第3课时二次函数y=a

第3课时二次函数y=a(x-h)2＋k的图象和性质

要点感知1 抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状____，位置____.把抛物线y=ax2向上(下)和向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k，平移的方向、距离要根据____的值来决定.

预习练习1-1 (兰州中考)把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的表达式为( ) A.y=-2(x+1)2+2 B.y=-2(x+1)2-2 C.y=-2(x-1)2+2 D.y=-2(x-1)2-2

要点感知2 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：①当a>0时，开口向____；当a<0时，开口向____；②对称轴是直线____；③顶点坐标是____.

预习练习2-1 (龙东中考改编)二次函数y=-2(x-5)2+3的对称轴是____，顶点坐标是____.

知识点1 二次函数y=a(x-h)2+k的图象

1.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2，则必须( )

A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位

B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位

C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位

D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

2.(宿迁中考)若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为( )

A.y=(x+2)2+3

B.y=(x-2)2+3

C.y=(x+2)2-3

D.y=(x-2)2-3

3.画出函数y=(x-1)2-1的图象.

知识点2 二次函数y=a(x-h)2+k的性质

4.(兰州中考)抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是( )

A.y轴

B.直线x=-1

C.直线x=1

D.直线x=-3

5.(吉林中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=-2(x-h)2+k，则下列结论正确的是( )

A.h>0,k>0

B.h<0,k>0

C.h<0,k<0

D.h>0,k<0

6.(新疆中考)对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是( )

A.开口向下

B.对称轴是x=-1

C.顶点坐标是(1，2)

D.与x轴有两个交点

7.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：

8.已知二次函数y=2（x-3）2+1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小.则其中说法正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.(淄博中考)已知二次函数y=a(x-h)2+k(a>0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h 的值可以是( )

A.6

B.5

C.4

D.3

10.设A(-2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y=-(x+1)2+a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )

A.y 1＞y 2＞y 3

B.y 1＞y 3＞y 2

C.y 3＞y 2＞y 1

D.y 3＞y 1＞y 2

11.如图，把抛物线y=x 2沿直线y=x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后抛物线的解析式是( )

A.y=(x+1)2-1

B.y=(x+1)2+1

C.y=(x-1)2+1

D.y=(x-1)2-1

12.把二次函数y=a(x-h)2+k 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=2

1(x+1)2-1的图象. (1)试确定a ，h ，k 的值；

(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k 的开口方向，对称轴和顶点坐标.

13.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，-4)，且过点B(3,0).

(1)求该二次函数的解析式；

(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标.

挑战自我

14.已知抛物线y=-(x-m)2+1与x轴的交点为A，B(B在A的右边)，与y轴的交点为C.

(1)写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论；

(2)当点B在原点的右边，点C在原点下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

要点感知1 相同，不同.h ，k.

预习练习1-1 C

要点感知2 上；下；x=h ；(h ，k).

预习练习2-1 x=5，(5，3).

1.B

2.B

3.

4.C

5.A

6.C

7.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：

8.A 9.D 10.A 11.C

12.(1)原二次函数表达式为 y=21(x+1-2)2-1-4，即y=2

1(x-1)2-5, ∴a=21,h=1,k=-5. (2)它的开口向上，对称轴为x ＝1，顶点坐标为(1，-5).

13.(1)设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-4.

∵二次函数的图象过点B(3,0)，

∴0=4a-4，解得a=1.

∴二次函数的解析式为y=(x-1)2-4，

即y=x 2-2x-3.

(2)令y=0，得x 2-2x-3=0，