对顶角的特征与性质

对顶角的特征与性质

对顶角是几何中常用的基本概念之一，两个角成为对顶角，必须满足：（1）有公共顶点，（2）两边互为反向延长线，二者缺一不可，它有一个应用极其广泛的性质：“对顶角相等”，应用它可以解决很多问题，但同学们在初学之时，对对顶角的概念不能很好地理解，容易犯错误，下面，给大家举例说明，希望能够对大家有所帮助。

一、辨析正误

1、相等且有公共顶点的两个角是对顶角。

【辨析】不一定。如图1，∠1=∠2，且有公共顶点，但不是对顶角。

2、有公共顶点的两个角是对顶角。

【辨析】不一定。如图2，∠1与∠2有公共顶点，但它不是对顶角。 3、相等的两个角是对顶角。

【辨析】不一定。如图3，∠1=∠2，但∠1与∠2不是对顶角。

【友情提示】互为对顶角的两个角相等，但相等的两个角不一定是对顶角。二、性质运用

如图4，已知，直线AB 与CD 相交于O ，且∠AOD+∠BOC=220°，求∠AOC 的度数。

解法一：因为∠AOD 与∠BOC 是对顶角，

所以，∠AOD=∠BOC 又因为，∠AOD+∠BOC=220° 所以，∠AOD=110°

而∠AOC 与∠AOD 是邻补角， 所以∠AOC=70°

解法二：设∠AOC=x ，则∠BOD=x

又∠AOC+∠BOD+∠AOD+∠BOC=360°

1 2

图1

1 2 图2

1

2

图3

图4

A

O

B C

D

所以220°+2 x=360°

所以，x=70°

即∠AOC=70°

【友情提示】：

（1）两条直线相交，构成对顶角，其中有邻补角，有对顶角，用充分利用它们的性质和关系；

（2）解法二是利用图中的两组对顶角组成一个周角，设出未知数，冽方程求角的。