全等三角形 复习公开课课件

∴ AF=CE
在△AFD与△ CEB中
AF=CE
∠AFD=∠CEB
DF=BE
∴ △AFD≌△ CEB(SAS)
D C
B
如图在△ ABC、 △ ADE中∠B=∠D， E
D
AC=AE, 且∠CAE=∠BAD，
则BC=DE 吗？为什么？
C
A
解： BC=DE，理由是： ∵ ∠CAE=∠BAD ∴ ∠CAE+ ∠ EAB ∠ =∠BAD + ∠EAB ∴ ∠CAB= ∠EAD 在△ CAB与△ EAD中 ∠CAB= ∠EAD ∠B=∠D
恰好在同一视线上，则河的宽度为 15 米。
A
B
O
D
13
C
四、练习巩固
已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的 一点,试说明:BF=CF.
证明：在△ABD和△ACD中
AB=AC
BD=CD
AD=AD ∴ △ABD≌ △ACD(SSS) ∴∠BAD= ∠CAD又∵F是AD延长线上 一点，∴∠BAF= ∠CAF 在△ABF和△ACF中
(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件∠＿A＿＿= ∠＿＿D ；
AD
B E CF
(5)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为依据， 还缺条件＿＿＿AC＿=＿DF
= =
擦亮眼睛，发现隐含条件
一、挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=DC，AC=DB，则
△ABC≌△DCB吗?说说理由
∴点F到边AB、AC的距离相等
小结:
1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论， 选择恰当的判定方法
2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重 要方法之一，证明时
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三 角形中。
②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺 什么条件。
③有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的， 公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对 应角
3.注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).
课后作业
合
作
学 习 ‘
请同学们回去后自 己找几个你认为与
乐
本章有关的题目与
在
同桌进行交流！
其
中
…
谢
谢
各
位
老
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的……
师 同 学
！
AB=AC ∠BAF= ∠CAF
AF=AF ∴ △ABF≌ △ACF(SAS）∴BF=CF
变式:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长线 上一点,试说明点F到AB,AC的距离相等.
证明：在△ABD和△ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD
∴ △ABD≌ △ACD(SSS) ∴∠BAD= ∠CAD 又∵F是AD延长线上一点 ∴AF 是∠BAC的角平分线
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？
A
\
==
B
D
C
两边和其中一边的对角对应相等的两
个三角形不一定全等
（1）：已知两边----
找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS) 找是否有直角 (HL)
已知一边和它的邻角 (2):已知一边一角---
已知一边和它的对角
“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟，
儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”
如图是小东同学自己做的风筝，他根据, AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道 ∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予 说明，并说出是应用哪一章的知识来解 决这个问题的？
19课时 全等三角形复习课
从近几年的中考题来看，全等三角形占有重 要的地位。
B 图（1） C
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与 B
D
BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若
O
A
∠B=20°,CD=5cm，则
∠C= 20° ,BE= 5cm .说说理由.
E C 图（2）
3.如图（3），AC与BD相交于o,若OB=OD， A
D
∠A=∠C，若AB=3cm，则CD= 3cm
.
说说理由.
B
友情提示：公共边，公共角，
O 图（3）C
对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！
A
二、熟练转化“间接条件”判全等
F
பைடு நூலகம்
4.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，
E
DF=BE;△AFD与△ CEB全等吗？为什么？ B
解: △AFD与△ CEB全等,理由是：
∵ AE=CF
∴ AE-EF=CF-EF
AC=AE ∴ △ CAB ≌ △ EAD（AAS) ∴ED=CB 等量加等量和相等，等量减等量差相等，都是用来间接
找边和角相等的方法！
（1）.如图1，ΔABC≌ΔADE，∠B = 70º，∠C = 40º， ∠DAC = 30º，则∠EAC = ( C )
A．27º B．54º C．40º D．55º
找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 使ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿AB＿=＿DE＿＿； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿=＿∠；DFE
时间 2013年
全等三角形 分值 相关题型 （分） 解答题 6
所占比 重
4%
2014年 证明题 4
2.7%
2015年 证明题 5
3.3%
知识点回顾（一）
全等形的定义: 能完全重合的图形叫全等图形
全等三角形的定义: 能完全重合的三角形是 全等三角形.
全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角相等.
图2
（2）.如图2，图△1ACE≌△DBF，若∠E =∠F，AD = 8， BC = 2，则AB等 于( C )
A．6 B．5 C．3 D．不能确定
三.实际运用
测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木 Ａ，视线 ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０步 （每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D 处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，
全等三角形的判定
一般三角形全等的判定：SSS、SAS、 ASA、AAS
直角三角形全等的判定：SSS、SAS、 ASA、AAS 、HL
(1)三个角对应相等两个三角形一定全等吗? (2)一般的两个三角形中如果有两条边和其中 一条边的对角对应相等的这两个三角形 一定全等吗?
三个角对应相等的两个三角形全等吗？