2.2.2-等差数列的性质ppt课件

∴a4＝5.
栏 目
又∵a2a4a6＝45，∴a2a6＝9，
链 接
即(a4－2d)(a4＋2d)＝9，(5－2d)(5＋2d)＝9， 解得：d＝±2.
若d＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3；
若d＝－2，an＝a4＋(n－4)d＝13－2n.
解法二：∵a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4
A．72
B．60
C．48
D．36
分析：在题目中的项很多，利用通项公式转化为两 栏
个基本量a1和d，但并不能直接求出a1和d，因此利用a1和
目 链
d来寻找所求和已知的等量关系．
接
解析：解法一：设此数列的首项为a1，公差为d，则
a5＋a13＝a1＋4d＋a1＋12d＝2a1＋16d＝40，
即a1＋8d＝20.
出未知数的过程可以称为“知三求一”．有时是用两
种方式(或条件)给出了两个同类变数的值，也可以求
出这个等差数列其它未知数的值．
探究2 利用等差数列的性质解题
例2 已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数
列的通项公式
解析：解法一：∵a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15，
a1、d，然后求其他；②利用性质巧解，其中m
栏 目
＋n＝k＋l＝2s(m、n、k、l、s∈N*)⇔am＋an＝
链 接
ak＋al＝2as.
跟踪探究3 等差数列的运算 训练
探究 3．三个数成等差数列，和为 6，积为－24，求这 三个数．
解析：解法一：设等差数列的等差中项为a，公
差为d，则这三个数分别为a－d，a，a＋d.
(2)在等差数列{an}中，an＝2n－1，则a3＋a5＝ __1_4___，a2＋a6＝___1_4__，可知a3＋a5___＝___a2＋a6.
基础
梳理
3．(1)设{an}为等差数列，若m＋n＝p＋q，则 _______________a_m_＋_a_n_＝__a_p_＋__a_q ____________________________．
＝15，
∴a4＝5，
∴a2＋a6＝2a4＝10.
又∵a2a4a6＝45，∴a2a6＝9，从而a2，a6可
栏
看成方程x2－10x＋9＝0的两根，
目 链
解得：a2＝1 或a2＝9，
接
a6＝9 a6＝1，
∴an＝2n－3或an＝13－2n.
点评：等差数列的运算常用两条思路：①
根据已知条件，寻找、列出两个方程，确定
引导探究
探究1 利用等差数列的通项公式解题
例1 等差数列{an}中，如果a5＝11，a8＝5，求数列的通 项公式．
分析：求等差数列的通项公式只要求a1、d 两个量即可．
栏 目
链
解析：解法一：由题意
a5＝a1＋4d＝Fra Baidu bibliotek1，
接
a8＝a1＋7d＝5
⇒ad1＝＝－192， ⇒ an＝19＋(n－1)×(－2)，
栏
6．(1)若{an}为等差数列，{bn}为等差数列，且cn＝an＋bn，dn
目 链
＝an－bn，则___{c_n_}_与__{d_n_}_也__为__等_差__数__列______．
接
(2)已知数列{an}与{bn}为等差数列，an＝2n－1，bn＝3n＋2， 则an＋bn＝__5_n_＋__1__，为__等__差_数__列____，an－bn＝_－__n_－__3__，为等差 数列．
a8＋a9＋a10＝a1＋7d＋a1＋8d＋a1＋9d＝3a1＋24d＝
3(a1＋8d)＝60.
_____(2_)_设__{_a_n}_为__等__a差_m_＋数__a列_n＝_，_2_若a_p_m__＋__n_＝__2_p_，__则___________________． 栏
4．(1)设{an}为等差数列，则对于任意常数b，有{ban}为
目 链
______等__差__数__列_______．
C．8
D．10
链 接
解析：由角标性质得a1＋a9＝2a5，所以a5＝5. 答案：A
能力提升题
2、在等差数列an中，a2m 11, a2l 3,则aml的值为
解析：在等差数列a n 中，a2m 11, a2l 3,
aml
a2m 2
a2l
11 3 2
4.
跟踪选做题
训练
3．在等差数列{an}中，a5＋a13＝40，则 a8＋a9＋a10 的 值为( )
第二章 数列
2.2 等差数列 2．2.2 等差数列的性质
❖ 课题导入 回顾等差数列的定义及其通项公式
学习目标
栏
目
1.掌握等差数列的定义和通项公式.
链 接
2.探索发现等差数列的性质，并能应用性质灵活地解决一些实
际问题.
基础
梳理
1．(1)设{an}为等差数列，若已知公差为d，则an－am ＝___(n_－__m__)d__.由此知，an＝am＋__(n_－__m_)_d_.
(2)已知{an}为等差数列，已知公差d＝3，a2＝6，则an
栏 目
＝___6_＋__3_(_n_－_2_)_＝__3_n_.
链 接
2．(1)设{an}为等差数列，则与首末两项距离相等的两 项和等于_首__末_两__项__的__和，即：a_1_＋__a_n_＝_a_2_＋__a_n_－_1_＝_a_3_＋__a_n_－_2_＝_…_.
接
(2)已知数列{an}为等差数列，且an＝3n＋2，则数列{3an}的第n 项为：_____9_n_＋__6_____.
基础
梳理 5．(1)等差数列{an}的等间隔项组成的数列为__等__差__数__列____．
(2)已知{an}为等差数列，且其公差为d，则{a2n－1}是 ___等__差__数__列_，其公差为：__2_d___.
故数列的通项公式为an＝21－2n.
解法二：a8－a5＝5－11＝3d⇒d＝－2，
a5＝a1＋4d⇒a1＝19，
故an＝21－2n.
栏
点评：等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d
目 链
中共含有四个变数，即a1，d，n，an.如果知道了其中 接
任意三个数，就可以求出第四个数，这种可行性与求
栏 目
依题意，3a＝6且a(a－d)(a＋d)＝－24，
链 接
所以a＝2，代入a(a－d)(a＋d)＝－24，
化简得d2＝16，于是d＝±4，
故三个数为－2,2,6或6,2，－2.
• 课堂小结
由学生来总结
当堂清学
基础题
1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(
)
栏 目
A．5
B．6