2020中考三角形专题测试题及答案

（三角形）

(试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)

一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)

每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其

中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过

一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1． 满足下列条件的三角形，按角分类有三个属于同一类，

则另一个是（ ）。

A ．∠A:∠B:∠C ＝1:2:3

B ．∠A －∠B ＝

∠C

C ．∠A ＝∠C ＝40°

D ．∠A ＝2∠B

＝2∠C

2． 已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内

角的度数为（ ）。

A ．90°

B ．110°

C ．100°

D ．120°

3．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）。

A ．14

B ．15

C ．16

D ．17

4．锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果

B A ∠+∠=∠α，

C B ∠+∠=∠β，A C ∠+∠=∠γ，那么α∠、β∠、

γ∠这三个角中（ ）。

A ．没有锐角

B ．有1个锐角

F E D C B A

C ．有2个锐角

D ．有3个锐角

5．如图1，已知AB ∥CD ，则（ ）。

A ．∠1＝∠2＋∠3

B ．∠1＝2∠2＋∠3

C ．∠1＝2∠2－∠3

D ．∠1＝180º－∠2－∠3

6．如图2，将一张矩形纸片ABCD 如图所示折叠，使顶点C 落

在C '点．已知2AB =，30DEC '∠=o ，则折痕DE 的长为（ ）。

A ．2

B ．23

C ．4

D ． 1

7．如图3，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、

AD 、CE 的中点，且S ABC =4cm 2，则阴影面积等于（ ）。

A ．2cm 2

B ．1cm 2

C ．12cm 2

D ．14

cm 2

图 1 图 2

图3

8．有五根细木棒，长度分别为1cm ，3cm ，5cm ，7cm ，

9cm ，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问有

几种可能（ ）。

A ．1种

B ．2种

C ．3种

D ．4种

9．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是

三角形的（ ）。

A ．中线

B ．高线

C ．边的中垂线

D ．角平分线

10．已知ΔABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足关系式∠

B+∠C=3∠A ，则此三角形中（ ）。

A ．一定有一个内角为45︒

B ．一定有一个内角为

60︒

C ．一定是直角三角形

D ．一定是钝角三角形

二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)

11．在直角三角形中,两锐角的平分线相交成钝角的度数是_________。

12．一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm ，那么，该

三角形的面积等于_________。

13．如图4,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB,∠

AFD=158°, 则∠EDF =_________度。

14．在高5m ，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖

面图如图4所示，地毯的长度至少需要_________m 。

图4 图5

三、(本题共2小题，每小题8分，满分 16 分)

15．如图6，已知ΔABC 中，∠A=58°，分别求∠BOC 的度

数。

（1）O 为外心，（2）O 为内心，（3）O 为垂心。 F E D C B A 135m

图6

16．如图7，已知：AC=DF,BC=EF,AD=BE ，你能判定BC

∥EF 吗？说说你的理由。

图7

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．如图8，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC,EF ⊥

AD 交BC 延长线于F 。求证：∠FAC=∠B 。

A D

B E

F C

图8

18．如图9，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A 爬到顶点B ，

已知4,2,1a b c ===，则它走过的路程最短为多少？

图9

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．如图10，已知△ABC 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是A

（－1，－1）， B （－4，－3），C （－4，－1）．

（1）作出△ABC 关于原点O 的中心对称图形；

c b a

B A A''''A'''A'A'''

A''B

（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标。

图10

20．如图11，△ABC、△DEC均为等边三角形，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，求证：△CNM

为等边三角形。

图11

六、(本题满分12 分)

21．如图12，大江的一侧有A、B两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分别为3千米和1千米，设两条小路相距4千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到

A、B两厂去，欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？