第三章传热学1热传导1

Q Aht
q ht
7
热辐射：依靠物体表面对外发射可见和不可见的电磁波来传递能量。 不需要直接接触。
物体内能
电磁波能
物体内能
共同 辐射换热 作用
辐射 吸收
辐射换热特征
传热方式：非接触 能量的转移中伴随着能量形式的转换
影响因素：温度以及物体的属性和表面状况。
8
黑体是指能吸收投入到其表面上的所有热辐射能的物体。
13
温度梯度：自等温面上某点到另一个等温面，以该点法线方向的温度
变化率为最大。以该点法线方向为方向，数值正好等于这个最大温度 变化率的矢量称为温度梯度，用gradt表示，正向是朝着温度增加的方 向。
gradt t n n
gradt
t
i
t
j
t
k
x y z
热流密度矢量(热流矢量) 取等温面上某点，以通过该点最大热流密
第边三界类条边件界：条给件定：导热t f 体各边h界上的热状态。
k
t n
s
h
t
s
tf
稳态 t f ,h 与时间无关 非稳态 t f ,h 与时间函数关系
20
3.2.4 稳态导热分析与计算
1) 一维稳态导热
① 通过单层平壁的导热
已知:平壁的两个表面分别维持均匀且恒定 的温度tw1和tw2，无内热源，壁厚为δ。 解：导热系数k常数，无内热源、一维、稳态导热微分方程式
3.2 传导传热
3.2.1 基本概念
温度场：某一时刻空间各点温度的分布。
t f ( x, y, z, )
稳态温度场： t = f (x, y, z)
一维稳态温度场 ： t = f (x) 等温面与等温线：温度场中同一瞬间同温度各点连成的面称为 等温面；不同的等温面与同一平面相交，则在此平面上构成一 簇曲线，称为等温线。
Q 2rlq 2kl(t1 t2 )
ln(r2 / r1 )
Rk
t Q
ln(d 2 / d1 )
2kl
通过多层圆筒壁的导热 Q
2l(t1 t4 )
ln(d 2 / d1 ) / k1 ln(d3 / d 2 ) / k2 ln(d4 / d 3 ) / k3 24
④多维稳态导热
a、二维、稳态导热问题分析解法 例：二维矩形物体的三个边界温度均为t1， 第四个边界温度为t2，无内热源，导热系数 k为常数，确定物体中的温度分布。
1 k1
( k2 2
k3 )1 2
4 k4
q=
tw1 - tw4
d1 + ( k2 + k3 )- 1 + d4
k1 d2 d2
k4
R2
R1
R4
R3
23
c t
1 r
r
(kr
t r
)
1 r2
(k
t ) (k z
t ) q& z
③通过圆筒壁的导热
已知：一个内外半径分别为 r1 、r2的圆筒壁，其 内、外表面温度分别维持均匀恒定的温度t1和t2。 求：通过圆筒壁的导热量及壁内的温度分布。
用分离变量法，设Θ(x,y)=X(x)·Y(y)，并利用傅里叶级数，得：
(x, y) 2 (1)n1 1 sin n x sinh(n y / b)
n1
n
b sinh(n / b)
25
b、形状因子法
形状因子
Q k A t
S= A
Q = kS(t1 - t2 )
d
例：一传达室，室内面积为3×4(m2)，高度为2.8m，红砖墙厚度
2
• 传导传热 • 对流换热 • 热辐射 • 传热过程与换热器
3
传热学基础（重点掌握）
• 传热的基本方式与热流速率的基本方 程
• 传热热阻（类比电阻）
3.1.1 传热的基本方式与热流速率的基本方程
热力学第二定律：热量总是自发地、不可逆地从高温处流向低 温处。 即：有温差存在，就会出现热量的传递。
第3章 热量传递
西安建筑科技大学粉体工程研究所 李辉
1
3.1 概 述
传递过程
动量传递 能量传递 质量传递
流体力学 传热学 传质学
应用领域：各种工业窑炉及换热设备的设计；
核能、火箭等尖端技术； 太阳能、地热能和工业余热利用； 农业、生物、地质、气象等部门。
主要传热问题：一类是求解局部或者平均的传热速率的大小； 另一类求解研究对象内部的温度分布。
2t z 2
0
拉普拉斯 方程
⑤导热系数为常数、无内热源、一维稳态导热
d 2t dx2 0
18
2）径向坐标系 圆柱坐标系
球坐标系
c dt d
1 r
(kr t ) r r
1 r2
(k
t ) (k
z
t ) q z
c dt d
1 r2
r
(kr2
t ) r
1
r 2 sin 2
(k
t )
k
2 温度分布 如图所示，任意形状的物体，参数均为已知
0 时，t t0 1
kh
将其突然置于温度恒为t的流体中。
求物体温度随时间的变化关系
30
c t (k t ) (k t ) (k t ) q x x y y z z
解：
2t x2
2t y 2
0 （0＜x＜b，0＜y＜δ）
矩形区域中的二维稳态导热
过余温度
t(0, y) = t1; t(b, y) = t1
t(x,0) = t1;
t(x,d) = t2
t t1 t2 t1
2 x2
2 y 2
0
(0, y) 0;(b, y) 0
(x,
0)
0;
(x,
)
1
为240mm，红砖的导热系数为0.43W/(m.K)。已知墙内表面温度为
20℃，外表面温度为－5 ℃，求通过传达室四周墙壁的散热量。
解：
S1
A1
3 2.8 0.24
35m
S2
A2
4 2.8 0.24
46.67m
S3 0.54l 0.54 2.8 1.512m
Q 2S1 2S2 4S3 kt 2185.10W
26
3.2.5 非稳态导热
非稳态导热基本概念 瞬态导热：物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值 周期性导热：物体的温度随时间周期性变化 物体的温度变化过程：
t1
t0
非正规状态阶段
4 3
温度分布主要受 初始温度分布控制
正规状态阶段
2
温度分布主要取决
1 于边界条件及物性
稳态阶段
0
27
正规状态阶段非稳态导热的温度变化规律
解： 稳态，通过串联着的每个环节的热流量 Q相同。设平壁表面积为A。
Q Ah1 (t f 1 t w1 )
Q
Ak
(t w1
tw2 )
Q Ah2 (tw2 t f 2 )
q
(t f 1 t f 2)
1 1
t
Rt
h1 k h2
11
传导传热（重点掌握）
• 基本概念 • 物质的导热特性 • 导热微分方程与定解条件 • 稳态导热的计算 • 非稳态导热的计算（集总参数法）
1）直角坐标系 能量方程：
de q k 2t P u
d
微元体热力学能(内能)增量： e Cpt
可逆膨胀功： 摩擦耗散功：
P • u 0
0
c dt (k t ) (k t ) (k t ) q d x x y y z z
热扩散率 a = k 内部温度均匀化 r c 的能力
斯蒂芬-玻尔兹曼（Stefan-Boltzmann）定律：
Q AT 4 经验修正
Q AT 4
四次方定律
5.67 108 w /(m2 K ) 斯蒂芬-玻尔兹曼系数
物体辐射率，其值<1
例：两块非常接近的互相平行的壁面间的辐射换热:
Q 1A1 (T14 T24 )
9
3.1.2 传热热阻
d 2t = 0 dx2
t=C1x+C2
x= 0 时t= tw1 x=δ时t= tw2
dt = tw2 - tw1
dx
d
t
tw2 tw1
x
tw1
表面积
q k(tw1 tw2 ) k t 为A
Q A k t
21
② 通过多层平壁的导热
已知：各层的厚度δ1、δ2、δ3，各层的导 热系数 k1 、k2和k3及多层壁两表面的温 度tw1和tw4。 求：各层间分界面上的温度。
t
tf
h
0
x
28
毕渥数－Bi
Bi Rk k h
Rh 1 h k
Bi 准数对无限大平壁温度分布的影响
t
t
t
0
3
2
1
t t0 0
1 0
2
t
3
t t0 0
2 1
t t0 1 0
2 1
-x o x
BBii
-x o x
Bi0有Bi 限大小
-x o x
解：
q
tw1 tw4 1 2 3
k1 k2 k3
tw1 tw2 q
1
k1
tw2 tw3 q
2
k2
tw3 tw4
3
q
k3
tw1 tw4 1 2 3
q
k1 k2 k3
tw2
t w1
q1
k1
tw3
q 3
k3
tw4
q tw1 tw(m1)
n i
i1 ki
22
Rt
不同物质的导热系数
k金属 k非金属
随T , k金属 k非金属
一般工程应用压力 范围内，认为k仅 与温度有关，k k0(1bt)
k固 > k液 > k气
k晶体 > kn定形
随T , k气体 k液体 规律不同。
保温材料：导热系数不大于0. 2w/(m.k)。
保温机理：多孔状。
16
3.2.3 导热微分方程与定解条件
度的方向为方向，数值正好等于沿该方向热流密度的矢量称为热流 密度矢量(热流矢量）。
qr
v qxi
qy
v j
qz
v k
14
温度梯度表示的傅里叶定律：
t
dQn
kdA n
qn
dQn dA
k t n
q
kgradt
k
t
n
n
3.2.2 物质的导热特性
k
q t n
n
k q gradt
导热系数：物体中单位温度降度单位时间通过单位面积的导热量。 是物质的固有属性之一，衡量物质的导热能力，Leabharlann Baidu小取决于材料的 成分、内部结构、密度、温度、压力和含湿量。
解： 一维、稳态、无内热源柱体导热
d (r dt ) = 0 dr dr
t = C1 ln r + C2
r = r1时 t = t1 r = r2时 t = t2
R1
R2
R3
t=
t1 +
t2 ln(r2
t1 / r1
)
ln(r
/
r1
)
q k t k t1 t2 r r ln(r2 / r1 )
传热机理
热传导
传热过程与 时间的关系
热对流
稳态 t 0
非稳态 t 0
热辐射
5
热传导：两个相互接触的物体或同一物体的各部分之间由于温差而 引起的热量传递现象，简称导热。通常发生在固体与固体之间。
1) 对于x方向上一个厚度为dx的微元层， 单位时间内通过该层的导热热量
Q = - kA dt dx
q = Q = - k dt
①导热系数为常数 dt
2t 2t 2t q&
a( )
d x2 y2 z2 c
②导热系数为常数、无内热源
dt
d
a(
2t x2
2t y 2
2t z 2
)
③导热系数为常数、稳态导热
2t 2t 2t q 0 x2 y2 z2 k
④导热系数为常数、无内热源、稳态导热
泊松方程
2t x 2
2t y 2
类比热量传递与电量传递
欧姆定律: I = U R
dt
q= - k
类比
dx
变形
q ht
q
t
k
q
t 1
h
Rt / k或1/ h
q t
Rt
传热热阻
10
问题：冷、热流体通过一块大平壁交换热量的稳态传热过程。
分析： 传热过程包括三个环节，①热流体与 壁面高温侧的热量传递；②穿过固体 壁的导热；③壁面低温侧与冷流体的 热量传递。
BBii0 0
与外界条
同时受内部、外
与内部条
件无关
界条件影响
件无关
29
集总参数法分析求解
1 定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致分析方法。
此时 Bi 0 ，温度分布只与时间有关，即 t f ( ) ，与空间位
置无关，因此，也称为零维问题。
Bi＝ h， 0，or h 0, or k
A
dx
通过平板的一维导热
一维稳态导热 傅里叶定律数
学表达式
6
热对流：依靠流体的运动，而引起流体与固体壁表面之间的传热。 有流体参与，通常发生在气-固、液-固之间。
导热 热对流
共同 作用
自然对流 对流换热
强制对流
有相变的对流换热
沸腾换热 凝结换热
引起流体流 动的原因
对流换热量的基本计算式——牛顿冷却公式（1701年提出）：
1
r 2 sin 2
(k sin
t ) q
三类边界 条件
定解条件包括：几何条件 、物理条件 、初始条件和边界条件。
第 几 物第一何理二类条条类边件件边界：：界条条给 导件件定 热t导 体s 热 各=体 物t的 理w 几 参何 数非 稳形 的稳 态状 大态、 小t尺 、tww寸 内=及 热常f 相源数对分位布置状况 初始条q件s ：qw =或0时，导nt s热体qkw内的温非稳度稳态分态布q。qww稳态常f无数初始条件。
以第三类边界条件为重点
问题的分析
tf
如图所示，存在两个换热环节：
h
a 流体与物体表面的对流换热环节
Rh 1 h
b 物体内部的导热 Rk k
有如下三种可能：
1.Rh Rk 对流换热很快，忽略对流
Rk Rh
2.Rh
Rk 传导换热很快，忽略导热
Rk Rh
0
3.Rh Rk 都存在
Rk 有限大小 Rh