第六章电磁感应与暂态过程
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量由 1 。变那到么，2 对上式积分，就可以求得在这段 时间内通过回路导体任一截面的总电量q ，这个电量 称为感应电量。即:
qi
t2 t`
Iidt
Fra Baidu bibliotek
1 R
2 1
dΦ
1 R
Φ1 Φ2
第六章 电磁感应与暂态过程
§6.2 楞次定律
例题：矩形框导体的一边ab可以平行滑动，长为l 。整个矩形
回路放在磁感强度为B、方向与其平面垂直的均匀磁场中，如
图所示。若导线ab以恒定的速率v 向右运动，求闭合回路的感
应电动势。 d a
B
v
o b
X
解: 以固定边的位置为坐标原点，向右为X 轴正方向。设t时刻 ab边的坐标为x，取顺时针方向为aboda回路的绕行正方向，则 该时刻穿过回路的磁通量为:
Φ BS Blx
第六章 电磁感应与暂态过程
；
(c)
0,
d 0,
d 0,
dt
d 0
dt
；
(d)
0,
d 0,
d
dt
0,
d
dt
0
。
第六章 电磁感应与暂态过程
§6.2 楞次定律
设闭合导体回路中的总电阻为R，由全电路欧姆定 律得回路中的感应电流为:
I 1 dΦ
R R dt
设在时刻t1到t2时间内，通过闭合导体回路的磁通
(1) 虽无相对运动，但仍有电磁感应现象发生； (2) 相对运动只是产生i的一种方式，并非一般性条件。 (3) 作为一般性结论，回路中产生i的条件是什么？
第六章 电磁感应与暂态过程
§6.1 电磁感应
2、结论
以上实验和其他实验一致表明：回路中磁通发生变
化时，产生 i，其大小决定于
d
dt
二、法拉第电磁感应定律
a b
第六章 电磁感应与暂态过程
§6.3 动生电动势
法拉第电磁感应定律 d
dt
磁通的定义：
v B
v dS
s
综合 变化各情况，归纳如下：
(1)
v B不变
v — 导线回路或其上一部分导体在B中运动切割
(2)
磁v 力线， 引起ε— 动生。 B变化 — 导线回路固定不动，
引起φ变化，
产生ε— 感生电动势。
2、楞次定律的第二种表述：
N
↗
当导体在磁场中运动时，由于感应 S 电流而受到的安培力总是阻碍导体 的运动。
第六章 电磁感应与暂态过程
§6.2 楞次定律
d a
B
v
o b
楞次定律的实质：能量守恒定律在电磁感应现象中的体现。
二、考虑了楞次定律的法拉第定律表达式——其数学 形式即中加一负号。
k d
dt
k为比例系数，在SI制中：k=1 ，定律表成
d
dt
方向由楞次定律确定。
第六章 电磁感应与暂态过程
§6.2 楞次定律
一、楞次定律 作用：判定感应电流的方向。 内容：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。
1、楞次定律的第一种表述：
S
感应电流的磁通总是力图阻碍引起 N 感应电流的磁通的变化。
(2)产生 i并不在乎磁场是由什么激发的
比较以上两实验共同点：有磁极相对运动参与。
第六章 电磁感应与暂态过程
§6.1 电磁感应
思考 (1)“相对运动”是否就是产生i的唯一方式或原因？ (2) 我们能否将“相对运动”当作产生i的必然条件而作 为一般方法或结论固定下来呢？
实验三
通、断小线圈电流。
观察现象得知：
1、定律内容 当感应电动势与磁通的正方向互成右手螺旋关系时，
d
dt
第六章 电磁感应与暂态过程
§6.2 楞次定律
2、定律讨论
(1) N匝串联，总电动势
N
i
i 1
d dt
N
i
i 1
d
dt
N
i 为总磁通，或称为磁链。
若 1
i 1
2
N
，则
N ， N
d 。
dt
(2)
的大小
d
，并非 dt
v （ 至于B变化原因可以磁极、 载流线圈运动， 也可时间变化等）
第六章 电磁感应与暂态过程
§6.3 动生电动势
一、动生电动势 1、动生电动势由洛仑兹力引起。
(1)特例分析
如图 (a)，其中感生电动势可用 求d出 为： 。 Blv
a
a
dt
eE
I
B
B
c
l
Rabc
F运L 动eav，b段平：B衡如(a后图)I ，(b、)电b 间a子(b建_)受bf立b 电一力定及(电c洛e)势仑B差兹，力I 分别，U为相a 当rabU于Fbe 、eE
§6.2 楞次定律
当导线匀速向右移动时，穿过回路的磁通量将发生变化， 回路的感应电动势为:
i
dΦ dt
Bl
dx dt
Blv
负号表示感应电动势的方向与回路的正方向相反，即沿 回路的逆时针方向。
也可不选定回路绕行方向，而是根据楞次定律判断感应
电动势的方向，再由 dΦ算出感应电动势的大小。 dt
第六章 电磁感应与暂态过程
第六章 电磁感应与暂态过程
§ 6.1 电磁感应 § 6.2 楞次定律 § 6.3 动生电动势 § 6.4 感生电动势和感生电场 § 6.5 自感与互感 § 6.6 RLC电路的暂态过程 § 6.7 磁能
第六章 电磁感应与暂态过程
§6.1 电磁感应
一.电磁感应现象
1831年实验物理学家法拉第从实验中发现，当穿过闭合 线圈的磁通改变时，线圈中就会出现电流，这种现象叫电磁感 应现象，产生的电流叫感应电流。回路中有电流的原因是电路 中有电动势，由电磁感应得到的电动势叫感应电动势。
1、实验现象
100 200
0
100
200
A
G
第六章 电磁感应与暂态过程
§6.1 电磁感应
实验一 插入、拔出磁棒。
N
S
观察现象，看到如下事实：
(1) 插、拔时有电磁感应现象发生；
i (2) 的大小与相对运动速度有关， 的i 方向决定于
是插入还是拔出。
实验二
插入、拔出载流线圈。
观察现象发现： (1) 仍有电磁感应现象发生；
。
(3) 的方向
第六章 电磁感应与暂态过程
§6.2 楞n次 定律
Φ
i
绕行正方向 N
v
Φ 0
dΦ 0 dt
n
Φ
i 0
i
绕行正方向 N
v
Φ0
dΦ 0 dt
i 0
(a) 0, d 0, d 0, d 0 ；
dt
dt
(b)
0, d 0, d 0, d 0
dt
dt
作业：
边长分别为a=0.2 m 和 b=0.1 m 的两个正方形按附图所示 的方式结成一个回路，单位长度的电阻为5 × 10-2 Ω/m.回 路置于按B =B0sin ωt规律变化的均匀磁场中，B0=10 -2 T， ω = 100 (弧度/秒) 。磁场B 与回路所在平面垂直。求回路 中感应电流的最大值。
qi
t2 t`
Iidt
Fra Baidu bibliotek
1 R
2 1
dΦ
1 R
Φ1 Φ2
第六章 电磁感应与暂态过程
§6.2 楞次定律
例题：矩形框导体的一边ab可以平行滑动，长为l 。整个矩形
回路放在磁感强度为B、方向与其平面垂直的均匀磁场中，如
图所示。若导线ab以恒定的速率v 向右运动，求闭合回路的感
应电动势。 d a
B
v
o b
X
解: 以固定边的位置为坐标原点，向右为X 轴正方向。设t时刻 ab边的坐标为x，取顺时针方向为aboda回路的绕行正方向，则 该时刻穿过回路的磁通量为:
Φ BS Blx
第六章 电磁感应与暂态过程
；
(c)
0,
d 0,
d 0,
dt
d 0
dt
；
(d)
0,
d 0,
d
dt
0,
d
dt
0
。
第六章 电磁感应与暂态过程
§6.2 楞次定律
设闭合导体回路中的总电阻为R，由全电路欧姆定 律得回路中的感应电流为:
I 1 dΦ
R R dt
设在时刻t1到t2时间内，通过闭合导体回路的磁通
(1) 虽无相对运动，但仍有电磁感应现象发生； (2) 相对运动只是产生i的一种方式，并非一般性条件。 (3) 作为一般性结论，回路中产生i的条件是什么？
第六章 电磁感应与暂态过程
§6.1 电磁感应
2、结论
以上实验和其他实验一致表明：回路中磁通发生变
化时，产生 i，其大小决定于
d
dt
二、法拉第电磁感应定律
a b
第六章 电磁感应与暂态过程
§6.3 动生电动势
法拉第电磁感应定律 d
dt
磁通的定义：
v B
v dS
s
综合 变化各情况，归纳如下：
(1)
v B不变
v — 导线回路或其上一部分导体在B中运动切割
(2)
磁v 力线， 引起ε— 动生。 B变化 — 导线回路固定不动，
引起φ变化，
产生ε— 感生电动势。
2、楞次定律的第二种表述：
N
↗
当导体在磁场中运动时，由于感应 S 电流而受到的安培力总是阻碍导体 的运动。
第六章 电磁感应与暂态过程
§6.2 楞次定律
d a
B
v
o b
楞次定律的实质：能量守恒定律在电磁感应现象中的体现。
二、考虑了楞次定律的法拉第定律表达式——其数学 形式即中加一负号。
k d
dt
k为比例系数，在SI制中：k=1 ，定律表成
d
dt
方向由楞次定律确定。
第六章 电磁感应与暂态过程
§6.2 楞次定律
一、楞次定律 作用：判定感应电流的方向。 内容：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。
1、楞次定律的第一种表述：
S
感应电流的磁通总是力图阻碍引起 N 感应电流的磁通的变化。
(2)产生 i并不在乎磁场是由什么激发的
比较以上两实验共同点：有磁极相对运动参与。
第六章 电磁感应与暂态过程
§6.1 电磁感应
思考 (1)“相对运动”是否就是产生i的唯一方式或原因？ (2) 我们能否将“相对运动”当作产生i的必然条件而作 为一般方法或结论固定下来呢？
实验三
通、断小线圈电流。
观察现象得知：
1、定律内容 当感应电动势与磁通的正方向互成右手螺旋关系时，
d
dt
第六章 电磁感应与暂态过程
§6.2 楞次定律
2、定律讨论
(1) N匝串联，总电动势
N
i
i 1
d dt
N
i
i 1
d
dt
N
i 为总磁通，或称为磁链。
若 1
i 1
2
N
，则
N ， N
d 。
dt
(2)
的大小
d
，并非 dt
v （ 至于B变化原因可以磁极、 载流线圈运动， 也可时间变化等）
第六章 电磁感应与暂态过程
§6.3 动生电动势
一、动生电动势 1、动生电动势由洛仑兹力引起。
(1)特例分析
如图 (a)，其中感生电动势可用 求d出 为： 。 Blv
a
a
dt
eE
I
B
B
c
l
Rabc
F运L 动eav，b段平：B衡如(a后图)I ，(b、)电b 间a子(b建_)受bf立b 电一力定及(电c洛e)势仑B差兹，力I 分别，U为相a 当rabU于Fbe 、eE
§6.2 楞次定律
当导线匀速向右移动时，穿过回路的磁通量将发生变化， 回路的感应电动势为:
i
dΦ dt
Bl
dx dt
Blv
负号表示感应电动势的方向与回路的正方向相反，即沿 回路的逆时针方向。
也可不选定回路绕行方向，而是根据楞次定律判断感应
电动势的方向，再由 dΦ算出感应电动势的大小。 dt
第六章 电磁感应与暂态过程
第六章 电磁感应与暂态过程
§ 6.1 电磁感应 § 6.2 楞次定律 § 6.3 动生电动势 § 6.4 感生电动势和感生电场 § 6.5 自感与互感 § 6.6 RLC电路的暂态过程 § 6.7 磁能
第六章 电磁感应与暂态过程
§6.1 电磁感应
一.电磁感应现象
1831年实验物理学家法拉第从实验中发现，当穿过闭合 线圈的磁通改变时，线圈中就会出现电流，这种现象叫电磁感 应现象，产生的电流叫感应电流。回路中有电流的原因是电路 中有电动势，由电磁感应得到的电动势叫感应电动势。
1、实验现象
100 200
0
100
200
A
G
第六章 电磁感应与暂态过程
§6.1 电磁感应
实验一 插入、拔出磁棒。
N
S
观察现象，看到如下事实：
(1) 插、拔时有电磁感应现象发生；
i (2) 的大小与相对运动速度有关， 的i 方向决定于
是插入还是拔出。
实验二
插入、拔出载流线圈。
观察现象发现： (1) 仍有电磁感应现象发生；
。
(3) 的方向
第六章 电磁感应与暂态过程
§6.2 楞n次 定律
Φ
i
绕行正方向 N
v
Φ 0
dΦ 0 dt
n
Φ
i 0
i
绕行正方向 N
v
Φ0
dΦ 0 dt
i 0
(a) 0, d 0, d 0, d 0 ；
dt
dt
(b)
0, d 0, d 0, d 0
dt
dt
作业：
边长分别为a=0.2 m 和 b=0.1 m 的两个正方形按附图所示 的方式结成一个回路，单位长度的电阻为5 × 10-2 Ω/m.回 路置于按B =B0sin ωt规律变化的均匀磁场中，B0=10 -2 T， ω = 100 (弧度/秒) 。磁场B 与回路所在平面垂直。求回路 中感应电流的最大值。