第一章 平行线复习课

(已知）,
( 两直线平行，内错角相等 ）.
如图（2）：
（1）
D
B
（2）
C
综合应用:
1、填空： (1)、∵ ∠4 ∠A=____, (已知）
判定
A F E
4 2 1 3
5
同位角相等，两直线平行。 ∴ AC∥ED ,(_____________________)
DF (2)、 ∵AB ∥______, (已知）
什么结论？
(3)思考: 两直线平行,内错角的角平分线满足什么 位置关系?同旁内角呢?
3、有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当
∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。
E
F
1
C
2 3
B
4
A
∠CAB =75°
动手试一试：将一条两边沿互相平行的纸带按如图 折叠，∠1=30度，请求出∠2的度数。
∠2是多少度？
A
北
D
2 E 1
北
42
乙
B
C
°
甲
8、如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从 甲地测得公路的走向是北偏东42 °.甲、乙两地同时 开工，若干天后公路准确接通，乙地所修公路的走向 是南偏西多少度？为什么？ 南偏西42 °
探究思考：
1、如图，AB∥CD，直线FE与两平行线交于点G、H，形 成的同位角的角平分线的位置上有什么关系？ M E 问： A B (1)选择其中一对同位角，如： G N ∠AGE与∠CHG看看它们的平分线 C D 有什么位置关系？ H F (2)其他的同位角也满足吗？你得到
3
2 4
7
5 6
图②
1、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法 中，已经知道了什么？得到的结果是什么？ 图形 1 2 c 3 2 c 4
2 4 180
已知
1 2
结果 a//b
结论 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行
同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角
B
D
性质
C
两直线平行, 内错角相等。 ∴ ∠2= ∠4，(______________________)
AB DF (3)、∵ ___ ∥___, ∴ ∠B= ∠3.
(已知）
两直线平行, 同位角相等. (___________ ___________)
性质
试一试，你准行！
模仿上题自己编题。
2、如图, 若∠3=∠4，则 AD ∥ BC ； A 若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2 。 D 3
AF BE
E
D
——∥—— （ 同位角相等，两直线平行。 ）
∠5= ∠6 （已知）
内错角相等，两直线平行。 ——∥—— （ ） BC EF
∵ ∠5+ ∠AFE=180 （已知） AF BE ∴ ——∥—— （同旁内角互补，两直线平行。）
∵ AB ∥FC, ED ∥FC （已知） ED ∴ AB ——∥—— （在同一平面内，平行于同一直线的两直线互相平行。 ）
请判断：
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2
1
1
2
∠1和∠2不是同位角
∠1和∠2是同位角，
如图，已知直线a、b被直线c所截.
（1）请找出一对同位角、一对内错角和一对同旁内角；
（2）图中八个角共有几组同位角、几组内错角、几组同旁内 角。
c
2 1 4
共有
a
3 6 7 8 5
4组同位角、
2组内错角、
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6、已知,如图AB∥EF∥CD,BD平分∠ABC,则图中 与∠EOD相等的角有( D )个.
A、2
B、3
C、4
D、5
A E O B F
D
C
例1、如图， △ABC中， ∠B＝∠C，AE是外角∠DAC
的平分线，那么AE ∥BC ，请通过填空完成推理过程。 解∵ ∠DAC是△ABC的一个外角（已知） ∴ ∠DAC＝∠B＋∠C
(只限用数字表示的角)

图①中同位角有: ∠1与∠3, ∠6与∠3 内错角有: ∠1与∠4, ∠4与∠6 同旁内角有: ∠1与∠2, ∠5与∠6
1 2 3 4 5 6
图①

图②中同位角有: ∠1与∠4,
内错角有: ∠1与∠7, ∠3与∠6 ,∠2与∠5 同旁内角有: ∠2与∠7, ∠7与∠6, ∠2与∠6, ∠3与∠5, ∠3与∠4, ∠4与∠5 1
1 2 4 C
B
3、如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69°， E 1 则∠B= 69° · A 4、如图，已知AB∥CD，补充什么 条件，能得AD=BC？ A 3 D B C B 4 C
D
1
2
5、 已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC, 则图中与∠EOD相等的角有( D )个.
a
b
a
3 2
b
a
a//b
b
2 c
(2与4互补)
a//b
4、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
练一练：
如图： 填空，并注明理由。 F （1）、∵ ∠1= ∠2 （已知） ∴ ——∥—— （ 内错角相等。两 ） AB ED 直线平行， 3
A
1 4
B 6 C
Βιβλιοθήκη Baidu
5
2
∵
∴
∵ ∴
∠3= ∠4 （已知）
平行线的性质
图形 1 2 c 2 c 4
2 4 180 2 4 180
已知
1 2 a//b 1 2
结果
结论
同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角
a
b
a 3
两直线平行 同位角相等 同位角相等 1 2 a//b a//b 两直线平行 两直线平行 同位角相等 两直线平行 同位角相等 内错角相等 3a//b2 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同位角相等 同旁内角互补 a//b (2与4互补) 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行
b
2组同旁内角。
练习
1、观察右图并填空： (1)∠1 与 ∠4 是同位角; (2)∠5 与 ∠3 是同旁内角; (3) ∠1 与 ∠2 是内错角;
4
m
1
n
2 3
a
5
b
2、两条直线被第三条直线所截，则（ D ）
A 同位角相等
B 同旁内角互补
C 内错角相等 D 以上都不对
练习

找出图中的同位角、内错角、同旁内角
解： BD平分 ABC（已知）,
A
1=3 (角平分线的意义). 又 2（已知）, 1= 2= 3.
B
E
1 3
2
D
DE BC（ 内错角相等，两直线平行）. ADE=C=70° （两直线平行，同位角相等 ).
C
例3、如图，已知CD⊥AB，GF⊥AB，DE∥BC
说明：∠1＝∠2的理由
a//b 2 1
b
a
b
2 c
(2与4互补)
3 2
1a//b2
填空：如图（1):
B= C

ADE= B (已知）, DE BC ( 同位角相等，两直线平行), 两直线平行，同旁内角互补). ( CED+ C=180º
A
A B D E
C

AB
CD
1.如图BE平分∠ABC，EC平分∠ BCD， ∠ E=90° 那么AB∥CD吗？为什么？
∴∠1+∠2=___°-∠E 180
∵∠E=90°（已知） 90 ∴∠1+∠2=__° 1 2 180 ∴∠ABC+∠BCD=2∠_+2∠_=___° AB∥CD ∴_____（同旁内角互补，两直线平行 ）
7、如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，且∠1=35°，则
（三角形的一个外角等于和它不相 邻的两内角之和）
∵ ∠B＝∠C （已知） ∴ ∠DAC＝2∠B （等量代换） ∵ AE是∠DAC的平分线（已知） ∴ ∠DAC＝2∠ DAE (角平分线的意义） ∴ ∠B＝∠ DAE （等量代换） ∴AE ∥BC （同位角相等，两直线平行）
例2、已知，如图： BD平分∠ABC, ∠1=∠2 , ∠C=70， 求∠ADE 的度数。
解∵CD⊥AB，GF⊥AB（已知） ∴CD∥GF（同一平面内，垂直于同一直线 的两条直线平行） ∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等） ∵DE∥BC（已知） ∴∠1＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）
∴∠1＝∠2（等量代换）
课堂练习
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解：∵BE平分∠ABC（已知） ∴∠___=2∠1 ABC ∵EC平分∠BCD（已知） BCD ∴∠____=2∠2 ∵∠E+∠1+∠2=180°
1
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