高职(单考单招)数学试卷

高职（单考单招）数学模拟试卷

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一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，

只有一个是符合题目要求的.） 1.集合{}13A x x =-

}

210x x +<则A

B ( )

A.（-2，12）

B.（-2，-1

2

） C. (),4-∞ D. 12,2⎛

⎤- ⎥⎝

⎦ 2.“1sin 2α≠

”是“6

π

α≠”的 （ ） A ．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3.偶函数y=f(x)在[2，10]上递增，则f （-5），f （-3），f （4）大小比较正确的是 （ ） A ．f(-5)<(-3) B.f(-5)

4.函数

（ ）

A.

{}

0x x > B.

{}

0x x ≠ C.

{}

0x x ≥ D.

{}0x x <

5.若3a

=2,则33log 82log 6-用a 表示的代数式为 （ ）

A. a —2

B. 3a —（1+2a ）

C.5a —2

D.3a —2

a

6.已知a 是第二象限角，其终边上一点P （x sin α=

4

,则tan α的值为（ ）

A.

7 B. —7 C. —4 D. —4

7.不等式2

x +a x —6<0的解集是（-2，3），则a = （ ） A.1 B.-1 C.5 D.-5

8.直线l 上一点（-1，2），倾斜角为a ，且tan

2a =1

2

，则直线l 的方程是 （ ） A.4x +3y +10=0 B.4x -3y -10=0 C.4x -3y +10=0 D.4x +3y -10=0

9.用0，1，2，3，4五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个数是 （ ） A.12个 B.18个 C.30个 D.48个

10.若sin θtan θ>0,则θ所在象限是 （ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限

11.在数列{}n a 中，1a =2，13n a +—3n a =1，则100a 的值是 （ ）

A.34

B.35

C.36

D.37

12.数列{}n a 中，1a +4a =18，n a =21n a -，该数列前8项和等于 （ ）

A.270

B.510

C.512

D.800

13.函数y =2sin x —2

cox x 的最小正周期和最大值分别为 （ ）

A.2π

B.2π,-1

C. π,1

D. π,-1

14.已知圆2

x +2

y +ax +by -6=0的圆心是（3，-4），则圆半径是 （ ）

A.

7

2

B.5

C.

D.9

15.如果f(x)= 5

x +ax +by -8且f （-2）=10，那么f （2）等于 （ ） A.10 B.-10 C.-18 D.-26

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.） 16.已知f （cos x ）=cos2x ，则f （-3）=______. 17.方程2log （2

x -18）—2log (65)x -=0的解是______. 18.方程28r

C =38

28

r C -的解为______.

19.设f （x ）=3

ax +sin b x +2,且f （-1）=______.

20.数列{}n a 中，3

a =5，1n a +=n a +3，则该数列的第7项是______.

21.二次函数[]2

53,3,0y x x x =--+∈-的值域为______.

三、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22.（本小题满分8分）计算：521log 2

33433log 8log 275(3)sin 82

π--⨯+++.

23.（本小题满分8分）二次函数f （x ）=2

ax +bx +c ,满足f （x ）=f （2-x ），有最大值3，它与x 轴的两个交点以及顶点所确定的三角面积为9，求该二次函数解析式.

24.（本小题满分8分）已知tan 3α=，求2

sin sin cos ααα-.

25.（本小题满分8分）已知(1)n

x +的展开式中的第2、3、4项的二项式系数成等差数列，求n.

26.（本小题满分8分）已知函数y=2

sin 4sin 1x x ++, (1)求y 的最大值和最小值；

（2）在[0,2π]内，写出当y 取最大值和最小值时x 的值。

27.（本小题满分8分）等差数列{}n a 中，已知1a =2，1a +2a +3a =12. （1）试求{}n a 的通项公式； （2）令n b =3n

a ，求数列{}n a 的前n 项之和.

28.（本小题满分8分）在8

的展开式中，求x 的一次项的系数.

29.（本小题满分9分）等差数列{}n a 中，2a +8a =16，3a 7a =48，求数列通项公式，并说明当0d <时，前几项和最大？

30.（本小题满分10分）经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格平均为t 的函数，且销售量近似地满足关系：()108(,100)g t t t N o t =-+∈≤≤，在前100天里价格为f （t ）=t+33(,40)t N o t ∈≤≤,在后60天价格为f （t ）=-t+118(,100)t N o t ∈≤≤，求这种商品在第几天日销售额最大，最大为多少元？