算术平方根教学设计

第一课时算术平方根、教学目标：

1、知识与技能

(1)、了解算术平方根的概念。

(2)、会求正数的算术平方根并会用符号表示。

2、过程与方法

(1)、通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

(2)、通过裁剪正方形的活动，体验解决问题方法的多样性, 发展形象思维。

3、情感态度与价值观

(1)、通过学习算术平方根，认识数学与人类的密切联系。

(2)、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

重点：了解数的算术平方根的概念，用根号表示一个数的算术平方根，能求某些非负数的算术平方根。

难点：算术平方根的概念，对符号“"”意义的理解。

二、教学方法：本节课主要采用引导探究法.

三、教学手段：多媒体

四、教学过程

(一)创设情境导入新课

1、教师展示图片并提出问题:

问题1在美术课上老师要求同学将自己的作品画在一块面积为

25dm 的正方形画布，你认为这块正方形画布边长应取多少?

教师倾听学生回答，并做如下总结: 因为52

=25,所以正方形画布的边长是5dm 问题2、学生用课前准备的一张边长为2dm 的正方形的纸片完成

能否利用此正方形折出面积为1dm 的小正方形？ 面积为1dm 的正方形的边长为多少?

你能折出面积为2dm 的小正方形吗? 面积为2dm 的小正方形的边长为多少?

于2、2/3、26、a(a>0)的这些数确实存在，而且我们只能猜出他们 的范围，而在我们学过的数范围内却找不到它。

由此引入课题：算术平方根(板书) 注：学生很容易算出16、36、2.25所对应的边长，但不能计算

出2、2/3、5、以及a(a>0)所对应的边长，使学生利用这个问题给学 生提出质疑，引起学生的关注，激发学生学习的欲望和兴趣，并在解 开谜题之后培养学生的数感和符号感。

3、如果正方形的面积变为以下数据,

教师引导：我们能求出平方等于

16

、 36

、

你能求出正方形的边长吗?

2.25的数，但平方等

(二)新课学习

1、教师引导学生得出算术平方根的概念:

般地，如果一个正数x的平方根等于a,即x2= a,那么这个

正数x就叫做a的算术平方根，记为“、厂”，读作“根号a”。

特别地，我们规定0的算术平方根是0,即(0 = 0。

回到刚才的表格，我们就能把刚才不能解决的问题解决了

教师引导：既然知道了算术平方根可以表示我们先前不能算出的边长，那么我们就可以确定的认为带有根号的这些符号是确确实实存

在的数，他们不能完整地表达出来，我们就选择了用“ J

的符号来表示：Q a表示a(a>0)的算术平方根。

板书:

表示方法:

a(a>0)的算术平方根记作4a,读作“根号a” ,其中a

开方数.

问题1：每个同学写出一个数并求出它的算术平方根告诉别的同问题2:谈谈你对算术平方根概念和表示方法的理解这个特殊

叫做被

例如：如22 = 4,那么_____ 就叫做的算术平方根, 即74=2.

注：让学生逐步建立算术平方根的符号意识，浅显的理解“"” 的数学表达。

2.讲解范例

例1：求下列各数的算术平方根:

(1)900(2)1( 3)49/64 (4) 14

第一问: 教师示范并板演做题的过程

第二问: 学生模仿教师的步骤，口述解题步骤，教师书写

第三问: 一名学生板演，其他学生在练习本上独立完成，师生互

第四问: 所有学生独立完成

注：本过程规范学生书写格式，训练学生思维过程，在书写与思维的碰撞

过程中，让学生体会“ 7a ”的数感，熟悉算术平方根的符号表示。

3、合作探究

问题：小组讨论“ v a ”的双重非负性

(1)若32=9，则9的算术平方根是

0的算术平方根是

若($ = -25，则-25的算术平方根

算术平方根，即当a—0^ 揖有意义.

(2)若(±4 2= 16，则是16的算术平方根.

结论：V a ___ 0.

4、 81的算术平方根是 ；781的算术平方根是

小结：J a 》0 （a 》0）.

练习1:根据算术平方根的定义，下列各式哪些有意义？哪些没 有意义？若有意义，求出相应的值，若没有意义请说明理由.

45 -漿 J （ 一3）

（教学说明：本题以不同形式给出被开方数，使学生在灵活多变

的数字环境中，加深了对 意义及性质的理解.本题在学生分组讨论, 充分交流的基础上进行落实.通过对第（3）题的讨论，使学生体会 被开方数的非负

性.？通过对其他题目结果的分析，回扣定义体会算 术平方根的非负性.进而总结出：的双重非负性）. 拓展:

1、求下列各式中的x 的取值范围.

2、已知 J x -1 + J y +2 =0，求 xy 的值.

课堂练习:

1、下列说法正确的是（

（2）1.44 （3）121

2- 4

算术平方根等于它本身的数是 算术平方根等于它相反数的数是

(1)Q

(2 W x 2 +1

A 、4是8的算术平方根

B 、丿4是16的算术平方根

C 、- 4没有算术平方根

D 、2

2是4

1的算术平方根

2、 求下列各数的算术平方根

(1)

3、