
2) 假定劳动的数量为3，而资本的数 量从 0 增加到 1、2 、 3。
固定比例生产函数
资本
C
Q2
Q3
B K1
A Q1
劳动
L1
两种变动要素的生产过程
固定比例生产函数
• 当生产要素必须按固定比例使用时，要素 之间完全不能替代。必须同时增加两种要 素才能使产量增加。
四、等成本曲线


在成本和要素价格既定的条件下，生产者 能够购买到的两种生产要素最大数量组合 的连线。 等成本方程：C = wL + rK
再看一遍：MPL与APL
• 只要边际产量上升，平均 产量也上升。 • 当平均产量最大，边际产 量等于平均产量。 • 当平均产量下降，边际产 量一定小于平均产量。
总产量
D
再看一遍： TPL、MPL、 APL
15 总产量曲线 10 5 B C
0
5 边际产量 递增 边际产量 递减但为正
10 每日劳动量 边际产量 为负
4-3 The Production Function of Two Variable Factors
两种变动要素的生产过程 • 生产过程与生产率之间存在相关关系；
• 在长期内K和L都会发生变化；
• 使用等产量曲线可以分析和比较在不同产 量水平下K和L的组合；
二、等产量曲线 （Isoquants Curves ）
TPL、APL和MPL曲线
产量 D 112 C
产量
30
E
60 A
B
20 10
劳动量
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
劳动量
再看一遍：TPL与APL
• 边际产量是总产量曲线上 点的斜率。
• 在 A 点，总产量曲线的斜率最 大，所以，边际产量最大。
K
k1
k2
O
L1 L2
q
L
边际技术替代率
资本 5
2
同无差异曲线类似，等产量 曲线向下倾斜并凸向原点。
4
3
1 1
2
1 2/3 1 1/3 1
Q3 =90 Q2 =75 Q1 =55
1
劳动
1
2
3
4
5
两种变动要素的生产过程 • 观察：
• •
•
1) MRTS
从1到 5 劳动每增加一个单位，
从1递减为1/2.
• 在 C 点，总产量最大，总产量 曲线斜率为0，意味着边际产量 的值为0，所以，边际产量曲线 与横轴相交。
再看一遍：TPL与APL
• 当一条与原点相连的射线 正好也是总产量曲线的切 线，此时，平均产量最大， 且等于边际产量（两曲线 相交）。
• 然后，从 B 点开始，平均产量 也趋向递减，但值大于边际产量 的值（位于边际产量曲线之上）