最新22数学分析课件曲面积分
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22数学分析课件曲面
积分
第二十二章曲面积分
目的与要求：1. 掌握第一型曲面积分的定义和计算公式；2. 掌握第二型曲面积分的定义和计算公式，要强调一、二型曲面积分的区别，要讲清确定有向曲面侧的重要性．以及两类曲面积分的联系，3. 学会用高斯公式计算第二型曲面积分，用斯托克斯公式计算第二型曲线积分．
重点与难点：本章重点是掌握第一、二型曲面积分的定义和计算公式和用高斯公式计算第二型曲面积分，用斯托克斯公式计算第二型曲线积分．；难点则是用隐式方程或参数方程给出的曲面的第二型曲面积分的计算公式以及两类曲面积分的联系.
第一节第一型曲面积分
一第一型曲面积分的概念与性质
1 背景：
求具有某种非均匀密度物质的曲面块的质量时，利用求均匀密度的平面块的质量的方法，通过“分割、近似、求和、取极限”的步骤来得到结果．一类大量的“非均匀”问题都采用类似的方法，从而归结出下面一类积分的定义．
2 第一型曲面积分的定义
定义设«Skip Record If...»为空间上可求面积的曲面块，«Skip Record If...»为定义在«Skip Record If...»上的函数．对曲面«Skip Record If...»作分割«Skip Record 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2
If...»，它把«Skip Record If...»分成«Skip Record If...»个可求面积的小曲面«Skip Record If...»«Skip Record If...»，«Skip Record If...»的面积记为«Skip Record If...»，分割«Skip Record If...»的细度为«Skip Record If...»，在«Skip Record If...»上任取一点«Skip Record If...»«Skip Record If...»．若有极限
«Skip Record If...»=«Skip Record If...»
且«Skip Record If...»的值与分割«Skip Record If...»与点«Skip Record If...»的取法无关，则称此极限为«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上的第一型曲面积分，记作
«Skip Record If...»
（1）
3 第一型曲面积分的性质
1．线性性: 设
«Skip Record If...»,
«Skip Record If...»
存在,«Skip Record If...», 则
«Skip Record If...»
存在,且
«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»
2．可加性: 设
«Skip Record If...»
存在,«Skip Record If...»，则
«Skip Record If...»，
«Skip Record If...»
存在,且
«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»
；反之亦然.«Skip Record If...»二第一型曲面积分的计算
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定理22．1 设有光滑曲面«Skip Record If...»：«Skip Record If...»，«Skip Record If...»， «Skip Record If...»为定义在«Skip Record If...»上的连续函数，则
«Skip Record If...»=«Skip Record If...»
证 略
例1 计算«Skip Record If...»，其中«Skip Record If...»是球面«Skip Record If...»被平面«Skip Record If...»所截的顶部.
解 «Skip Record If...»：«Skip Record If...»， «Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»=
«Skip Record If...»=«Skip Record If...» =«Skip Record If...»=«Skip Record If...»=«Skip Record If...»
作业 P282 1，2，3，4.
第二节第二型曲面积分
一曲面的侧
双侧曲面的概念、曲面的侧的概念
背景：求非均匀流速的物质流单位时间流过曲面块的流量时，利用均匀流速的物质流单位时间流过平面块的流量的方法，通过“分割、近似、求和、取极限”的步骤，来得到结果．一类大量的“非均匀”问题都采用类似的方法，从而归结出下面一类积分的定义．
二第二型曲面积分的概念
1 第二型曲面积分的定义
定义设函数«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»与定义在双侧曲面«Skip Record If...»上的函数．在«Skip Record If...»所指定的一侧作分割«Skip Record If...»它把«Skip Record If...»分成«Skip Record If...»个小曲面«Skip Record If...»，分割«Skip Record If...»的细度«Skip Record If...»，以«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»分别为«Skip Record If...»在三个坐标上的投影区域的面积，它们的符号由«Skip Record If...»的方向来确定．如«Skip Record If...»的法线正向与«Skip Record If...»轴正向成锐角时，«Skip Record If...»在«Skip Record If...»平面上的投影区域的面积«Skip Record If...»为正，反之，如«Skip Record If...»的法线正向与«Skip Record If...»轴正向成钝角时，«Skip Record If...»在«Skip Record If...»平面上的投影区域的面仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢5