倍角公式

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^ 2-1

tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a ·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

辅助角公式Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B推导公式

tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α

上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. in^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sin β

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tan β)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tan β)

和差化积

sinθ+sinφ= 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ= 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ= 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ= -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+t anAtanB)

积化和差

sinαsinβ= [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

cosαcosβ= [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ= [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ= [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

诱导公式

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (—a)=-tanα

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) = sinα

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tanA= sinA/cosA

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］

cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］

tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］

其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:A+B=π-C

y轴的负半轴）tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ

-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证同样可以得证,当x+y+z=nπ

(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得

出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B

/2)cot(C/2)

(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）

^2=1-2cosAcosBcosC

(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）

^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π

*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π

*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π

*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π

*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2

π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

椭圆的标准方程：

焦点在x轴：x平方/a平方+y平方/b平方=1

焦点在y轴：x平方/b平方+y平方/a平方=1

椭圆长半轴长a,半焦距准线:x=±a^2/c

双曲线实轴长a,半焦距c 准线:x=±a^2/c

双曲线：x平方/a平方-y平方/b平方

=1x=±a^2/c

抛物线：1.a>0,则抛物线y=ax2+bx+c开口向

上；

a<0,则抛物线y=ax2+bx+c开口向下；2.b

与a决定了抛物线的对称轴

ab>0，对称轴在y轴的右侧；ab<0，对

称轴在y轴的左侧；

3.c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方（即

y轴的正半轴）

c<0,抛物线与y轴的交点在x轴的下方（即