辽宁省灯塔市第二初级中学九年级数学上册 1.2 矩形的性质和判定导学案

1.2 矩形的性质和判定

【学习目标】

课标要求：

1、矩形的判定

2、矩形的应用

目标达成：

1、 矩形的判定

2、矩形的应用

学习流程：

【课前展示】 1.如图1，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm ，则∠D AO= ,AC= cm ，ABCD S =矩形_______。

2. 如图2，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形。

【创境激趣】

今天接着学习矩形的应用

【自学导航】

已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相较于点O ，CM ∥BD,DM ∥AC .

求证:四边形OCMD 是矩形.

M

B

【合作探究】

已知：如图，M 为平行四边形ABCD 边AD 的中点，且MB=MC.

求证：四边形ABCD 是矩形.

C

【展示提升】

典例分析 知识迁移 例3 如图1-14，在矩形ABCD 中，AD=6，对角线AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED=3B E.求AE 的长.

解∵ 四边形ABCD 是矩形，

∴AO=BO=DO=21

BD （矩形的对角线相等且互

相平分）.

∠BAD=90°（矩形的四个都是直角）.

∵ED=3BE ，

∴BE=OE.

又∵ AE ⊥BD ， ∴AB=AO.

∴AB=AO=BO.

即 △ABO 是等边三角形.

∴∠ABO=60°.

∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.

在Rt △AED 中，

∵∠ADB=30°，

∴AE=21AD=21

×6=3.

【强化训练】

例4 如图1-15，在△ABC 中，AB=AC ，AD 为∠BAC 的平分线，AN 为△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E.求证：四边形ADCE 是矩形.

证明：∵AD 平分∠BAC ，AN 平分∠CAM ，

∴∠CAD=21∠BAC ，∠CAN=21

∠CAM.

∴∠DAE=∠CAD+∠CAN =21

（∠BAC=∠CAM ） =21

×180°

=90°.

在△ABC 中，

∵AB=AC ，AD 为∠BAC 的平分线，

∴AD ⊥BC.

∴∠ADC=90°.

又∵CE ⊥AN ，

∴∠CEA=90° .

∴四边形ADCE 为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.

【归纳总结 】

1、 矩形的性质应用

2、 矩形的判定的应用

【板书设计】

1.2 （3） 矩形 例1 例2