八年级数学下册 第二章 分解因式教案 北师大版

第二章分解因式

§2.1分解因式

知识与技能目标：

1．使学生了解因式分解的意义。

2．知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。

过程与方法目标：

1．通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。

2．培养学生的观察能力和语言概括能力。

情感态度与价值观目标：

1．通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系。

2．让学生了解事物间的因果联系

教学重点

1．理解因式分解的意义；

2．识别分解因式与整式乘法的关系．

教学难点

通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系．

教学方法

师生共同讨论法.

教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.

教具准备

有两个边长为1的正方形，剪刀.

投影片两张：

第一张：做一做(记作§2.1.1A)；

第二张：补充练习(记作§2.1.1B).

教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

计算(a＋b)(a－b)＝a2－b2．

这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a ＋b)(a－b)＝a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2＝(a＋b)(a－b)是否成立呢？

a2－b2＝(a＋b)(a－b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．

Ⅱ.讲授新课

1．讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．

93－99能被100整除．因为993－99＝99×992－99＝99×(992－1)＝99×9800＝99×98×100，其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除．

993－99还能被哪些正整数整除？（99，98，980，990，9702）

从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式．

2．议一议

你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．

大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式．

a3－a＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)

3．做一做

（1）计算下列各式：

①(m＋4)(m－4)＝__________；②(y－3)2＝__________；

③3x(x－1)＝__________；④m(a＋b＋c)＝__________；

⑤a(a＋1)(a－1)＝__________．

（2）根据上面的算式填空：

①3x2－3x＝( )( )；②m2－16＝( )( )；

③ma＋mb＋mc＝( )( )；④y2－6y＋9＝( )2．

⑤a3－a＝( )( )．

能分析一下两个题中的形式变换吗？

在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．

4．想一想

由a(a＋1)(a－1)得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a(a＋1)(a－1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？

总结一下：

联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式．

区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．

所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．

5．例题

下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？

（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；

（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．

Ⅲ.课堂练习

Ⅳ.课时小结

本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形．

Ⅴ.课后作业

见作业本

六、活动与探究

已知a＝2，b＝3，c＝5，求代数式a(a＋b－c)＋b(a＋b－c)＋c(c－a －b)的值．

VI板书设计

§2.2.1 提公因式法（一）

知识与技能目标：

1． 让学生了解多项式公因式的意义。

2． 初步会用提公因式法分解因式。

过程与方法目标：

1．通过找公因式，培养学生的观察能力。

情感态度与价值观目标：

1． 在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨

论结果的正确性。

2． 让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识。

3． 还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用． 教学重点

能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．

教学难点

让学生识别多项式的公因式

教学方法

师生共同讨论法.

教师引导，主要由学生分组讨论得出结果

教具准备

教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课 一块场地由三个矩形组成，矩形的长分别为43，23，47，宽都是21，求这块场地的面积．

从两种不同的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些．这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法．

Ⅱ.讲授新课

1．公因式与提公因式法分解因式的概念．

若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a 、b 、c ，宽都是m ，则这块场地的面积为ma ＋mb ＋mc ，或m(a ＋b ＋c)，可以用等号来连接．

从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？

由于m 是左边多项式ma ＋mb ＋mc 的各项ma 、mb 、mc 的一个公共因式，因此m 叫做这个多项式的各项的公因式．